山西省大同市北村中学2023年高一数学文期末试题含解析

山西省大同市北村中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（

）参考答案：C

2.已知向量，满足，，，则(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.3.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

4.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：D略5.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C6.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，若，则截面的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=47.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C8.下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.杭州二中要召开学生代表大会，规定各班每20人推选一名代表，当各班人数除以20的余数不小于11时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]参考答案：B略10.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为A．6.5元

B．8.5元

C．10.5元

D．11.5元参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略12.是等比数列的前n项和，＝，，设，则使取最小值的值为

．参考答案：5略13.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．14.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率1

则派出至多2名医生的概率_____参考答案：0.79【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、、”，其概率之和为，故答案为：。【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。15.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。16.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合．参考答案：{3}或{﹣1，3}【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．17.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题分)已知函数（）.（Ⅰ）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（Ⅱ）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则……………2分∵，∴，∴，即∴在是减函数……………4分②同理可证在是增函数………5分综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.……………6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，………10分又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.………………12分19.已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1，3]（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间[﹣π，π]上的大致图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数f（x）的值域为[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函数在区间[﹣π，π]上的大致图象如图．20.函数的定义域为D=，且满足对于任意D，有=.（1）求的值.（2）判断的奇偶性并证明你的结论.（3）如果，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.参考答案：解：（1）（2）令 有 令有为偶函数.（3） 即 略21.（本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求三边.的长，并求的