山西省吕梁市康城中学2021年高二数学文联考试题含解析

山西省吕梁市康城中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式比较大小．【专题】常规题型；证明题．【分析】假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．从而得出正确选项．【解答】证明：假设3个数a+＜2，b+＜2，c+＜2，则a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a+，b+，c+中至少有一个不小于2．故选D．【点评】本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．2.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D3.，则不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C5.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（

）

（A）4+8i

(B)8+2i

（C）2+4i

(D)4+i参考答案：C6.执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：7.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）A．y=±2x

B．y= C． D．参考答案：B8.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，则Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】解关于P的不等式，求出P的补集，从而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，则?UP={x|x≥2}，则Q∩（?UP）=[2，3]，故选：D．9.以下说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题存在，使得，则:对任意，都有D.若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：12.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A={3，6，9，12}，则①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，则n=

。参考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2313.已知命题，，那么命题为

。参考答案：，略14.若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=__;（2分）准线方程为_

_.(3分)参考答案：2，

略15.在随机数模拟试验中，若

,

，

表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为

。参考答案：16.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．参考答案：0.954【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.95417.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a、b∈R，求证：≤参考答案：证明：当|a+b|=0时，不等式已成立

当|a+b|≠0时，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC与平面ADB1所成角的大小．（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，利用向量法能求出棱AA1上存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，且AP=2PA1．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2，∴以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，…..（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），，=（0，1，），=（0，1，0），设平面ADB1的法向量为，则，取z=1，得=（0，﹣，1），…..设直线DC与平面所ADB1成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|==，∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直线DC与平面ADB1所成角的大小为．…..（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，设=，由A1（0，0，），得（a﹣1，b，c）=λ（﹣a，﹣b，），∴，解得，B1（0，1，），C1（﹣1，1，），=（﹣1，0，0），=（，﹣1，﹣），设平面的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，﹣，1），…．（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量为=（0，﹣，1），∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，∴cos30°===．由λ＞0，解得λ=2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小为30°，且AP=2PA1．【点评】本题考查线面角的大小的求法，考查满足条件的点的位置的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分10分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．参考答案：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得，同理可求得， 面积=令则令所以，即当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.21.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3)求Sn.参考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)当n＝1时，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；当n＝2时，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想a