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文档简介

山东省青岛市胶州育才中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列四个判断:①;②已知随机变量X服从正态分布N(3,),P(X≤6)=0.72,则P(X≤0)=0.28;③已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x项的系数为20;④其中正确的个数有:A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:A2.如果甲是乙的必要不充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要非充分条件,则丁是甲的(

)A.充分不必要条件;

B.必要不充分条件;C.充要条件;

D.既不充分又不必要条件参考答案:A略3.已知向量,,若与垂直,则(

)A.2

B.3

C.

D.参考答案:B4.一次试验:向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子,经查数,落在正方形的豆子的总数为N粒,其中有m(m<N)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率π的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D设正方形的边长为2a,依题意,,得π=,故选D.

5.已知函数的图象如图所示,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C6.在△ABC中,已知,则角A为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或参考答案:C7.已知圆锥底面半径为1,母线长为2,则圆锥的侧面积为A.4π

B.3π

C.2π

D.π参考答案:C因为圆锥的母线长为2,底面半径r=1,则由圆锥的侧面积公式得,故选C.

8.直线的倾斜角是(

)A.120°

B.150°

C.30°

D.60°参考答案:D直线的斜率为,设倾斜角为,故选D

9.命题“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4},从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集,由选择项不难得出答案.【解答】解:命题“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题,可化为?x∈[1,2],a≥x2,恒成立即只需a≥(x2)max=4,即“?x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集,由选择项可知C符合题意.故选C10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,,则的值为(

)A. B.0 C. D.182参考答案:B【分析】由,可得,可得的值.【详解】解:已知等差数列中,可得,即:,,故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质,从数列自身的特点入手是解决问题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2014?马山县校级模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.参考答案:解:设{an}的公比为q,由题意得:,解得:或,当a1=3,q=2时:an=3×2n﹣1,Sn=3×(2n﹣1);当a1=2,q=3时:an=2×3n﹣1,Sn=3n﹣1.考点:等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.

专题:等差数列与等比数列.分析:设出等比数列的公比为q,然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式,得到关于首项与公比的二元一次方程组,求出方程组的解即可得到首项和公比的值,根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可.解答:解:设{an}的公比为q,由题意得:,解得:或,当a1=3,q=2时:an=3×2n﹣1,Sn=3×(2n﹣1);当a1=2,q=3时:an=2×3n﹣1,Sn=3n﹣1.点评:此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道基础题.12.抛物线,则它的焦点坐标为

.参考答案:略13.已知点P(1,1)在圆(x-a)2+(y+b)2=4的内部,则实数a的取值范围为__________.参考答案:因为在圆内部,∴,,,,∴,.14.如图,从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是,桥头的俯角是,则桥长为

米.参考答案:略15.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

.参考答案:不妨设顶点为,一条渐近线为即,点直线的距离为.

16.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且成等差数列,则

.参考答案:

17.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________.参考答案:【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图,因轴,,所以,即;同理,所以,因为,所以有;联立可得,故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解,主要是构建的关系式,侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,(为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和极坐标方程;(Ⅱ)已知曲线C3的极坐标方程为:,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于极点,且,求实数的值.参考答案:(Ⅰ);.(Ⅱ)或.【分析】(Ⅰ)由曲线的参数方程为,消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得,整理可得答案.(Ⅱ)由曲线的极坐标方程为,点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且,均异于极点,且,可得,,,,可得的值.【详解】解:(Ⅰ),(Ⅱ),联立极坐标方程,得,,,,,或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程,注意运算的准确性.19.根据右边程序框图解答下列问题:(1)指出其功能;(2)编写对应的计算机程序。参考答案:(1)该程序框图的功能是求下面函数的函数值

(2)解:程序如下:略20.(本大题满分12分)已知.时,求曲线在处的切线的斜率.当时,求函数的极值.参考答案:解:(1)时,

在处的切线斜率为3e················3分(2)令得

················4分①当时,得:f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时,得在上为增函数,在上为减函数········10分极大值极小值··············12分略21.

已知f(x)=x3-3x2+2x+1,写出任意一个x的值对应的函数值f(x)的求法程序.参考答案:(方法一)INPUT

“请输入自变量x的值:”;xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A-B+C+1PRINT

“x=”;xPRINT

“f(x)=”;DEND(方法二)INPUT

“请输入自变量x的值:”;xm=x*(x-3)n=x*(m+2)y=n+1PRINT

“x=”;xPRINT

“f(x)=”;yEND

22.如图,边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于180°)到ABEF的位置.(1)若∠CBE=120°,求三棱锥B﹣ADF的外接球的表面积;(2)若K为线段BE上异于B,E的点,CE=2.设直线AK与平面BDF所成角为φ,当30°≤φ≤45°时,求BK的取值范围.参考答案:(1)三棱锥B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球,球的半径为R,R==,外接球的表面积为:4πR2=20π.(2)解:∵BE=BC=2,CE=2,∴CE2=BC2+BE2,∴△BCE为直角三角形,BE⊥BC,…又BE⊥BA,BC∩BA=B,BC、BA?平面ABCD,∴BE⊥平面ABCD.…以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),F(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),.设K(0,0,m),平面BDF的一个法向量为=(x,y,z).由,,得,可取,…又=(0,﹣2,m),于是sinφ==,∵30°≤φ≤45°,∴sinφ,即…结合0<m<2,解得,即BK的取值范围为(0,].…考点:直线与平面所成的角;球的体积和表面积.专题:计算题;数形结合;转化思想;空间位置关系与距离;空间角.分析:(1)求出外接球的半径,利用取得面积公式求解即可.(2)证明BE⊥平面ABCD.=以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,求出相关点的坐标,求出平面BDF的一个法向量为=(x,y,z).推出sinφ==,结合sinφ,即求出BK的取值范围.解答:解:(1)三棱锥B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球,球的半径为R,R==,外接球的表面积为:4πR2=20π.(2)解:∵BE=BC=2,CE=2,∴CE2=BC2+BE2,∴△BCE为直角三角形,BE⊥BC,…又BE⊥BA,BC∩BA=B,BC、BA?平面ABCD,∴BE⊥平面ABCD.…以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y

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