山西省临汾市蓝天中校2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省临汾市蓝天中校2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为A．－3 B．－2C．－1 D．0参考答案：A3.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m，对任意实数t都有f(t+)=f(-t),且f()=-1，则实数m的值等于(

)

A.±1

B.±3

C.－3或1

D.－1或3参考答案：C4.已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据条件列举即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．5.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于

（

）

A. B. C. D.1参考答案：D略7.参考答案：C略8.已知，由不等式可以推出结论：=

（

）

A．2n

B．3n

C．n2

D．

参考答案：D略9.已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为

参考答案：A略10.已知双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且?0，若a1，则F2的坐标为（

）A.（1，0） B.（，0） C.（2，0） D.（1，0）参考答案：C【分析】根据条件可得，，进而根据双曲线的定义可得，带入的值即可．【详解】解：因为，所以，又因为，所以，则由，根据双曲线的定义可得，则，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的定义，根据条件得到特殊角是关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则

．参考答案：12.若关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是____________．参考答案：13.设正数满足，则

.参考答案：【知识点】基本不等式E6：∵正数a，b，c满足，

∴（a+b+c）(++)=14+++++++2+236当且仅当2c=3b=6a时取等号．∴=．【思路点拨】由于正数a，b，c满足，可得（a+b+c）(++)=14++++++，再利用基本不等式的性质即可得出．14.设a+b=﹣2，b＜0，则当a=

时，﹣取得最小值．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】求﹣的最小值，消去常数1，∵，a+b=﹣2，那么﹣=，从而利用基本不等式求解最小值时a的值．【解答】解：由题意：a+b=﹣2，b＜0知b=﹣2﹣a＜0，∴a＞﹣2．∵，当a＞0时，则：﹣==∵b＜0，∴≥2=1，当且仅当﹣b=2a时取等号．所以≥1﹣=，此时：解得：a=2当﹣2＜a＜0时，则：﹣==所以≥1+=，当且仅当b=2a时取等号．此时：a=综上所述：当a=2时，﹣取得最小值为．故答案为2．【点评】本题考查了基本不等式的性质，当且仅当取等号时a，b的关系．属于基础题．15.给出定义:若，（其中m.为整数），则m叫做离实效x最近的整数。记作，即，，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是R，值域是②点是的图象的对称中心，其中③函数的周期为1④函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是A.①②

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C16.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆③到M(-1,0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是________(填出对应番号）参考答案：①③④17.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．参考答案：16π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，根据柱体的体积公式得到结果．解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为3圆锥，下部是一个高为3圆柱，底面半径都是2，∴几何体的体积是

×22×π×3+22×π×3=16π．故答案为：16π．点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若y=对于x取一切实数均有意义，求k的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有

①

（2分）

又由题意可知，函数的定义域为，所以不等式①的解集为

（3分）

所以有（1）当时，不等式①可化为，其解集为

（5分）

（2）当时，有，

（9分）

解得

（11分）

综合（1）（2）得所求的取值范围是

（12分）19.已知每一项都是正数的数列满足，．（1）用数学归纳法证明：；（2）证明：；（3）记为数列的前项和，证明：．参考答案：（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析.试题分析：（1）由于是隔项，所以先由求出与之间关系，并在利用归纳假设时，注意对称性，两个式子同时运用：，（2）奇数项隔项递减，且最大值为，所以研究偶数项单调性：隔项递增，且最小值为，（同（1）的方法给予证明），最后需证明，根据归纳可借助第三量，作差给予证明；（3）先探求数列递推关系：，再利用等比数列求和公式得.（2）由（1）知，，所以，同理由数学归纳法可证，.猜测：，下证这个结论.因为，所以与异号.注意到，知，，即.所以有，从而可知.（3）所以所以20.[选修4-5：不等式选讲]．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．21.（本小题满分12分）已知向量,设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.参考答案：