山西省临汾市下善中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市下善中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B2.已知正四面体A-BCD中，P为AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60°的平面共有（注：若二面角的大小为120°，则平面与平面所成的角也为60°）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D3.正实数及函数满足，且，则的最小值为（▲）

A.4

B.2

C.

D.

参考答案：C略4.设满足，则=（

）（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：答案:B5.设复数z满足=（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．

【专题】计算题．【分析】化简复数方程，求出复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求复数|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═则|1+z|=故选C．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题．6.函数的零点所在区间为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略7.某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（

）A.12

B.

C.

D.参考答案：D8.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B一一列举可知方程表示的圆锥曲线方程有7个，其中焦点在x轴上的双曲线方程有4个，所以所求概率为．9.已知集合，集合，则的子集个数为（

）A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：D，所以，其子集个数为，选D.10.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数为函数的一个承托函数．③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：

(

)A．①B．②C．①③D．②③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：6012.

下列4个命题：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；

③对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；

④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。其中正确命题序号________________。参考答案：答案：①④13.（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，B=120°，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】：正弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：先根据余弦定理建立关于a的等式，解出a=．再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：根据余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB，即6=a2+2﹣2×a××（﹣），解之得a=．因此△ABC的面积S===．故答案为：【点评】：本题给出三角形的两条边和其中一条边的对角，求它的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积求法等知识，属于中档题．14.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是

．参考答案：【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：15.函数()的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是____________.参考答案：17.已知，sin()=－

sin则cos=____参考答案：－略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）

求数列的前项和；（2）

如果对于，总有，求的取值范围.参考答案：（1）由已知有，.2分所以，，5分所以，因为，所以.……8分（2）即.由且得.2分所以或……………3分即或对任意成立，………5分而，且，所以或.……………8分19.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a1＝19时，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不为1的奇数，且an为常数，则an＝

．参考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5

略20.已知数列为等差数列，且公差不为0，

为等比数列，，，.

（I）求的通项公式.（II）设，其前n项和为，求证：参考答案：略21.已知集合，其中，表示的所有不同值的个数．（1）已知集合，，分别求，；（2）求的最小值．参考答案：22.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，则|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）证明：由a2+