山西省吕梁市双池中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市双池中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）已知函数，则的值是（） A． 7 B． 2 C． 5 D． 3参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据已知函数解析式，先求f（0），然后求出f（f（0）），再求出f（）即可求解解答： 由题意可得，f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=90+1=2f（）=+1=+1=5∴=7故选A点评： 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式2.已知集合，则A(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A3.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（

）.

A.

28

B.29

C.30

D.31参考答案：B4.设，且，则(

)

A

B

10

C

20

D

100参考答案：A略5.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.指数函数y=ax的图象经过点（2，16）则a的值是(

)A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故选D．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．7.定义集合M与N的新运算：M⊕N＝{x|x∈M或x∈N且x?M∩N}，则(M⊕N)⊕N＝()A．M∩N

B．M∪NC．M

D．N参考答案：C8.下列函数中，与函数y=x(x≥0)是同一函数的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=参考答案：B9.在△ABC中，已知，且，则的值是（

）A.2 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.10.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用；GZ：三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为，且则

▲

.参考答案：1212.的值等于．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案为：0．13.已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集．参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）．故答案为：（2，）．14.计算：=_________.参考答案：315.已知直线与圆的交点关于直线对称，则参考答案：016.（4分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x=

．参考答案：3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理即可得出．解答： ∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案为：3．点评： 本题考查了向量的共线定理，属于基础题．17.已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有

个．参考答案：9【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,已知点D在BC边上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1)时,，由,可得，则，；(2)三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时,BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时,BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.

19.（本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中，a为常数．已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成本为5元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：解：（Ⅰ）因为时，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润…………6分………8分于是，当变化时，，的变化情况如下表：（5,6）6(6,8)＋0－单调增极大值单调减…………10分由上表可得，＝6是函数在区间(5,8)内的极大值点，也是最大值点．所以，当＝6时，函数取得最大值，且最大值等于42.所以，当销售价格为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．…………12分

20.（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]12第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第五组(60,75]0.1第六组(75,90)40.1（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：……8分(Ⅲ)样本的平均数为…………10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.……………………13分21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y－1)2=4和圆C2：(x－4)2+(y－5)2=4．（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0…圆心C1到直线l的距离d=2，…结合点到直线距离公式，得，…求得…由于直线x=﹣1与圆C1相切．…所以直线l的方程为：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0…（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即…因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等．故有，…化简得…关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件．…22.已知．（1）证明：；（2）证明：当时，．参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.试题分析：(1)借助题设条件运用导数的知识分析推证；(2)借助题设构造函数运用导数的有关知识分析推证.（2）由（1）的解析可知，当时，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当对恒成立时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．