山西省大同市乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省大同市乡中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，且，，则的值为（）A.16 B.27 C.36 D.81参考答案：B2.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知a，b为两个单位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,则a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

参考答案：D4.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C5.已知a表示直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，a∥β，则α∥β B．若a?α，a∥β，则α∥βC．若a⊥α，a⊥β，则α⊥β D．若a?α，a⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若a∥α，a∥β，则α∥β不一定成立，可能相交，故A错误，B．若a?α，a∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误，C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β，故C错误，D．若a?α，a⊥β，则α⊥β，正确，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．6.在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案： C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．令z=x+y，化为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：C．8.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的正切值的大小为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.直线bx+ay=ab的倾斜角是

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：略12.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=900，ΔF1PF2三边长成等差数列，则双曲线的离心率为

.参考答案：513.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：试题分析：由三视图判断几何体为半个圆锥，且圆锥的高为2，底面圆的半径为1，∴几何体的体积V=.考点：由三视图求面积、体积．

14.已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为____________.参考答案：略15.关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是_______.参考答案：【分析】利用判别式△＜0求出实数k的取值范围．【详解】关于x的不等式的解集为R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴实数k的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题．16.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是

．参考答案：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．17.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组.

……………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）这10名学生的平均成绩为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故样本方差为：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值为.

由超几何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，随机变量的分布列为:012

…………11分.

…………12分19.（本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2）.参考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.在中，内角对边的边长分别是，已知

，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期．（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．参考答案：见解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．当且仅当时，取最小值，．当且仅当，即时，取最大值，．22.(本小题满分12)已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．参考答案：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．

2分②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，，

4分解得，∴直线：.