2020-2021学年南京市高淳区七年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年南京市高淳区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，16.0分

在有理，，，中其数最小的是

B.

C.

D.

下列说法不正确的有有数不是正数就是负数正数和负整数统称整数

𝜋

是负分数绝值等于它本身的数是正数．

个

B.

个

C.

个

D.

个

下列计算正确的

B.6

C.6

D.2

在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场分平场分负一场分，若猛士足球队共打了场赛，负场共得分，则在这次比赛中猛士足球队胜

场

B.

场

C.

场

D.

场

下列说法中错误的有B.C.D.

任何数的绝对值都不是负数两数和大于任何一个加数零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数近似数万确到千位

一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形(B.C.D.

三棱锥三棱柱四棱锥四棱柱

点，，，，的位置如图所示，下列结论中，错误的(

C.

B.D.

分与互

如图eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝑂是点为似中心的位似图形，似比为：，，若，点的坐标为B.C.D.

√√二、填空题（本大题共10小题共20.0分）

在，，，

这四个数中，负数的个数_个．多式2共_项，最高次项的系数是_．设表不超过的最大整数，如，；计算[的为．用学数法表示______把条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应．如一个角的补角是，么这个角的度数是．关于的的，．形

的式子，定义它的运算规则为

；若

，

。如，将一张矩形纸折，使两顶重，折痕为，若，则段的为_．如eq\o\ac(△,)中、两分别上为的平分线，则．

三、计算题（本大题共1小题，10.0分如，为线上点，过作线，，一直角三角板的直角顶点放在点处一在线上，另一边直线的方．将中三角板绕时针旋转至图，一在的部，且恰好平，：此时直是否平分请直接写出结论：直线______平分或不平分．将中三角板绕每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，秒，直线恰平分锐，则的为______(直写出结将中三角板绕时针旋转究始在的部如图𝑂与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明．四、解答题（本大题共8小题，54.0分计下列各式：；26

．化求值已

求的值其．解程

．

如，已知，，点在同一直线上，+的数．如所示的几何体是个同的正方体成的，请画出它的主视图，左视图和俯视图．知：如图，平面上有，，，，个点，根据下列语句画出图形：画和与相于点；连，并反向延长线段至，使

；试直上做一点，得到，两的距离之和最小．小和小红同时从学校出发，沿同一方向匀速直线行走分钟后，小明加快速度继续匀速直线行走加时间忽略不，红始终匀速行走，两人都走分钟两在行走过程中得到如下所示的信息：

27.

离开学校时分钟小明离学校的距离米小红离学校的距离米根题意，小明出发时的速度为______米分小红的速度_米分，______；求中值已eq\o\ac(△,)𝐴中边上的一个动点作线交的分线于，交的角平分线于点．求．试定在边上位置，使四边是形，并加以证明．在的件下，eq\o\ac(△,)满时，矩是正方形．

1111111111111116参考答案解析1.

答：解：：，，的数分别，，，，<−，其数最小的是故选：．先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则判断即可正数都大；负都小于；正数大于一切负数；两负数，绝对值大的其值反而小．本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键．2.

答：解：本题考查了有理数的概念：整数和分数统称为有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．根据有理数的分类即可作出判断．解：不正数也不是负数，则命题错误；正数、负整数统整数，则命题错误；

𝜋

是无理数，不是分数，则命题错误；绝值等于它本身的数是非负数，命题错误．故选．3.

答：解：：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B与不是同类项，所以不能合并，故本选项合题意；C.

6

，故本选项符合题意；D.

，故本选项不合题意；故选：．选项、根据同类项的定义以及合并同类项的法则判断即可；选项C根幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，数相乘；

选项根积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4.

答：解：：设在这次比赛中猛士足球队胜场则平了场由题意得出：，解得：，答：在这次比赛中猛士足球队胜场故选：本题的等量关系为胜场数5平场负场数总分从设共胜场列方程解答即可．此题主要考查了一元一次方程的应用从实际出发于锻炼学生分析能力学兴趣别是要掌握总场胜场数平场负的场数．5.

答：解：：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相数的绝对值等，此选项A不合题意；两个数的和，当一个加数为负数时，和就小于另一个加数，如，因此选项符题意；设这个有理数为，，互相反数，因此选项C不合题意；近似数万精确数字所在的数位在位，因此选项D不合题意；故选：．根据绝对值、有理数加法、相反数和近似数的意义逐项进行判断即可．本题考查绝对值、有理数的加减法，理解和掌握计算法则是正确判断的前提．6.

