13.1.4正方形的性质及判定.讲义学生版

正方形性及判定中考要板块名称

中考考试要求层次A

BC正方形

会识别正方形

掌握正方形的概念、性质和判定，会用正方形的性质和判定解决简单问题

会用正方形的知识解决有关问题知识点．正方形的定义有组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：①边性质：对边平行，四条边都相等．②角性质：四个角都是直角．③对线性质：两条对角线互相垂直平分且相等每对角线平分一组对角．④对性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系）平行边形正矩形方菱形形．正方形的判定判定①有一组邻边相等的矩形是正方形．判定②有一个角是直角的菱形是正方形．教学目

掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。提高学生分析问题及解决问题的能力。通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点重、难13.1.4正方形的性质和判定

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重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。难点：正方形知识的灵活应用例题精一、正方形的性质【铺垫】正方形有

条对称轴．【】⑴知方形边长是正方形的对角线，则S:正形正形⑵如图，已知正方形ABCD的积为256，点F在CD，点在CB的长线上，且AFAF则BE的为

DFC⑶如图，在正方形ABCD中，为的中点，G，分别为，BC边的点，若AG，BF，90GF的为．【】将n个长都为的正方形按如图所示摆放，点AA分是正方形的中心，则个方形重叠形成的重叠部分的面积和为A

2

A

3

A

4A

1

A

5【】如，方形ABCD的边长为2cm，B为心，为半径画弧交对角线BD于，连接CE，PCE上任意一点，PMBC于MBD于N，则PN的为13.1.4正方形的性质和判定

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A

D

EPB

M

【铺垫】如图，E正方形ABCD角线上的一，求证：AE．A

DEB

C【4如，P为方ABCD对线上一点，于，PFCD于F求证：.ADPBE

【固如图示，正方形对线与相于O，∥AB，且分别与AO、BO交于、N．探讨BM之的关系，写出你所得到的结论的证明过程．

COM

N

【固如图已知是正方形ABCD的一点，且为边三角形，那么13.1.4正方形的性质和判定

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D

CB【】已正形ABCD在、AC分别取、两，使EAD，证等腰直角三角形．EHDF【】如，知E、F分别是正方形ABCD的CD的点，AE、分别与对角线BD相于M、若EAF50

．D

FN

CEMA【】如，边形ABCD为方形，以为向正方形外作正形ABE，CE与相交于点F，则AFDD

FC【】如，方形ABCD中，在的长线上取点EF，，DFBD．结分交CD，于H，．证：是腰三角形．D

FH

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【固如图过方形顶点A引∥BD，BEBD．若BEAD的长线的交点为，证DF．A

DFGBE【】如所正方形ABCD中是内两条射线BKAKBLANDMAK，DNAN，证KLMN，KLMND

A【固如图正方形的边CD正方形ECGF的边CE上连接DG，证：

C【10】年帆中学期中考试）如图，在正方形ABCD中，为CD边上的点，F为延线上的一点，CECFFDC的数13.1.4正方形的性质和判定

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A

DEBCF【固已知如图，在正方形ABCD，G是CD上点，延长BC，CECG，接并长交于F．（1求证：；（2将△DCE绕D顺针旋转DAE理由．

，判断四边形是么特殊四边形？并说明AE

DG

FB

C

E【11】正方形ABCD的长为E为边一点，BE，M为段上一点，射线交方形的一边于点F，BF，的为．【12】图，正方形ABCD中、F、G、分别为边、BC、CDDA上的点，HAEBFC连接EG、FH，交点为O．⑴如2连接EFHE试判断四边形EFGH的状，并证明你的结论；⑵将方形沿段、开，再把得到的四个四边形按图的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HAGD，图3中影部分的面积为_________cm．DGC

DF

FH

O

H

图

B

图

B

图【固如图，方形ABCD对线相交于点，、Q分是BC、CD上的点，AQDP，证：（1OPOQ）.13.1.4正方形的性质和判定

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O

QPC【13】图，正方形ABCD中是AB边两点，且FCDGG求证：DGDA

D

F

C【固如图点M分在正方形的边上，已知的长等于正方形ABCD周长的一半，求MAN的度数D

MA【固如图设∥正方形ABCD的角线AC，D延长线上取点G，AD，EG与DF交于H，证形的边长．ADEHBFC【14】方形ABCD绕着点A，顺时针方向旋转得到正方形AEFG，FG交点H（图问线段HG与段相等吗？请观察猜想，然后再证明你的猜想．13.1.4正方形的性质和判定

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D

G

H

F【15】图所示，在直角梯形ABCD中ADBC，l是的直平分线，交AD于M，以腰AB为边作正方形ABFE作l于点，证2EPl

M

D

F二、正方形的判定【16】边形的个内角的平分线两两相交又形成一个四边形FGH，证：⑴四边形EFGH对互补；⑵若四边形ABCD为平行四边形，则边形EFGH为形．⑶四边形ABCD为方形，则四边形EFGH为正方形．AB

GH

FE

D【固如图已知平行四边形ABCD中对角线、BD交于点，E是BD长线上的点，且ACE是等边三角形．⑴求：四边形ABCD是菱形；⑵若AED，求证：四边形ABCD正方形．13.1.4正方形的性质和判定

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DO

【固已知如图，在ABC中，AD垂足为点，是ABC外角CAM的平分线，CEAN，足为点．⑴求：四边形为形；⑵当满什么条件时四边形ADCE是个正方形？并给出证明．M

N

D

C【17】，点是形ABCD边AD的点，2AD，点P是边上一动点，，PFBM，足分别为E、，点P运动到什么位置时，四边形为方形．A

M

DF

EB

P

C【18】图，是长为1的方，EFGH是接于ABCD的方形，AE，

则=EFGH3A

E

DFB

HC【19】图，在段上和DEFG是正方形，面积分别为和11cm，则的面积为13.1.4正方形的性质和判定

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EC

DFB

G【固如图在正方形中点为正方形内的两点，且PBPDPBABCBPPBP，则A

DP

PBC【20】图，若在平行四边形各边上向平行四形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形．EN

D

CA

B

QP

FM【21】知：2，4，以为边作正方形ABCD，D两落在直线的侧（1如图，当∠°时，求及PD的；（2当变化，且其条件不变时，求PD的最大值，及相应APB大.13.1.4正方形的性质和判定

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DCB

课后练如图，正方形中，是对角线AC的点，过点作OF，分别交AB于F，则OF

D

如图所示是正方形E为BF上的一点形AEFC恰