山东省青岛市私立智荣中学2021年高三数学理模拟试题含解析

山东省青岛市私立智荣中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A3.若，，，则，，大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A4.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：A略5.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A.{0，1，2}

B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝参考答案：C略6.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A.13

B.5

C.

D.参考答案：B做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B.7.sin2040°=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故选：B．8.已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.已知函数时有最小值—2，那么函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____.参考答案：【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.

12.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

。参考答案：8略13.△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：[3,4)，，则，，，，则的周长的取值范围是.14.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

15.设是定义在R上的奇函数，且当≥0时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________________．参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是

．参考答案：17.已知f（x）=，则f（2011）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案为：．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数．（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．解答： 解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题．19.（本小题满分14分）已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图象与函数的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.参考答案：(1)因为,

所以,

所以曲线在点处的切线斜率为

又因为,

所以所求切线方程为,即

(2),

①若,当或时,;

当时,.

所以的单调递减区间为,;单调递增区间为

②若,,所以的单调递减区间为.

③若,当或时,;

当时,.

所以的单调递减区间为,;

单调递增区间为

(3)由(2)知,在上单调递减,在单调递增,在上单调递减,

所以在处取得极小值,在处取得极大值.

由,得.

当或时,;当时,.

所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增.

故在处取得极大值,在处取得极小值.

因为函数与函数的图象有3个不同的交点,

所以,即.

所以20.如图，椭圆E：（a＞b＞0）左、右顶点为A，B，左、右焦点为F1，F2，|AB|=4，|F1F2|=2．直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）确定2a=4，2c=2，求出b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，结合|CM|=|DN|，求出m的范围，再求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为2a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以椭圆E的方程为；（Ⅱ）直线y=kx+m（k＞0）与椭圆联立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．设D（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因为直线y=kx+m（k＞0）交椭圆E于C，D两点，与线段F1F2、椭圆短轴分别交于M，N两点（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，O为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，且AB=2，求三棱锥P-OBM的体积.参考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

22.已知函数在处有极值10。（1）求a，b。（2）若方程在上