(好题)初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测题

xx一、选题1．小明骑自行车上学，开始以正常速匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程关时间的图象，那么符合小明行驶情况的图大致)A．

B．

C．

．2．下表反映的是某地区电的使用量（瓦时）与应交电费（）之间的关，下列说法不正确的是（）A．x与y都变量，且x是变量y是的数

B．电量每增加千时，电费增加0.55元C．用电量为8千时，则应交电费4.4元．不x的函数3．长方形的周长为

，其中一边长为

(cm)

，面积为

ycm

2

则长方形中与的关系式为（）A．

y

x

2

B．

y)

2

C．

y)

．

y2(12)4．如图是九年级某考生做的水滴入一玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（

）与时间（

t

）之间对应关系的大致图象是（）A．

B．C．

．5．已知A，两地相距千，上午8：，从A地发步行到B地8：乙地出发骑自行车到A地甲、乙两人离地的距(千米与所用的时分之的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地时刻为

A．：B8：35C．：D8：6．对于关系式y＝x5，下列说法：x是自变量，是变量②x的值可以意选择；是量，它的值与x无④这个关系式表的变量之间的关系不能用图象表示；与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的()A．②B①②④C．①③⑤D．②⑤7．按如图的方式用火柴棒摆放正方形若用n表示正方形个数y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则与n之的关系式为（）A．y=3n+1

B．y=4n-1C．y=4+3nD．y=n+n+(n-1)8．学校计划买100个乓球，买的乒乓球的总费用w（）与单价（元个）的关系式=100n中）A．100是常量w、n是量C．、是常量是变量

B．、是量，是量．法确定9．某校组织学生到距学校6km的明科技馆参观．王红准备乘出租车去技馆，出租车的收费标准如下表：里程3千以含3千米3千以上，每增加1千米

收费(元8.001.80则收费y()与租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式)A．＝

B．＝C．＝＋D．＝＋1.8x10．图1，等边三角形中AB，是BC边上一个动且不与点、C重合H是AC边上一点，且

°．，图中某条线段长为y，与x满足的函数关系的图象大致如图2所，则这条线段可能是图中的（）A．线段CG

B．段AG

C．线段

．段CH

11．刚以400米分速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．

B．C．

．12．开某洗衣机开关，在涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y升）与时间x（钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．

B．C．

．二、填题13．着我国人口增长速度减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势年份入学儿童人数

20062520

20072330

20082140

……（）表_____是变量，是因变量．（）预计该区_年起入学儿童的人数不超过000人．14．慢车和一快车沿相同线从A地地所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶_千，快车比慢车_____小到达地．从地地车比慢车共用______小.

15．图所示的是甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元销售量件之的关系图象下说:①买件甲、乙两家售价一②买1件买乙家的合;买件买甲家的合④买乙的1件价约为元其中正确的说法_16．、乙两人在一条直线路上分别从相距米，两点同时出发，相向行，当两人相遇后，甲继续向点B前（甲到达点B时止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y米）与乙运动的时间（秒）之的关系图所示．则甲到点，乙距B点距离是____米．．下列是关于变量x与的八个关系式①y；2

=x；2

−=；2x2=；3⑥y=；=y；x=

2y

．其中不x的函数的有_____．填序号）18．英、爸爸、妈妈同时家中出发到达同一目的地后都立即返小去时骑自行,返回时步;妈去时步,返时骑自行车爸往返都步行三步行的速度不小英与妈妈骑车的速度相等每人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一走一个往,小用时___________,爸爸用时_妈用____________.

19．图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（）这个变中，自变量_，变量是；（）底面半由1cm变到时圆柱的体积增加_．20．数f(x)=三、解题

x+3x-2

的定义域是_______.21．图，圆柱的高是

，当圆柱的底面半径

由小到大变化时，圆柱的体积

也随之发生了变化（）这个变中，自变量_，变量是（）出体积与径的关系式；（）底面半由

变化到

时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少

.22．知某函数图象如图所，请回答下列问题：（）变量x的值范围是（）数值y的取值范围是；（）x=0时y的应值是；（）x为

时，函数值最大；（）随增大而增大时x的值范围是；（）随的增大而减少时x的取值范围是．23．个装有进水管和出水的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟进水量和出

水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间x（位：分钟）间的部分关系如图象所示．求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完．24．数轴上，若点A,B表示的数分别为3和x,则A,B之的距离y与x之的关系式为yx

.（）x的值为5时，求的；（）据关系，完成下表：xy

-102345625．知水池中有立方米的水，每小时抽出50立方米．(1)写剩余水的体积Q(立方米与间t(小时之的关系式及的值范围；(2)6小后中还有多少水？(3)几时后，池中还有200立方米水？26．图，是一个形如六边的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（）写下表层数该层的点数所有层的点数

