山西省吕梁市育才中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省吕梁市育才中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）（A）在区间上单调递减

（B）在区间上单调递增

（C）在区间上单调递减

（D）在区间上单调递增

参考答案：B由题意得，，所以函数的解析式为，当时，则，又由余弦函数的图象与性质可知，函数在单调递增，函数f(x)在上单调递增，故选B.

2.偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0，且在区间[0，3]与（3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f(x)＜0的解集为

（

）

A．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

B．（-4，-1）∪（1，4）

C．（-∞，-4）∪（-1，0）

D．（-∞，-4）∪（4，+∞）参考答案：答案：A3.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性4.设f(x)是定义在R上的函数,则下列叙述一定正确的是（

）A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D5.下列结论正确的是

A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使

B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’

c．“若，则”的否命题为“若，则”

D．若命题，则参考答案：C6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A若“，”为真命题，则恒成立，时，，，不能推出，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.

7.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略8.设，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件，难度适中，充分必要条件是高考的必考题型之一，这类型的考核以充分必要条件为框架，结合不同的知识点进行考核，多是在考核这个结合着的知识点的细节，北京近两年结合的都是数列的知识点，所以，充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上，而是要放在其余的知识细节上。【解】A.对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.9.“”是“角是第一象限的角”的（

）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，故“”是“角是第一象限的角”的必要而不充分条件考点：充分条件、必要条件10.已知(>0,)，A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·

(

).

A.

B.

C.

4

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为．参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，，，由于，继续进行，第二步，，，由于，继续进行，第三步，，，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算12.角的终边过P,则角的最小正值是

．参考答案：试题分析：由任意角的三角函数定义，，所以，时，角的最小正值是．考点：1．任意角的三角函数；2．三角函数诱导公式．13.函数在区间上的最小值是

参考答案：略14.将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：15.在展开式中的系数为,则实数的值为

.参考答案：116.设是等差数列，的前项和，且，则=

。参考答案：25略17.在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．

(1)数列的通项公式为=____________；

(2)=___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即

，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：19.（本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时为满座，否则成为不满座），统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：根据右表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：略20.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得……2分

…………4分的最小正周期为.………………8分（Ⅱ），.…………10分当，即时，；当，即时，.……13分综上，得时，取得最小值，为0；当时，取得最大值，为.………………14分

21.（本题满分12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y＝x－ax2－ln，x∈（1，t]，当x＝10时，y＝9.2.(1)求y＝f(x)的解析式;(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.参考答案：（2）对f(x)求导，得.令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．…………6分当x∈(1,50)时，f′(x)＞0，f(x)在(1,50)上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(50，＋∞)上是减函数．…………8分所以当t>50时，当x∈(1，50)时，f′(x)＞0，,f(x)在(1，50)上是增函数；当x∈(50，t]时，f′(x)＜0，f(x)在(50，t]上是减函数．∴当x＝50时，y取得最大值;…………10分所以当t50时，当x∈(1，t)时，f′(x)＞0，,f(x)在(1，t)上是增函数,∴当x＝t时，y取得最大值;…………12分

22.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，平面，，，．求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，

…………2分又因为，所以平面，

………4分所以平面平面.

…………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即二面角的一个平面角，

……7分因为，

……9分，

……11分所以，所以

……12分

……13分，

……14分所以，所以二面角的余弦值为．

……15分解法2：因为面，所以，又因为，所以面，所以，，所以即为二面角的一个平面角.

…8分因为，所以，，

…………10分所以，，

…12分又因为直角梯形可得，

…………13分