山西省临汾市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：D．2.设满足约束条件，则目标函数的最大值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于(

)A.B.C.D.参考答案：B4.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，则∠DEF的余弦值为()参考答案：A略5.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.6.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，则=(

) A． B．1 C．3 D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答： 解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣）=f（），∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故选D；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；8.已知命题p：“a＞1”，命题q：“函数f（x）=ax﹣sinx在R上是增函数”，则命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用导数法求出f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数等价命题，进而根据充要条件的定义，可判断【解答】解：当f（x）=ax﹣sinx时，f′（x）=a﹣cosx，当a≥1时，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx为R上的增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充要条件，函数的单调性，属于基础题．9.设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an}满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出结论．【解答】解：由题意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴数列{an}的前n项和Sn最大时，n=14或15．故选：C．【点评】本题考查数列的函数性质，考查学生解不等式的能力，比较基础．10.函数的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为

.参考答案：略12.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________.参考答案：3【分析】根据约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值，由图象平移可知当直线过点时，最大，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值由平移可知，当过点时，在轴截距最大由得：

本题正确结果：313.命题“”的否定是_______。参考答案：略14.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

____参考答案：[2，＋∞)∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋.∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2.15.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于________．参考答案：

16.已知函数，则关于的不等式的解集是_______参考答案：17.在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，（1）求证：AE∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；（3）2AE＝EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为，求P的位置．参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）P在E处．【分析】（1）通过证明FG∥AE即可证明；（2）通过证明BF⊥平面ACE，即可证得面面垂直；（3）建立空间直角坐标系，利用两个半平面法向量关系求解.【详解】证明：（1）设AC∩BD＝G，连接FG，易知G是AC的中点，∵F是EC中点．∴在△ACE中，FG∥AE，∵AE?平面BFD，FG?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，即AE⊥BF，在△BCE中，BE＝CB，F为CE的中点，∴BF⊥CE，AE∩CE＝E，∴BF⊥平面ACE，又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．（3）如图建立坐标系，设AE＝1，则B（2，0，0），D（0，1，2），C（2，0，2），F（1，0，1），设P（0，a，0），，，设平面BDF的法向量为，且，则由⊥得﹣2x1+y1+2z1＝0，由⊥得﹣x1+z1＝0，令z1＝1得x1＝1，y1＝0，从而设平面BDP的法向量为，且，则由⊥得﹣2x2+y2+2z2＝0，由⊥得2x2﹣ay2＝0，令y2＝2得x2＝a，z2＝a﹣1，从而，，解得a＝0或a＝1（舍）即P在E处．【点睛】此题考查证明线面平行和面面垂直，关键在于熟练掌握判定定理，建立空间直角坐标系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意计算不能出错.19.本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在

两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．参考答案：解：（1）当时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故………………9分（3）依题意，，考虑到，令，则，所以…………14分略20.为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为Y，求Y的分布列和数学期望与方差．（若随机变量X服从正态分布则，，）参考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列为：0123

【分析】(1)先分析可得有四种大的情况,再根据排列组合的方法求概率即可.(2)①根据正态分布的特点求解的概率再利用总人数求解即可.②易得满足二项分布,再根据二项分布的公式计算分布列与数学期望和方差即可.【详解】(1)设“两人得分之和小于35分”为事件,则事件包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④两人均得17分.由频率分布直方图可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.则由古典概型的概率计算公式可得.故两人得分之和小于35分的概率为(2)由频率分布直方图可得样本数据的平均数的估计值为：,又由,得标准差,所以高二年级全体学生的跳绳个数近似服从正态分布.①因为,故.故估计每分钟跳绳164个以上的人数为②由正态分布可得,全年级任取一人,其每分钟跳绳个数在179以上的概率为.所以,所有可能的取值为.所以,,.故的分布列为：0123

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图以及排列组合的运用,同时也考查了正态分布与二项分布的特点以及计算,需要根据题意分析正态分布中标准差的运用以及概率的求解.属于中档题.21.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围．参考答案：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图像的对称轴为直线x＝，∴g(x)在[－1,1]上递减．即只