123456……………（）层点数如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？（）题中的变量和因变量分别是什么？（）出第n层所对应的点数，以及层的六边形点阵的总点数；（）果某一的点数是，是第几？（）没有一，它的点数是100？为什么？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以变也加快变小，由此即可作出选择．【详解】解：因为开始以正常速度匀速行下修快速度匀驶，可得S先慢减小，再不变，在加速减小．故选．【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的关点，要善于分析各图象的变化趋势．2．D解析：【分析】结合表格中数据变化规律进而得出y是的数且用电量每增加1千时，电费增加0.55元．【详解】A、x与y都变量，且x是变量y是的数，正确，合题意；B、电量每增加千瓦时，电费增加元，正确，不合题意；C、用电量为8千时，则应交电费4.4元正确，不合题意；、不是x的函数，错误，合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．3．C解析：【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数【详解】

xx长形的周长为24，其中一边长为(cm另边为，

，故面积

ycm

则长方形中与的关系式为

yx(12)故选【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公.4．D解析：【解析】【分析】先根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象，再对题中的每一种结论进行判断．【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：．【点睛】本题考查单式折线统计图，解题关键在于根据容器的上下的大小，判断水上升快慢和对应的图象5．C解析：【解析】【分析】根据甲60分完全程千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了0.5-

13

）小时，所以乙的速度为：

，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的0分，即可求出答案．【详解】因为甲60分完全程千米，所以甲的速度是4千/时，由图中看出两人在走了2千时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了0.5-时，

13

）小所以乙的速度为2÷

11=12，以乙走完全程需要时间为4÷12=（）分，此时的63时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．故选．【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．6．D解析：【解析】【分析】根据一次函数的定义可知x为自变量，为数，也叫因变量x取体实数；随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】①x是变量，是因变量；正确；②x的值可以任意选择；正确；③y是量它的值与x无；而随x的变化而变化；错误；④用系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的系还可以用列表法和图象表示，正.故选．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．7．A解析：【解析】观察可知：当时，当时，当时，……所以有个正方形时，y=3n+1，故选【点睛】本题考查了规律—形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化.8．A解析：【解析】买乒乓球的总用（元）与单价（个）的关系，是量，在此式中、n是变量故选：．点睛：此题主要考查了常量与变量，关键是掌握常量和变量的定.9．D解析：【解析】

3千以上每增加1千收1.80元出车行驶里程与费y之间的关系式为：y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.故选D.10．解析：【解析】若的为则y=2-x故A选不符合；若的为，随着x的大y是减小后增大的，故B选不符合；随着的渐增大AH是先减小再增大，故C选项不符合；线段随BG的渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符；故选D11．解析：【解析】解：由题意，得以400米分的速度匀速骑车5分路程随时间匀速增加；在原地休息了6分路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．12．解析：【详解】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排，于C、，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选．二、填题13．年份入学儿童人数分析】(1)根据题意每一年的递减人数相等判断出y与x是一次函数关系设y=kx+b再取两组数据代入得到二元一次方程组求出即可得到答案；(2)根据不超过1000人列出不等式解析：份入儿童人数【分析】(1)根题意，每一年的递减人数相等判断出与是一次函数关系，设y=kx+b，取两组数据代入得到二元一次方程组，求出k、b即得到答案；(2)根不超过1000人出不等式，然后求解即可得到答案．【详解】

解：从上表可以得到信息，入学儿童的人随着年份的变化而变化，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量，故答案为：年份；入学儿童人；(2)①设，将x=2006，和x=2007y=2330代得到二元一次方程组，

k

，190

，所以，；∴根据题意得，-190x+383660，解得≥2014，所以，该地区从2014年入儿童人数不超过1000人故答案为：2014．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，观察出y与x是一次函数关系、灵活运用所学知识是解题的关键．14．27646【分析】根据横纵坐标的意义分别分析得出即可【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间的图象如图则慢车比快车早出发2小时快车追上慢车行驶了276千米快车比解析：46【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从地地所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千，快车比慢车早小时到达B地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．故答案为2，，，．【点睛】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．15．②③分析】分析图象x=2时y值相等故买两件时售价一样当买件时乙家的售价比甲家低买3件时甲家较合算【详解】分析题意和图象可知：售2件时甲乙两家售价一样故此题正确；1件时买乙家的合算故此题正解析：②【分析】分析图象，时y值等，故买两件时售价一样，当买件乙家的售价比甲家低．买件时，甲家较合算．

