2020年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷理科数学注意事项：1.答题前考生先将自己的姓名考证号填写清楚将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅填涂；非选择题必须使用0.5毫黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小，小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

（）A．

i

B．

i

C．

．

2.设合

A

，

B

A

B{1}

，则

B

（）A．

B．

C．

．

3.我古代数学名著《算法统宗》中有如下问题巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一层共挂了盏，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的，则塔的顶层共有灯（）A．1盏．3盏．5盏．9盏4.如，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．

．

63

C．

D．

36式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。5.设，y

满足约束条件

22则z2xy

的最小值是（）A．

B．

．1．96.安3名愿者完成4项工，每人至少完成1项每项工作由1人成，则不同的安排方式共有（）A种．18种．24．36种7.甲乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀位良我在给甲乙的成绩乙看丙的成绩给丁看甲的成绩后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩．、丁可以知道自己的成绩8.执右面的程序框图，如果输入的

，则输出的

（）ABCD9.若双曲线

2y（a，b）一条渐近线被圆a2b2

所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．

式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。C．

D．

310.已直三棱柱

ABC1

中，

，

，

CC1

，则异面直线与所角的余弦值为（）1A．

．

15．5

D．

11.若

x

是函数

f()2axx

的极值点，则()

的极小值为（）A.

B.

C.

5

D.112.已ABC是边长为2的边三角形，P为面ABC内一点，PA)最小值是（）

的A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小，每小题5分共20。13.一产品的二等品率为

.02

这批产品中每次随机取一件放回地抽取

次表示抽到的二等品件数，则

．14.函f

x3cosx

（

x2

）的最大值是．15.等数列

，an3

，

4

，则

nk

Sk

．16.已

F

是抛物线

C

y

的焦点

是

C

上一点F的长线交y

轴于点

为F中点，则FN

．三、解答题：共7分。答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。题必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分的角、

所对的边分别为b,，知A)

B

，（1）求B；（2）若

，的面积为2，求b．式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。18.（12分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记

A

表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg估计A的率；（2）填写下面列联表并根列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜

箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图新养殖法箱产量的中位数的估计精到0.01）P（）0.050

0.010

0.001K

3.841(ad2(a)()(a)()

6.635

10.82819.（12分如图，四棱锥

PABCD

中，侧面

PAD

为等比三角形且垂直于底面

ABCD

，AB,90（1）证明：直线E//平面PAB

oE是PD中点.式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。（2）点

M

在棱

上，且直线

BM

与底面

所成角为

，求二面角MD

的余弦值20.（12分）设

O

为坐标原点，动点

M

在椭圆

：

2

上，过

M

做

轴的垂线，垂足为

，点

P

满足

NP

2NM

.（1）求点的迹方程（2）设点

Q

在直线

x

上，且P

.证明：过点

P

且垂直于

OQ

的直线

l

过

的左焦点

F

.21.（12分已知函数a（1）求

f；

axx且f

。（2）证明：

f

存在唯一的极大值点

0

，且

ef

.（二）选考题：共10分。考在第22题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.[选4-4：坐标系与参数方（10分在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐方程为1

．（1M为线C上动点在段OM上满|OM|,求点P的1轨迹

C

2

的直角坐标方程；式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。（2）设点

A

的极坐标为(2,

，点

B

在曲线

C

2

上，求

OAB

面积的最大值．23.[选4-5：不等式选讲]（10分）已知

a0,b0,2

，证明：（1）（2）

)(

5．

4

；式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考答案一、选择题：1.D7.D

2.C8.B

3.B9.A

4.B5.A6.D10.C11.A12.B二、填空题：13.1.96

14.115.

n

16.6三、解答题：17.（12分解：（1）由题设及

B

得B

2

B

，故sinB上式两边平方，整理得

32cosB解得cosB=（舍），=

（2）由=

8得sinB，故acsinBac又S

=2，则ac

由余弦定理及

得b

2

2

2

cosB)

2

(1cosB)36

)所以

218.（12分解：（1）记

B

表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”C

表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知

()()()()旧养殖法的箱产量低于50的率为0.0240.0340.62

，故

()

的估计值为0.62式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。新养殖法的箱产量不低于50的率为0.008)0.66

，故

(C)

的估计值为0.66因此，事件

A

的概率估计值为

0.620.66（2）根据箱产量的频率分布直图得列联表箱产量50kg

箱产量50kg旧养殖法新养殖法

34

66K

200100

2

由于

，故有

99%

的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）因为新养殖法的箱产量频分布直方图中，箱产量低于50kg

的直方图面积为0.0200.044)0.5

，箱产量低于

55kg

的直方图面积为0.0440.068)故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

，50

0.34

52.35(kg)19.（12分解：（1）取的点F，连接EFBF，因为

E

是

PD

的中点，所以

EF//

，

EF

12

由

BAD90得

/AD

，又

BC

12

，所以

EF//

，四边形

是平行四边形，

/BF

，式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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//

平面

PAB（2）由已知得AD，为坐标原点，AB的向为x轴方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系则A(1,0,0),3)(1,0,AB

，设

M(x,yzx

，则y),PMxz3)因为

BM

与底面

所的角为，而(0,0,1)

是底面ABCD法向量，所以

cos45,

|(2

，xy220即又M棱上设PMx3

，则

①②由①，②解得

x,y

（舍去

xyz2

z

所以

M(1

6)，从而AM)22设

mx,y,00

是平面的向，则

mAM0,mAB0,

即

(2xyz)0,0x0,所以可取

(0,2)

，式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。于是m,n

m|因此二面角

M

的余弦值为

10520.（12分）解：（1）设Px,y

，

x,y0

，则

Nx,0),NP,y),NM(0,)00由

2NM

得

x0

22

因为

(,y00

在

C

上，所以

2y22因此点的迹方程为F(（2）由题意知

x

2y2

设

Q),P(m)

，则),PF,),PFmtnm),PQ,t)

，由

PQ得

2

2

又由（）

22

，故m所以

PF0，OQ.又过点存唯一直线垂于，所以过点且直于OQ的线l过C的焦点F.21.（12分解：格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

0文档从互联网中收集，已重新修正排版word格支持编辑，如有帮助迎下载支持。0（1）

f(

的定义域为

设

g(xlnx

，则

f(xxg(x),f(x)

等价于

g(x因为

g0,g)

，故

g

，而

g

1

,

，得若a则

1当

x

时，

g

x)

单调递减；当

x

时，

gg()

单调递增所以x是g(x)综上，

的极小值点，故

g(x)（2）由（）

f(x)x

2

xf

xln设

h(x)lnx

，则

1当

1)时2

1；当(,，2

.所以

11h(x在)调递减，在(2

单调递.又

1he)h()(1)所(x)在)有一零点x在[2

有唯一零点1，且当

xx，(；x时，(；当x(1,00时，

h(x

.因为

f(x

，所以

x0

是

f(

的唯一极大值点由

f

)得x2(x，f(x)(1)0000

.由

x(0,1)得f)0

14

.因为

x0

是

f(x

在

(0,1)

的最大值点，由

(0,1),f

得f()f)

.格支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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)

（二）选考题：22.解：（1）设的坐标为(

M的坐为(

1

1

.由题设知

|OPOM1

4

由

OM|OP

得

C

2

的极坐标方程

因此C的角坐标方程为2

x2)

2y2

4(（2）设点

B

的极坐标为

,B

B

.由题设知

OA4cosaB

，于是面积1||2

4cos)3sin(2a)32

.当

a

12

时，