山东省青岛市私立智荣中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若函数，则（其中为自然对数的底数）

A．

B．

C．

D.参考答案：C3.函数的定义域为，，对任意，则的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.若函数的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)参考答案：B5.如图2，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A．16

B．

C．

D．

参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.6.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移单位

B.向右平移单位高考资源网w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移单位

D.向左平移单位参考答案：D略7.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为

A．2

B．2．3

C．3

D．3．5参考答案：A略8.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是()(A)f(m+1)≥0

(B)f(m+1)≤0

(C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<0参考答案：C略9.已知集合，，则（

）A． B．C． D．参考答案：A由题得=，所以=.故答案为：A

10.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足（i是虚数单位），则z=

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由，得到，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由，得．则z=﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，9）【考点】定积分；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均为正数，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．当且仅当a=3，b=6时取等号．∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．故答案为：（﹣∞，9）．【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．13.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.参考答案：【分析】分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.

当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9]上有8个实根的k的取值范围为.【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.

14.运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_______个．参考答案：215.若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=．参考答案：﹣4【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r，进而得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．∴的二项展开式中含x6项的系数=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.在中，若，，，则

．参考答案：17.在△ABC中，已知∠B=45°，,则∠A=

参考答案：75°或15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）设为正整数，规定：，已知．（1）解不等式：≤；（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；（3）探求；（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．参考答案：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．（2）∵，，，∴当时，；

当时，；

当时，．即对任意，恒有．（3），，，

，……一般地，（N）．.（4）由（1）知，，∴．则．∴．由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴．则0，1，2．由（3）知，对，，，，恒有，∴，，，．综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．19.（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）设，，，其中，.证明：若，则.参考答案：（Ⅰ）{0,1,2,3,4,5,6,7} （Ⅱ）见解析（Ⅰ）解：当，时，，.可得，.（Ⅱ）证明：由，，，，及，可得

.

所以，.20.(本题10分)已知,,，若，求实数的值.参考答案：解：，，由，，或，从而，或，故，或.又.考虑.当时，；当或时，，此时由只能有.此时.综上可得：，或.，或.21.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上（Ⅰ）求a的值和直线l的直角坐标方程及l的参数方程；（Ⅱ）已知曲线C的参数方程为，（为参数），直线l与C交于M，N两点，求的值参考答案：（Ⅰ），的直角坐标方程为，的参数方程为：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将点的极坐标方程代入直线的极坐标方程可求出的值，然后将直线方程化为普通方程，确定直线的倾斜角，即可将直线的方程表示为参数方程的形式；（Ⅱ）将曲线的参数方程表示普通方程，然后将（Ⅰ）中直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于的一元二次方程，并列出韦达定理，根据的几何意义计算出和，于是可得出的值。【详解】解：（Ⅰ）因为点，所以；由得于是的直角坐标方程为；的参数方程为：

（t为参数）

（Ⅱ）由：，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数的几何意义及曲线知，，

所以。【点睛】本题考查曲线的极坐标、参数方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义，对于这类问题的处理，一般就是将直线的参数方程与普通方程联立，借助韦达定理求解，考查计算能力，属于中等题。22.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（Ⅰ）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.841111]6.6357.879

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．1试题分析：（Ⅰ）根据频率分布表写出列联表，代入公式计算即可.（Ⅱ）根据古典概型计算公式求解即可.试题解析：（Ⅰ）正误年龄正确错误合计1030401