答：解：：由该立体图形的展开图知该立体图形是长方体，即四柱，故选：由常见几何体的展开图可得答案．本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟悉常见几何体的展开图．7.

答：解：：，，，

，，选、、正确，故选：．由题意得出，，，即可．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．8.

答：解：本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．连，根据位似变换的性质得到为的点平行线的性质得到等腰直角三角形的性质计算即可．解：连，与是点为位似中心的位似图形，相似比：，为的点，，，，，，，，，点的标，故选．9.

答：解：：是负数，，正数，，是正数，

，正数，

𝑛𝑛𝑛综上所述，负数的个数是个故答案为：．根据乘方的意义以及绝对值的性质，对各数进行计算即可求解．本题主要考查了正数与负数的定义、有理数的乘方、绝对值等知识，能够对各数进行化简并计是解题的关键．10.答：解：：多项

2

共有项，最高次项的系数是．故答案，．根据多项式的有关概念求解．本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．11.

答：解：本题考查了有理数的大小比较，新定义，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，分别计和的，然后相加求解．解：由题意，则．故答案．12.

答：

解：：

．故答案为：．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，中，为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数般形式，，与的值是解题的关键．13.

答：点之间线段最短解：：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．根据两点之间线段最短解答．

本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14.

答：解：：根据定义一个角的补角，则这个角是，故答案为：本题考查互补的概念，和度两个角互为补角．此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和；个角互为补角和．15.

答：解：：代方程得，解得：，故答案为：．把代方得出，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，方程的解．16.

答：解：题分析：主要考查了代数式求值，根据题意可知，该运为新定义运算，根据定义运算的各对应值代即可意入运算规则得，解得，答案为。考点：整式的加减17.

答：解：：将矩形纸片叠，使两个顶，重，折痕为是的直平分线，，设，在中由勾股定理得

，即

，解得：，即，．故答案为：．

根据折叠的性质和垂直平分线的性质求，根据股定理得出关的程，求，出即可．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键．18.

答：解：eq\o\ac(△,)中，，，；为的分线，，2在中，

2

．故填．在等eq\o\ac(△,)中，欲的数，需先求出顶的数，eq\o\ac(△,)𝐴中由三角形内角和定理可得的数，进而可由角平分线的定义得的数，由此得解．此题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及等腰三角形的性质；由已知条件结合关性质，理清图中各角之间的关系是解题的关键．19.

答：分或解：：平，理由延到，，，𝑂，，，直线平分分种情况：如，，当直线恰平分锐时，

，，即逆时针旋转的角度，由题意得，解得；如，平时，即逆时针旋转的角度为：，由题意得，，解得，综上所述，时直线恰好平分锐；∠，理由：−，．延到，据余角的性得，量代换得到，是得到结论；分种情况的向延长线平分或平分根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；根分别求−∠，根据−进计算，即可得与的数量关系．此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题关键．20.

答案：：原式+(÷8；原．

解：先乘法和绝对，再算除法，最后算加法；先乘方，乘法利用乘法分配律简算，最后算加减．此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．21.

答：：𝑥

)2

当，时原式

．解：接利用整式的加减运算法则计算，再，的代入求出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22.

答：：方程可变形为去括号得：，移项得，合并得，系数化，：．解：程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，即可求出解．此题考查了解一元一次方程步骤为分括号项合并同类项把未知数系数化为，求出解．23.

答：：𝐵，，，，．解：据平行线的性质求，，根得即可．本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度不大．24.

答：：如图所示：

．解：视图从左往右小正方形的个数，，视图从左往右小正方形的个数，，；视图从左往右小正方形的个数，．此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物正面、左面和上面看，所得到的图形．25.

答：：如，直线，线即所求作．如，线即所求作．如，即所求作．解：根直线，射线的定义画出图形即可．根题意画出图形即可．连交于点点即所求作．本题考查作复杂作图，直线，射线，线段知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26.

答：解：：小出发时速度为：

米分，小红的速度为：

米分．由题意得，，．故答案为：，，所分钟时，小明离学校的距离+𝑎米，小明加速后的速度：

米分，

因为后两人相遇，则可以列方+，解得．表中的值为．根速路程时间可得小明