山西省临汾市尧都区刘村第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市尧都区刘村第二中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（

）A． B． C．

D．不确定参考答案：B略2.已知集合，，则A∩B=(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够根据分式不等式运算和对数型函数定义域的要求求解出两个集合.

3.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=x2+2x，设a=f()，b=f()，c=f()，则（

）A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b参考答案：答案：A

5.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为，则a等于（）A．B．3C．3D．9参考答案：D略6.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]参考答案：D7.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略8.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略10.设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）

（13，49）

（9，25）

（3，7）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(x∈R)的图象为,以下结论中:

①图象关于直线对称;

②图象关于点对称;

③函数在区间内是增函数;

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

则正确的是

.(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②③12.若函数的定义域为集合A，集合，且，则实数a的取值范围为________.参考答案：[－1,0]【分析】先计算函数定义域得到，根据集合关系得到，计算得到答案.【详解】函数的定义域满足：解得，故，则解得故答案为：【点睛】本题考查了函数定义域，根据集合关系求参数，意在考查学生的计算能力.13.如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第行的第二个数是___________．（用表示）参考答案：

274；

14.如图,在中,,点在线段上,且,则

．参考答案：考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.15.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-2略16.函数的定义域是

.参考答案：(-3,2)略17.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

.参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）数列求数列的通项公式；（Ⅱ）已知数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（I），………1分

…………4分（Ⅱ）由已知得，……1分∴又所以的公比为2的等比数列，∴。………8分

（Ⅲ），

上是增函数

又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是…………12分19.已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.(1)求和的解析式；(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：略20.已知函数（且）.（1）当时，用定义法证明函数f(x)在定义域上单调递增；（2）解关于x的不等式.参考答案：（1）见解析（2）答案不唯一，见解析【分析】（1）根据函数单调性的定义，注意做差后变形，即可求证（2）分和两种情况分类讨论，根据对数函数的单调性求解.【详解】（1）证明：由得，故函数的定义域为，令，因为，由，有，，，可得，由，且，得，所以，故当时，函数在定义域单调递增，（2）不等式可化为，①当时，不等式可化为，解得，②当时，不等式可化为，解得.【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，对数函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题.21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

参考答案：略略22.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.

（1）求数列的