【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买家的件价约为元，故此题错误．故答案①②③．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．【解析】试题解析：【解析】试题由题可得，甲从A到B运的时间为秒甲速度为：，又甲两人从出发到相遇的时间为200秒乙速度为：1500÷200﹣，又甲相遇的地点到达B的路程为：175×4=700，乙在两人相遇后运动175秒的路程为175×3.5=612.5米甲点，乙距点距离为700﹣米故答案为87.5.17．②④⑦解析】根据函数的定义：在一个变化过程中若有两个变量xy在一定的范围内当变量x每取定一个值时变量y都有唯一确定的值和它对应我们就说变量y是变量x的函数分析可知在上述反映变量y与x的关系式中不解析：④【解析】根据函数的定义“在一个变化过程中，若有两个变量x、，一定的范围内当变量每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就变量y是量x的数分析可知，在上述反映变量y与x的系式中y不是x的数的②④，共3个故答案②④⑦.18．min24min26min【解析】小英去时骑自行车返回时步行∴小英去的时候速度比回来的快即它去的时候花的时间比回来时少小英对应的应该是图(2)因此一个往返的时间是21分钟∵妈妈去时步行返回时骑自解析：24min26min【解析】小去时骑自行，返回时步行，小去的时候速比回来的快，

rvrv即它去的时候花的时间比回来时少，小对应的应该因此一个往返的时间是21分.妈去时步行，回时骑自行车，妈去的时候的度比回来时速度慢，即妈妈去的时候用的时间比回来时.妈对应的是图因此妈妈一个往返需要的时间是26分钟.爸往返都是步，所以爸爸的往返速度是一样的，即爸爸往返所花的时间一样，爸对应的是图因此爸爸往返用时是24分.故案为：21min24，26min.点睛：本题的关键是找准对应的图象，需要我们从题目出发，根据给出的交通工具，根据实际经验来判断所用的时.19．半径体积【解析】（由题意可知：在上述变化过程中自变量是圆柱的底面半径因变量是圆柱的体积；（2）设圆柱的底面半径为积为则由题意可得：∴当时当时∵∴当底面半径由1cm变化到10cm时圆柱的解析：径体297π【解析】（）题意可：在上述变化过程中，自变量“圆柱的底面半径，变量是圆的体积；（）圆柱的面半径为，体积为，则由题意可得：vr，当r

时，

v

，当r，2300，

300

，当面半径由1cm变到10cm时，圆柱的体积增加了297cm故答案为：半体(3).297π.20．≥-3且x≠2【解析】由题意可得≥0且≠0即x≥-3且x≠2解析：≥-3且≠2【解析】由题意可得x+3≥0且≠0即且x≠2.三、解题21．1）径；体积；2

；（）

.【分析】（）据常量变量的定义来判断自变量、因变量和常量；（）柱体的积等于底面积乘以高，底面积等于π乘以半径的平方，将它用含有V和r

的关系式表达出来即可；（）用圆柱体积计算方法计算增加的体积即可．【详解】(1)根函数的定义可知，对于底面半径的每值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体.（）据圆柱的体积计算公式：

.(3)体增加了−π×1

)×3=297πcm.【点睛】本题考查变量之间的关系，1）考查自变量与因变量，理解自变量与因变量的定是解题关键；2）查用关系式法表示变量之间的关系，在本题中掌握圆柱体体积的计算方法尤为重要；（）别代入求值做差即.22．1）4≤x≤3；（）2≤y；3）；4）；5）≤x≤1（）4≤x﹣和≤x≤3．【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【详解】解：（）变x的取值范围是﹣4≤x≤3；（）数的值范围是﹣2≤y；（）x=0时y的应值是3；（）x为1时函数值最大；（）随的增大而增大时x的取值范围是2≤x≤1．（）随的增大而减少时x的取值范围是4≤x﹣和1≤x≤3；故答案为（）≤x≤3（）2≤y；（）；4）；（）≤x≤1（）﹣4≤x﹣和1≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．23．关闭进水管起需要8分钟该容器内的水恰好放.【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【详解】解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5（）．设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，得：（）．

解得：

∴30÷

=8（分钟）即从关闭进水管起需要8分该容器内的水恰好放.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．24．8.(2)42【解析】试题分析：1）x=-5代y=|x-3|进计算即可得；（）据把应的x值入进行计算即可.试题(1)当的值为5时，y=(2)填如下：

=8；xy

-14

03

12

21

30

41

52

6325．1）－≤t≤16)；2）小后，池中还剩500立方米的水；3）小后，池中还有立米的水．【解析】【分析】(1)根函数的概念和所给的已知条件即可列关系式Q=800-50t；