2020-2021学年天津市东丽区九年级(上)期末数学试卷

20202021年天津市东丽区年级（上）期数学试卷一、选择题（本大题共12小题共36.0分

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的(B.D.抛物线的称轴是)

直线

B.

直线𝑥

C.

直线

D.

直线

下列描述的事件为必然事件的B.C.D.

汽车累积行驶10000，从未出现故障购买1张彩票，中奖任意画一个三角形，其内角和明天一定会下雪

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的

B.

C.

D.

已知的半径是，则最长的弦长是

B.

cm

C.

D.

如图，是直径，点在AB的长线上CD与相于点D，，则的度数为

B.

C.

D.

往直径为52的柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水宽，水最大深度为B.

10第1页，共页

C.16D.20将抛物

向上平移3个位度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线)

B.

(C.

D.

一个不透明的袋子中装有个小球其中红球个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率(

B.

C.

D.

半为3的六边形的周长

B.

3

C.

4

D.

国统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加年至我国快递业务收入由5000亿元增加到亿元国2017年年快递业务收入的年平均增长率为x列程B.

+C.

D.

+𝑥)+

如，抛物

交轴点，交过点且平行于x轴的直线于另一点，交x轴于，D两点C点右边，称轴为直线，接AD若B于直线AC的称点恰好落在线段，下列结论中错误的B.

点B坐C.

6D.

⋅𝑂二、填空题（本大题共6小题，18.0分）一二次方

的根分别______．掷枚质地均匀硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率如，中若所直线为轴，eq\o\ac(△,)𝐴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等．第2页，共页

若物2与轴有交点，则k的取值范围_____．如，eq\o\ac(△,)𝐴中，eq\o\ac(△,)𝐴𝐵绕按时针方向旋转得eq\o\ac(△,)𝐴𝐵若恰落在边，，的数为______．如所示的扇形AOB中2，，为一，连接，过C作OA的线交于D，则图中阴影部分的面积为_．三、解答题（本大题共7小题，66.0分）解程

．第3页，共页

一不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字、、，随机摸取小球然后放回，再随机摸取一个小球．用树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；求次抽出数字之和为奇数的概率．如，点是正方形ABCD的DC上一点，eq\o\ac(△,)𝐴顺时针旋eq\o\ac(△,)的置．Ⅰ旋中心是_，转角度_____度；Ⅱ若结，eq\o\ac(△,)𝐴是_____三形，并证明你的结论．如，是圆O的径D是半圆O上同于，的点，AC与相于点FBE半圆O所在圆切线，与AC的长线相交于点E．Ⅰ若，eq\o\ac(△,)𝐷；第4页，共页

Ⅱ若，，的数．某市经销一种商品，每千克成本为50，经试销发现，该种商品的每天销售千与销售单价元千克满一次函数关系，其每天销售单，销售量的四组对应值如下表所示：销售单(元千

克销售量(千克

求(千与元千克之的函数表达式；为证某天获得的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？当售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？大利润是多少？24.

已知，点O是等eq\o\ac(△,)𝐴内任一点，连接OA，OC．Ⅰ如示，eq\o\ac(△,)𝐵绕按时针方向旋eq\o\ac(△,)𝐴．求的度数；用式表示线段OB，间的数量关系，并证明．Ⅱ设，．当，满足什么关系时，有小值？并说明理由；若eq\o\ac(△,)的长为，你直接写出的小值．第5页，共页

25.

如图，抛物

2

与x轴半轴y轴半轴分别交于点A，，且，G为抛物线的顶点．求物线的解析式及点的标；点，为抛物线上两点M点N的侧，且到对称轴的距离分别为单位长度和单位长度，点为抛物线上点M，N之含M的一个动点，求点的坐标的值范围．第6页，共页

答案和解析1.

【答案【解析】解A、此形旋后能与原图形重合此图形不是中心对称图形，是轴对图形，故此选项错误；B、此图形旋后能与原图重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋后不能与原图形重合此形不是心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋后能与原图形重合此形是中心对图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．据中心对称图形的定义旋后够与原形完全重合即是中心对称图形以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2.【答案【解析】解抛线

𝑥

，该物线的对称是直，故选：B．将题目中的抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.

【答案C【解析】解汽累积行驶，从未出现故障，是随机事件，不合题意；B

购买彩票，中奖，是随机事件，不合题意；C

任意画一个三角形，其内角和，必事件，符合题意；D.

明天一定会下雪，是随机事件，不合题意；故选：．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，据此进行判断即可．此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．4.

【答案D【解析】第7页，共页

22【分析】22本题主要考查根的判别式的键是掌握一元二次方

2

𝑥的根

2

𝑐的关系时方程有两个不相等的两个实数根时方程有两个相等的两个实数根当eq\o\ac(△,)时方程无数.别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】解：此程判别eq\o\ac(△,)

2

，程有两个相等的实数根，不符合题意；B

此方程判别2

−12，程没有实数根，符合题意；C

此方程判别

2

2，程没有实数根，不符合题意；D.

此方程判别

0，程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．5.

【答案【解析】解圆直径为圆中最长的弦，最长的弦长为．故选：B．利用圆的直径为圆中最长的弦求解．本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等、等弧等．6.

【答案C【解析】解：如图，连接OD与相于点D，，第8页，共页

−∠，，，，故选：．连接OD根据切线的性质可，根据圆周角定理即可求的数本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．7.

