检测-简单假设检验

信号检测—简单假设检验1颜佳承接最大似然

估计最佳线性无偏估计最小方差无偏估计MLEBLUEMVU最小二乘估计LSE最小均方误差估计最大后验

估计MMSEMAP线性最小均方误差估计LMMSE经典估计贝叶斯估计承接信息传输过程中存在干扰和噪声，降低了系统可靠性承接1.加性噪声加性噪声是随机变化的，使信号幅度发生了变化。承接2.乘性噪声乘性噪声也会导致信号幅度发生变化。承接3.卷积噪声卷积噪声不仅会导致信号幅度的变化，还会导致相位的变化。承接ABCDEFGHWhichone?承接估计Estimation估计信号的某些参量检测Detection检测信号的存在与否承接信号检测的应用雷达通信语音声纳图像处理控制生物医学地震学简单假设检验

》需要在若干个可能性中进行抉择，抉择有可能是错误的

》在不同的信号检测问题中和不同的使用情况下，人们对于各种检测错误的关心程度是不同的，予以不同的权重

》需要制定判决准则，才能作出“最佳”判决最佳药片，天气简单假设检验各种准则贝叶斯最小风险准则最大后验概率准则Neyman-Pearson准则简单假设检验假设检验问题检测问题=简单假设检验

》“信号不存在”用假设表示

》“信号存在”用假设表示

》根据观测数据和判决准则对各假设进行统计检验，判断哪个假设成立假设检验简单假设检验例：根据观测波形，判决在两个可能的信号中传输的是哪一个信号形式完全已知噪声中确定性信号的检测简单假设检验例：根据观测波形，判决在两个可能的信号中传输的是哪一个信号波形已知，相位未知噪声中具有未知参量的确定性信号的检测简单假设检验多元信号检测问题二元信号检测问题根据观测波形，判决信号是还是简单假设检验对于二元信号检测问题假设:信号存在假设:信号存在如何作出判决？根据观测波形，判决信号是还是简单假设检验对于二元信号检测问题最大后验概率准则判决成立判决成立简单假设检验最大后验概率准则先验概率似然函数似然比门限简单假设检验例。男生女生用身高来判定性别。假定女生和男生的身高x的条件概率密度是方差为1，均值分别为16和17的高斯函数。假定男生和女生的先验概率是3/4和1/4。现得到一身高观测值为16.5,利用最大后验概率来判定性别。：为男生：为女生简单假设检验判决域0判决域1简单假设检验判决域0判决域1四种判决情况：0为真，判决0成立1为真，判决1成立0为真，判决1成立1为真，判决0成立虚警漏报简单假设检验判决域0判决域1虚警漏报总错误概率为：简单假设检验总错误概率为：越小越好最小错误概率准则=简单假设检验最小错误概率准则门限由先验概率决定最小错误概率准则最大后验概率准则=简单假设检验虚警漏报Vs.鱼罐头。鲑鱼。草鱼。人脸检测。代价简单假设检验鲑鱼草鱼某个特征简单假设检验：为草鱼：为鲑鱼建立如下假设检验：是为真时判为的代价。简单假设检验贝叶斯最小风险准则贝叶斯风险：还记得吗？简单假设检验贝叶斯最小风险准则设随机变量x=s+n,其中n是均值为零，方差为1的正态随机变量，s是等于1或0的常数，其先验概率为p(s=1),q(s=0)，并已知代价因子。试根据一次观测数据x，应用贝叶斯最小风险准则给出最佳判决规则。：x=n：x=1+n假设检验为：简单假设检验：x=n：x=1+n假设检验为：两个假设的似然函数为：似然比为：所以判决规则为：简单假设检验对数似然比形式简单假设检验各种准则贝叶斯最小风险准则最大后验概率准则Neyman-Pearson准则简单假设检验奈曼-皮尔逊准则在许多实际情况下，信号的先验概率和代价因子很难得到指定一个虚警率的容许值，使漏报率最小。简单假设检验奈曼-皮尔逊准则一般的说，有无限多种划分判决域的方法，都能满足约束条件虚警率为常数，但各自对应的漏报率(也就是检测概率)却互不相等，那么就必然有一种划分，能使漏报率最小。简单假设检验奈曼-皮尔逊准则已知简单假设检验奈曼-皮尔逊准则设随机变量x=s+n,其中n是均值为零，方差为1的正态随机变量，s是等于1或0的常数。试根据一次观测数据x，应用奈曼-皮尔逊准则给出最佳判决规则。：x=n：x=1+n假设检验为：简单假设检验：x=n：x=1+n假设检验为：似然比为：所以判决规则为：简单假设检验所以判决规则为：简单假设检验奈曼-皮尔逊准则简单假设检验奈曼-皮尔逊准则简单假设检验各种准则应用条件及分析贝叶斯最小风险准则最大后验概率准则Neyman-Pearson准则代价因子先验概率需要需要需要不需要不需要不需要简单假设检验各种准则应用条件及分析共同点：均是似然比与某个门限的比较！最大似然比准则简单假设检验各种检测问题已知参数的确定性信号未知参数的确定性信号随机信号噪声的PDF？确定性信号已知参数的确定性信号对可能出现的信号，其全部参量或波形已知确定性信号设随机变量x=s+n,其中n是均值为零，方差为1的正态随机变量，s是等于1或0的常数。试根据一次观测数据x，应用奈曼-皮尔逊准则给出最佳判决规则。用过的一个例子：这是二元信号检测问题二元信号的波形均已知已知参数的确定性信号检测确定性信号假设检验为：1.计算似然比2.确定门限均值为零，方差为的正态随机变量确定性信号1.计算似然比统计独立又因为确定性信号所以所以，似然比为确定性信号2.确定门限各种门限确定性信号整理，得之前的特例，仅一个时刻，s为1或0：比较多元信号多元信号检测问题二元信号检测问题多元信号最大后验概率准则判决成立最大似然准则判决成立假设检验：对先验概率一无所知简单假设检验——小结还记得哪些概念和公式?#(*&!~%^%&^简单假设检验——小结假设检验最大后验概率准