山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（

）A.720种 B.520种 C.360种 D.600种参考答案：C【分析】分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【详解】甲、乙只有一人参加，则共有：种发言顺序甲、乙都参加，则共有：种发言顺序根据分类加法计数原理可得，共有：种发言顺序本题正确选项：C【点睛】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.2.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i参考答案：A3.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：c=3

焦点F(0，-3)或F（0，3）故抛物线的标准方程或4.若，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.在中，若，则的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)参考答案：A7.设x，y满足约束条件，若，且的最大值为6，则k=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.在空间中，有如下说法：①若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；②若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则⊥；；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等，则α∥β．

其中说法正确的个数为（）个。

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B9.下列命题中，是真命题的是（）A．?x∈R，sinx+cosx＞ B．若0＜ab＜1，则b＜C．若x2=|x|，则x=±1 D．若m2+=0，则m=n=0参考答案： D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】A，sinx+cosx=；B，若a＜0时，则b＞；C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0；D，m2、均为非负数，则m=n=0．【解答】解：对于A，sinx+cosx=，故错；对于B，若a＜0时，则b＞，故错；对于C，若x2=|x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；对于D，m2+=0中m2、均为非负数，则m=n=0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．10.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式变形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1512.若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将方程化成椭圆的标准方程，可得关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴将方程化为标准形式，得可得，解之得﹣2＜m＜﹣1且m∴．故答案为：【点评】本题给出含有字母参数m的方程，在方程表示椭圆的情况下求m的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．13.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为

．参考答案：∵矩阵，∴矩阵A的逆矩阵.

14.用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得的结果是

▲

参考答案：用数学归纳法证明“，()”时，在验证成立时，将代入，左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.

15.若实数,则目标函数的最大值是

．参考答案：16.已知函数则____

____．参考答案：略17.点到直线的距离是________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，求k的取值范围.参考答案：（I）当时，，，令，解得，

当变化时，，的变化情况如下表0+单调递减↘1单调递增↗

因此，当时，有极小值，并且极小值为（II）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立

设，则在上为增函数，

∴

∴，即的取值范围是．

19.已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．参考答案：

a=20.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.21.（本小题满分12分）已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.参考答案：解：（I）因为，所以

……..2分令得.

由已知，所以.解得.………….4分又令得.由已知所以解得……….6分所以，.

………..8分又因为

……….10分故曲线处的切线方程为，即.

………..12分略22.参考答案：解析：设

，不妨设．直线的方程:，化简得

．又圆心

到的距离为1，

，

…5分故，易知，上式化简得，同理有．