山东省青岛市海滨中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省青岛市海滨中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是[

]A.B.C.D.参考答案：B2.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.

3.函数的单调递增区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：D本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．4.已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，那么x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在条件进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2x﹣6为增函数，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，则函数在（1，2）内存在零点，x0所在的区间是（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判断，判断函数的单调性以及函数函数在区间端点处的符号关系是解决本题的关键．5.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于圆锥的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论．【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20π B．25π C．50π D．200π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故选C【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．7.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，则函数g（x）=f﹣x在区间内不同的零点个数是（）A．5 B．6 C．7 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有当x∈内的函数f（x）的图象，进而得到y=f（f（x））的图象，作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5．故选：A．9.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D10.集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则，解得﹣1≤a＜2，即实数a的取值范围是[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题．12.在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则的值是

．参考答案：13.设公比为的等比数列{}的前项和为，若，则＝________．参考答案：14.不等式的解集为．参考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．15.比较

的大小

.

参考答案：略16.如图，在中，，，与交于，设＝，＝，，则为.参考答案：17.（5分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：

．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答： 对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若,求的值.参考答案：(Ⅰ)

3分则

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

则

13分

15分19.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略21.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．参考答案：（1）. 又, 解得． ，是锐角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略22.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2