(易错题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(答案解析)

1818一、选题1．在某次联考数学测试中，学生成绩从正态分布)(

，若

(80,120)内的概率为0.8，则任意选取名学生，该生成绩不高于80的概率为（）A．

B．C．．0.22．甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，．两人各投次，则两人投中次数相等的概率为（）A．B0.25．0.90．0.39243．西大附中为了增强学生对传统文化继承和发扬，组织了一场类似《诗词大会》的K赛，A两队各由

名选手组成，每局两队各派一名选手PK，第局胜者得

分外，其余各胜者均得分每的负者得．假设每局比赛A队手获胜的概率均为23

，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队得分高于队的得分的概率为（）A．

B．

5281

C．

．

4．位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是是（）

12

，则质点P移六次后位于点(4)概率A．

B．46

4

C．6

6

．C46

65．设

~Bp)1

，

~Bq)，pq2

14

，则“E

”“D

”的（）A．充分不必要条件C．要条件6．下列命题中真命题是（）

B．要不充分条件．不充分也不必要条件（）

13的二项式展开式中，共有4项理项；（）事件A、满

P

A

，

，P

AB

0.09

，则事件A、B是相互独立事件；（）据最近

10

天某医院新增疑似病例数据总体均为

，总体方差为

3

”，以推测“最

10

天，该医院每天新增疑似病例不超过人.A．1）2）

B．）（）

C．2）3

．（1）（）（）7．设

0x

12

，随机变量的布列如下：

0,2cm0,2cm

12P

0.5

0.5

x则当在

1

内增大时（）A．

减小

B．

E

增大C．

E

增大，

减小

．

E

减小，

增大8．先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币落在水平桌面上，设件

为第一次正面向上，件B为后次均反面向”，则概率

(|A

（）A．

12

B．

13

C．

．

9．有10件产品，其中件次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则(X等于

2)A．

B．

C．

1415

．10．机变量X的布列如下表，且X2，D－3)（）A．B．C．D．11．工厂生产的零件外直（单位：）服从正态分布

，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为

9.75cm

和

，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正B．午生产情况正常，下午生产情况异常C．、下午生产情况均正常．、下午生产情况均异常12．明的妈妈为小明煮了

5

个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件

A到两为一馅"

，事件

B取的都豆"

，则

（）A．

14

B．

C．

．

310二、填题13．着电商的兴起，物流递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制

44度，据《周·秋官》记载，周王朝的职中设置了主管邮驿，物流的官行夫，职责要求是虽有难，而不时必”现机构对国内排名前五的

5

家快递公司的某项指标进行了

3

轮测试每测试的客观条件视为相同，轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这5

家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这3轮试中恰好有

轮测试结果都出现2公司排名不变的概率_14．月日“学锋纪念”某校将举“弘扬雷锋精神做全面发展一代新人知竞赛，某班现从6名女生和3名男生中选出5名学生参赛，要求每人回答一个问题，答对得2分答错得0分已知6名生中有2人会答所有题目，只能得0分其余人可得2分3名男生每人得分概率均

12

，现选择2名生3名生，每人答一题，则该班所选队员得分之和为6分概__________.15．大厦的一部电梯从底出发后只能在第1820层停靠若电在底层有6个1乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，X表示这位客在第3层下电梯的人数，则

PX

________.16．随机变量

X方差

____________.．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小,这小球除颜色外完全相其中甲袋装有个球2个球乙袋装有个球5个现分别从甲、乙两袋中各随机抽取个小球记取到红球的个数为X,则机量的均值118．李练习射击每击中目标的概率均为,若用表小李射击次中标的次,3则的均值E(ξ)与方差的分别是___.19．动员参加射击比每射击4次每射一发比赛规:全中得分只中一弹得15分中两弹得40分中弹得65分中四弹得100分已某一运动员每一次射击的命中率为

,则的得分期望_____.20．到某出版社的稿件，由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以利用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率均为

12

1，复审的稿件能通过评审的概率为，3甲、乙两人分别向该出版社投稿篇两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有的稿件被录用的概率_三、解题21．中华人民共和国道路通安全法》第条定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，行让行”下是某十字路口监控设备所抓拍的

个月内驾驶员不礼行”为的统计数据：

yˆˆyˆˆ月份

1

2

3

4

5

6不礼斑马线驾员人数

y

120

105

100

85

90

80（）根据表所给前5个月的数，求“礼让行”的驾驶员人数与月份x之的归直线方程

；（）该十字口某月“礼让行”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于

5

，则称该十字路口礼行情况达“理状”试断

月份该十字路口礼行人情是否达到理状？（）罚单日1天内需完成罚款缴纳，记录月礼让行”驾员缴纳罚款的情况，缴纳日距罚单日天数记为X，X服正态分布X~数参考公式：

，求该月没能在

天内缴纳人b

i

iii

yiiii

,

iiPP22．运动会将在深圳举行组委会招募了名男志愿者和名志愿者，将这名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm）身高在175cm以上（包括175cm

