山东省青岛市胶州育才中学2023年高二数学理测试题含解析

山东省青岛市胶州育才中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个判断：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④其中正确的个数有：A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A2.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的(

)A.充分不必要条件；

B.必要不充分条件；C.充要条件；

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略3.已知向量，，若与垂直，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B4.一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D设正方形的边长为2a，依题意，，得π＝，故选D.

5.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在△ABC中，已知，则角A为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或参考答案：C7.已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为A．4π

B．3π

C．2π

D．π参考答案：C因为圆锥的母线长为2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得，故选C.

8.直线的倾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为，故选D

9.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则的值为（

）A. B.0 C. D.182参考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2014?马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．解答：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．12.抛物线，则它的焦点坐标为

.参考答案：略13.已知点P(1,1)在圆(x－a)2+(y+b)2=4的内部，则实数a的取值范围为__________．参考答案：因为在圆内部，∴，，，，∴，．14.如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为

米．参考答案：略15.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

．参考答案：不妨设顶点为,一条渐近线为即,点直线的距离为.

16.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：

17.已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A,B,D分别为椭圆C的左,右顶点和上顶点,P为C上一点,且轴,过点A,D的直线l与直线PF交于点M,若直线BM与线段OD交于点N,且,则椭圆C的离心率为__________．参考答案：【分析】利用相似三角形的比例关系可得离心率.【详解】如图，因轴，,所以，即；同理,所以,因为，所以有；联立可得，故离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，主要是构建的关系式，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为：，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点，且，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）；．（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）由曲线的参数方程为，消去参数可得,曲线的极坐标方程为,,可得，整理可得答案.(Ⅱ)由曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，可得，，，，可得的值.【详解】解：（Ⅰ），（Ⅱ），联立极坐标方程，得，，，，，或.【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程及参数方程化为普通方程，注意运算的准确性.19.根据右边程序框图解答下列问题：（1）指出其功能；（2）编写对应的计算机程序。参考答案：（1）该程序框图的功能是求下面函数的函数值

（2）解：程序如下：略20.（本大题满分12分）已知.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.参考答案：解：（1）时，

在处的切线斜率为3e················3分(2)令得

················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分略21.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“请输入自变量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND

22.如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（1）若∠CBE=120°，求三棱锥B﹣ADF的外接球的表面积；（2）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．参考答案：（1）三棱锥B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球，球的半径为R，R==，外接球的表面积为：4πR2=20π．（2）解：∵BE=BC=2，CE=2，∴CE2=BC2+BE2，∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），．设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．由，，得，可取，…又=（0，﹣2，m），于是sinφ==，∵30°≤φ≤45°，∴sinφ，即…结合0＜m＜2，解得，即BK的取值范围为（0，]．…考点：直线与平面所成的角；球的体积和表面积．专题：计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）求出外接球的半径，利用取得面积公式求解即可．（2）证明BE⊥平面ABCD．=以B为原点，BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，求出相关点的坐标，求出平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）．推出sinφ==，结合sinφ，即求出BK的取值范围．解答：解：（1）三棱锥B﹣ADF的外接球就是三棱柱DFA﹣CEB的外接球，球的半径为R，R==，外接球的表面积为：4πR2=20π．（2）解：∵BE=BC=2，CE=2，∴CE2=BC2+BE2，∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．…以B为原点，BC、BA、BE的方向分别为x轴、y