【答案C【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题关键．连接OB过点作于D，于C先由垂径定理求出长，再根据勾股定理求出OD的，进而可得出的长．【解答】解：连接OB过点作于，于，图示：，，直径为cm，在𝑡，

22

，，故选：．8.

【答案D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】第9页，共页

62解由“上加下减”的原则可知抛62

2

向上平移3个位所得抛物线的解析式为

2

；由“左加右减”的原则可知物

2

向平移5单位所得抛物线的解析式为

2

；故选：D．9.

【答案【解析】【分析】本题主要考查概率公式解的键是掌握随机事件A的率事件A可出现的结果所可能出现的结果数．用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：袋中一共除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有个摸的小球是红的概率是，故选：A．10.

【答案【解析】解正边形的半径等于边长，正边形的边长，正六边形的周长6，故选：A．根据正六边形的半径等于边长进行解答即可．本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．11.

【答案C【解析】解：设我国2017年至2019年递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：故选：．

2

，根据题意可得等量关系：年快递业务量增

2

年快递业量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程是握求平均变化率的方法变化前的量为，第10页，共19页

55变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变后的数量关系12.55【答案D

2

．【解析】解抛线，

2

𝑥交轴点A，对轴为直

，轴2𝐵(5,4)．故A误；如图，过点作轴点，则，5，轴，点B关于直线的称点恰好落在线段上，，，5，在𝑡中，由勾股定理得，，对轴为直

，2在𝑡中，，，，，故B误；设

2

𝑥，第11页，共19页

将入得，

，6故误；，，故D错．综上，错误的只有D．故选：D．由抛物线

𝑥交轴点，可得点A的标，然后由抛物线的对称性可得点B的标由点B于直线AC的对称点恰好落在线段上知合平行线的性质可判断，而知；点轴点，勾股定可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则⋅𝑂的可计算；由勾股定理可得AD的，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关质并数形结合是解题的关键．13.

【答案

，【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方、因式分解法公式法方法结合方的特点选择合适便的方法是解题的关键用式分解法求可得．【解答】解：

，，或，解得

，．14.

【答案】【解析】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有4种况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是．故本题答案为：．第12页，共19页

44根据概率公式知，掷两枚质地均匀的硬币，有4种况，两枚硬币全部反面朝上的概率是．4本题考查的是概率的求法．如果一个事件有可能，而且这些事件的可能性相同，其中事A出种结果，那么事件概15.【答案

𝑚𝑛

．【解析】解：由已知得，母线，面的半径r为，圆的侧面积是𝜋．故答案为：．运用公式其中勾股定理求解得到的母线长l为求解．本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16.

【答案

4【解析】解抛线

2

轴有交点，一二次方

2

没有实数根，24(，

4

．故答案为：．由抛物线与x没有交点，可得出一元二次方程可得出k的值范围．

2

没有实数根，进而可得，之即本题考查了抛物线与轴交点，牢记17.【答案24°

2

，抛物线与轴有交点”是解题的关键．【解析】解，，′′2，将绕逆时针方向旋转得eq\o\ac(△,)𝐴′，，，′，第13页，共19页

，，′，故答案为：．由旋转的性质可，由等腰三角形的性质可′，三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．18.

【答案】【解析】解，，扇中，，，是等边三角形，过C的线交于D，，，，，图阴影部分的

扇

eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)⋅3××．故答案为．根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面

扇

eq\o\ac(△,𝑂)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝑂)

进行计算．本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面．也考查了等边三角形的判定和性质．19.

【答案】解：整理得

或第14页，共19页

22，33

．【解析】整理后利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20.

【答案】解列如下：

所等可能的结果有9种其中之和为奇数的情况有4种两抽出数字之为奇数的概率为．【解析】列可得所有等可能结果；从列的等可能结果中找到符合条件的结果数，再根据率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的果数目m求出概率．21.

【答案90等腰直角【解析】解Ⅰ旋中心是点，转角度是90度故答案为：，90Ⅱ由转的性质可知，，，四形是方形，，，是腰直角三角形．故答案为：等腰直角．Ⅰ根旋转变换的性质解决问题即可．Ⅱ利旋转变换的性质解决问题即可．本题考查作旋变换，正方形的性质等知，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属第15页，共19页

于中考常考题型．22.

【答案证：是圆O的直径，，在𝑡与中{

，𝑡；解：，由知，，是圆所在圆的切线，，，由知，，，，，，．【解析】根圆周角定理得，据全等三角形的判定定理即可得到结论；根等腰三角形的性质得到，据切线的性质得，根三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关．23.答案设与之的函数表达式为将表中数据代得：{，解得：．与x之间的函数表达式．由意得，整理得：

𝑥，解得

，．第16页，共19页

最大值答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为元千克或80千克．设天的销售利润为w元则最大值

，，当时，答：当销售单价定为元千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【解析】利待定系数法来求一次函数的解析式即可；依意可列出关于销售单价x的程，然后解一元二次方程组即可；利每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，清题中的数量关系是解题的关键．24.

【答案】解Ⅰ，，，由旋转的性质可知，，故答案为：；线，OB，OC间的数量关系如图，连接OD．绕点按顺时针方向旋转得，，．，，是等边三角形，，，，，，，．．在𝑡中，

．第17页，共19页

2

2

2