山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在上递增，在上递减，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．

2.观察式子：，…，则可归纳出式子为（

）A、

B、C、

D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断.C3.如图，在△ABC中，，D是BC边上一点，，则AB的长为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由余弦定理得到，结合正弦定理，即可确定的长。【详解】由余弦定理可得得到故选B【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题。4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知,则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则（

）A. B. C. D.15参考答案：B【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式，逆向构造得，从而求出其比值.【详解】因为,故答案选.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质应用，以及前项和公式的应用，属于中档题.9.设,则a,b,c的大小顺序是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.101110(2)转化为等值的八进制数是

参考答案：612.已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.13.已知，则的值等于_________．参考答案：18

略14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________参考答案：【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。15.若圆与圆关于对称，则直线的方程为

参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。16.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．参考答案：解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展开，得y＝ax2＋2ax－3a，顶点的纵坐标为，由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函数的表达式为y＝，或y＝－．

解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1．又顶点到x轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函数为y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．

19.若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时，对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法一：即又当时，

则故对于恒有

证法二：

为非零函数

（2）令且有，

又即故

又

故为R上的减函数

（3）故，则原不等式可变形为依题意有

对恒成立或或故实数的取值范围为

略20.已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．参考答案：【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）根据函数f（x）的解析式，分别计算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分别解出关于x＜和x≥时的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜时，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥时，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，综上，不等式的解集是：．【点评】本题考查了函数求值问题，考查解不等式问题，是一道基础题．21.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。

参考答案：（1）[解]由已知条件及三角函数的定义可知，；

因为为锐角，故，从而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，从而由，得