山东省青岛市第二实验初级中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市第二实验初级中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a是函数的零点，若的值满足

（

）

A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。3.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B5.已知为等差数列,若,则的值为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知数列满足，则=A．－1

B．－2

C．－3

D．1－log340参考答案：C8.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____

；（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=

。参考答案：10,略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

．参考答案：7

略12.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a的取值范围是．参考答案：a=0或a≥2【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象．当a=0，满足条件，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，故答案为：a=0或a≥2．【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．13.已知向量满足，且，则与的夹角为

.

参考答案： 14.已知圆的圆心在抛物线上，且经过该抛物线的焦点，当圆的半径最小时，其方程为

参考答案：略15.或是的

条件.参考答案：必要不充分16.已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则参考答案：17.已知G点为△ABC的重心，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足⊥，若则实数λ=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，CG⊥BG，可得DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即DG=AB，利用余弦定理可得：AC2+AB2=2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由，可得λ=．【解答】解：如图，连接AG，延长交AG交BC于D，由于G为重心，故D为中点，∵CG⊥BG，∴DG=BC，由重心的性质得，AD=3DG，即DG=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，AB2=AD2+BD2﹣2AD?BDcos∠ADB，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+AB2=2BD2+2CD2，∴AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，∴b2+c2=5a2，∵，∴λ===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(I)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(II)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.参考答案：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则.(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则.19.设函数.（Ⅰ）若存在，使得，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m是（Ⅰ）中的最大值，且正数a，b满足，证明：.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）先由函数解析式求出最小值，再由题意得到，进而可求出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再结合基本不等式，即可证明结论成立.【详解】解：（Ⅰ）存在，使得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，当且仅当时取“”.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，以及不等式的证明，熟记基本不等式，以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.20.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.参考答案：解：（1）所求概率为；（2）①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这六辆车中随机挑取两辆车共有，，共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有，8种情况，所以所求概率为；②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为.21.（本小题满分12分）

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。参考答案：（1）解：设Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知

，

由于

即为中点．

故，

故椭圆的离心率

（3分）

（2）由⑴知得于是（，0）Q，

△AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求椭圆方程为

（6分）

（3）由（Ⅱ）知

：

代入得

设，

则，

（8分）

由于菱形对角线垂直，则

故

则