山西省临汾市魏村中学2021年高一数学理月考试卷含解析

山西省临汾市魏村中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．2.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33参考答案：D略3.拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（

）A.3.71

B.4.24

C.4.77

D.7.95参考答案：C4.tan240°+sin（﹣420°）的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan240°+sin（﹣420°）=tan+sin（﹣360°﹣60°）=tan60°+sin（﹣60°）=tan60°﹣sin60°=﹣=，故选：A．5.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B6.已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，进而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．7.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A8.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．9.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有()A．两解

B．一解

C．无解

D．无穷多解参考答案：B略10.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（

）.①

②

③

④A.①②

B.①②③

C.③④

D.①④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。12.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为13.已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为

．参考答案：16因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为

14.执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是．参考答案：1，2，3．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1输出A，B，C的值为：1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．15.若函数只有一个零点，则实数k=

．参考答案：16.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：[2，3）

略17.若,则m的值为______________。参考答案：由题意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.（本小题满分15分）已知，，函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．参考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因为，所以．

……………7分（2）因为，由（1）知．

……………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略20.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积．解答： 该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8．点评： 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．21.计算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数和对数的运算性质解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以对集合B分B=?和B≠?两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]…【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题．22.某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f