山西省临汾市霍州北环路街道办事处北关中学2023年高二数学文月考试题含解析

山西省临汾市霍州北环路街道办事处北关中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（

）种.A.21

B.20

C.19

D.16参考答案：A略2.设｛an｝为等差数列，且，则（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2参考答案：A3.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．4.函数的最小正周期为 A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B. C. D.参考答案：D6.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是()A．27

B．28C．29

D．30参考答案：B试题分析：原来三角形数是从3开始的连续自然数的和．3是第一个三角形数，6是第二个三角形数，10是第三个三角形数，15是第四个三角形数，21是第五个三角形数，28是第六个三角形数，…那么，第六个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28考点：数列的应用9.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为(

)A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．10.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC与α所成角为30°，则C到平面α的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．12.已知函数，则函数f(x)图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．参考答案：y＝x略13.命题p：，的否定是：__________．参考答案：【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结论即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“，”的否定是“”【点睛】本题考查全称命题的否定形式，属于简单题。14.在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有

.”

参考答案：15.已知函数，则***．参考答案：略16.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略17.若，则的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求满足a·b＞0的概率．参考答案：略19.已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．20.求证：能被整除（其中）．参考答案：证明：（1）当时，能被整除，即当时原命题成立．（2）假设时，能被整除．则当时，．由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立．根据（1）和（2）可知，对于任意的，原命题成立．21.已知数列{an}满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记bn的前项和为Sn，证明：.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：是等差数列，再利用即可求得的首项，问题得解。（2）利用（1）可得：，利用放缩法可得：，即可证得，问题得证。【详解】（1）

是等差数列，公差为.

.（2）

,,,，.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及其通项公式，还考查了放缩法证明不等式及裂项求和方法，考查转化能力及