山西省吕梁市第二中学高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=i2(1+i)的虚部为（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i参考答案：C略2.函数的导数为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.用反证法证明“如果a>b，那么”假设的内容应是A.

B.

C.且

D.或参考答案：D4.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：5.在等比数列{an}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）A．2 B． C． D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求解．【解答】解：在等比数列{an}中，由a6=6，a9=9，得．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是------------------------------------------------（

）A.7

B.

C.

D.参考答案：B7.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（*****）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(

)A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函数参考答案：D略9.则大小关系是（

）

A

B

C

D参考答案：D10.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(

)A

BC

D与大小不确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆经过点与圆相切于点,则圆的方程为

.参考答案：12.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略13.若，则的值为

．参考答案：4略14.已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____

___

参考答案：x-y+2=015.过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为

．参考答案：圆的圆心为(1,1)，半径为1，由直线与圆相切知，,所以过点四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0)..所以.过点四点的圆的方程为.故答案为：.

16.空间四边形，，，则的值为

．参考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.点到平面的距离为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）运用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.5×30为一个月（按30天计箅）的销售量总量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.5×30=795（箱）【点评】本题考查了概率分布的知识在实际问题中的应用，仔细阅读题目，理解题意，运用好呢频率分布直方图，方差等概念的运算公式，难度不大，计算准确即可．19.已知直三棱柱的三视图如图所示，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，，，连结，交于点，连结．由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点．又为中点，为中位线，

∥，

因为平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故两两垂直．如图建立空间直角坐标系．

，则．所以，

设平面的法向量为，则有所以

取，得．易知平面的法向量为．

由二面角是锐角，得，即二面角的余弦值为．（Ⅲ）假设存在满足条件的点．因为在线段上，，，故可设，其中．所以，．

因为与成角，所以．

即，解得，舍去，所以当点为线段中点时，与成角．

20.（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 12分21.（12分）已知等比数列中，（1）求的通项公式