武汉大学测试电路技术 信号及其描述

第一节信号的分类与描述第二节周期信号与离散频谱第三节非周期信号与连续频谱瞬变第四节随机信号第一章信号及其描述回主目录2/4/20231第一节、信号的分类与描述一、信号的分类二、信号的描述2/4/20232周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。式中

弹簧振子

非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性的信号。弹簧振子

随机信号是不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式描述的信号。

第一节、信号的分类与描述一、信号的分类（1）目录2/4/20233转换第一节、信号的分类与描述（2）目录连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是连续的信号。若独立变量和幅值取连续的称为模拟信号。离散信号是其数学表示式中的独立变量取值是离散的信号。若离散信号的幅值也是离散的称为数字信号。2/4/20234能量有限信号（能量信号）当满足时，则认为信号的能量是有限的。例如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。弹簧振子

功率有限信号（功率信号）信号在区间的能量是无限的，但在有限区间的平均功率是有限的，即，第一节、信号的分类与描述（3）目录弹簧振子2/4/20235时域描述以时间t为独立变量的，直接观测或记录到的信号。信号时域描述直观地出信号瞬时值随时间变化的情况。频域描述信号以频率f为独立变量的，称为信号的。频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。第一节、信号的分类与描述二、信号的描述实际，两种描述方法可以相互转换，包含同样的信息目录2/4/20236周期信号功率信号非周期信号能量信号目录动态演示2/4/20237第一节、信号的分类与描述下节目录2/4/20238一、傅立叶级数的三角函数展开式二、傅立叶级数的复指数函数展开式三、周期信号的强度表述第二节、周期信号与离散频谱2/4/20239一、傅立叶级数的三角函数展开式在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号）可以展开成傅立叶级数。含义例题进入复指数第二节、周期信号与离散频谱2/4/202310常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值周期圆频率，返回三角展开式2/4/202311求右图周期性三角波的傅立叶级数解：在x(t)的一个周期中可表示为常值分量返回小结Ⅰ2/4/202312返回余弦分量的幅值正弦分量的幅值Ⅱ2/4/202313三角波频谱结果：Ⅲ2/4/202314二、傅立叶级数的复指数函数展开式一般情况下是复数定义分析

与共轭，即推导目录依据欧拉公式：第二节、周期信号与离散频谱例题2/4/202315傅立叶级数复指数函数形式根据欧拉公式：有

式可改写成为

2/4/202316令则或返回2/4/202317一些分析周期函数展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图也可分别以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别称为实频谱图和虚频谱图。总结：

复指数函数形式的频谱为双边谱（从），三角函数形式的频谱为单边谱（从）；两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，即。双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。负频率的说明第二节、周期信号与离散频谱返回2/4/202318负频率说明主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。第二节、周期信号与离散频谱返回2/4/202319把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图和相频谱图；也可以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频谱图例题1-1画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱图。解：根据式子故余弦函数只有实频谱图，与纵轴偶对称正余弦频谱图小结2/4/202320对于例1-1的小结

周期性三角波频谱，其幅频谱只包含常值分量、基波、和奇次谐波的频率分量，谐波的幅值以的规律收敛。在其相频谱中基波和各次谐波的初相位为均为零。返回2/4/202321正弦函数余弦函数的频谱图2/4/202322周期性三角波频谱图2/4/202323周期信号频谱的三大特点1）离散性周期信号的频谱是离散的。2）谐波性每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。3）收敛性各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐拨次数的增高而减少的。因此，在频谱分析中没必要返回2/4/202324三、周期信号的强度表述周期信号的强度表述方式有四种：1）峰值峰值是信号可能出现的最大瞬时值，即

峰-峰值是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差2）绝对均值3）有效值4）平均功率返回第二节进入第三节2/4/202325准周期信号瞬变非周期信号第三节、瞬变非周期信号与连续频谱一、傅立叶变换二、傅立叶变换的性质三、典型信号频谱2/4/202326非周期信号常见示例指数衰减信号矩形脉冲信号衰减振荡信号单一脉冲信号第三节、瞬变非周期信号与连续频谱目录2/4/202327一、傅立叶变换对于非周期信号的理解周期信号频谱谱线的频率间隔，当周期趋与无穷时，其频率间隔趋于无穷小，谱线无限靠近。变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。公式分析例题第三节、瞬变非周期信号与连续频谱目录2/4/202328设有一个周期信号x(t)在区间以傅立叶级数表示为式中

将代入上式则得目录2/4/202329当趋于无穷时，频率间隔成为，离散谱中相邻的谱线紧靠在一起，成为连续变量，求和符号就变为积分符号，则这就是傅立叶积分目录2/4/202330式1-26称为的傅立叶变换，称式1-27为的傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为代入式1-25中，则式1-26，式1-27变为目录2/4/202331关系是一般是实变量的复函数，可以写成式中为信号的连续幅值谱，为信号的连续相位谱。公式简化后有返回目录2/4/202332例题1-3求矩形窗函数的频谱常称为矩形窗函数，其频谱为目录Ⅰ2/4/202333引入式，有式中T称为窗宽第三节、瞬变非周期信号与连续频谱频谱sincθ目录Ⅱ2/4/202334傅立叶变换的主要性质熟悉傅立叶变换的性质的重要意义简化作用！！！目录2/4/202335（一）、奇偶虚实性一般X（f）是实变量的复变函数.余弦函数是偶函数，正弦函数是奇函数。目录2/4/202336（二）、对称性若则证明以-T代替T得将T与F互换，即得X（T）的傅立叶变换为所以目录2/4/202337（三）、时间尺度改变特性窗函数特性举例若则证明目录2/4/202338（四）、时移与频移特性若则，时域频域目录2/4/202339（五）、卷积特性若则目录2/4/202340（六）、微分和积分特性若可得常见信号频谱目录2/4/202341典型信号的频谱举例分析第三节、瞬变非周期信号与连续频谱矩形窗函数的频谱函数及其频谱正、余弦函数的频谱密度函数周期单位脉冲序列的频谱目录2/4/202342一、矩形窗函数的频谱公式：频谱：频谱目录2/4/202343一、定义二、函数及其频谱在ε时间内激发一个矩形脉冲，其面积为1。当ε趋于0时，的极限就称为δ函数，记做δ(t)。δ函数称为单位脉冲函数。δ(t)的特点有：从面积的角度来看（也称为δ函数的强度）二、δ函数的采样性质频谱目录2/4/202344三、函数与其他函数的卷积特性x(t)函数和δ函数的卷积的结果，就是在发生δ函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图。目录2/4/202345三、正、余弦函数的频谱密度函数一、定义正余弦函数的傅立叶变换如下：频谱目录2/4/202346一、定义等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用其傅立叶级数的复指数形式四、周期单位脉冲序列的频谱频谱目录2/4/202347一、概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。第四节、随机信号随机过程平稳过程非平稳过程各态历经随机过程2/4/202348二、随机信号的主要特征参数

（一）均值、方差和均方值1、均值为均值表示信号的常值分量。2、方差描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均值，即2/4/2023493、均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值，即均方值的正平方根称为均方根值均值、方差、和均方值的相互关系是2/4/202350（二）概率密度函数随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。当样本函数的记录时间趋于无穷大时，的比值就是幅值落在区间的概率。定义幅值概率密度函数为

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一自相关函数和功率谱密度函数在第五章中讲述回