）定义为高子，身高在

以下（不包括175cm

）定义“非个．（）果用分抽样的方法“个子和非个子中抽取5人，再从这5人选2人求至少有一人是高子的率；（）从身高80cm以（包括）志者中选出男女各一人，设这人身高相差（）求的分布列和数学期望（均值）．23．大型电器企业，为了组装车间职工的生活情况，从中随机抽取100测试，得到频数分布表如下：

名职工进行日组装个数人数

6

12

34

30

10

8（）从参与试的日组装个数少的职工中任意选取3人求至少有1人日组装个

iiiiii数少于1

的概率；（）频数分表可以认为，此次测试得到的日组装个数服正分布

近似为这

1

人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表.（）若组装车间有

20000

名职工，求日组装个数超过

的职工人数；（）鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超1

的职工日工资增加

50

元，若在组装车间所有职工中任意选取

3

人，求这三人增加的日工资总额的期.附：若随机变量X服正态分布

N

P

，

，

0.9973

.24．高三年级学生为了庆教师,学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有B两项技术指标需要检测，设各技术指标达标与否互不影响，若A项技术指标达标的概率为

B项术指标达标的概率为

，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品（）一个工品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（）意依次取该工艺品4个设表其中合格品的个数，求的分布列25．期，某超市针对一款料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支该市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用表活推出的天数，示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：x

3

5

7y

10

56100

（）推广期，

y

与y

（c,均大于零的常数）一个适宜作为刷脸支付的人次y关活动推出天数x的归方程类型？（出判断即可，不必说明理由）；（）据1）判断结果及表

中的数据，求y关x的归方程，并预测活动推出第

8天使用刷脸支付的人次；（）知一瓶饮料的售价为元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫支付和刷脸支付，其中有

使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有

40%

使用扫码支付，使用扫码支付享受

8

折优惠；有

50%

使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受折惠的概率为

11，享受8折惠的概率为，享受6

9

1折优惠的概率为.根2据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花.参考数据：其中

17vgy，v7i

7

xii

0.5i

ˆˆˆˆˆˆ1.5

493.2参考公式：对于一组数据

xvx),112

,(,vnn

，其回归直线

的率和截距的最小二乘估计公式分别为：

iiii

,

i26．年月10日引发新冠肺炎疫情的-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过.但类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试.知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体试设计是：每天接种一次3天一个接种周期已小白鼠接种后当天出现抗体的概率为

12

，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无.（）一个接周期内出现抗体次数分布列；（）知每天种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X元；②若一个接种周期内出现2次或3次体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元比较随机变量和的学期望的大.【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【解析】PX(

(80

,选B.2．D解析：【分析】根据题意，两人投中次数相等：两人两次都未投中，两人各投中一次，和两人两次都投中，进而根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，得到答案．【详解】由题意，甲、乙两人投篮，投中的概率分别为

，

0.7

，则甲、乙两人各投2

次：两人两次都未投中的概率：

0

；

44324644324666两人各投中一次的概率：

P22

；两人两次都投中的概率：

P

.所以，两人投中次数相等的概率为：

P012

.故选：【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.3．A解析：【分析】比赛结束时A队得高于B队得分的情况有3种A全；A三一负、第局胜，另外三局一胜两.利独重复试验的概率公式可求得所求事件的概.【详解】比赛结束时A队得高于B队的得分的情况有

种：A全；三一负、第局胜，另外三局一胜两.所以，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为P

3

12C3

2327

.故选：【点睛】本题考查概率的求解，考查独立重复试验概率的求解，考查计算能力，属于中等4．C解析：【分析】根据题意，质点P移六次后位于点2)，移动过程中向右移动4次上移动2次，即次立复试验中恰有次生，由其公式计算可答案．【详解】根据题意，易得位于坐标原点的质点P移六次后位于点次向右移动2次则其概率为.

(2,4)

，在移动过程中向上移动4故选：．【点睛】本题考查二项分布与次立重复试验的模型，考查对基础知识的理解和掌握，考查分析和计算能力，属于常考题5．C解析：

q2422q242222222【分析】根据二项分布的期望和方差公式，可知

E

，

，那么E

等价于

10q

，即，且

，则D

D

等价于

10p

，分情况讨论，看这两个条件是否可以互相推出即.【详解】由题得，

E

，

等价于

10q

，即.又

D

1

2

等价于10

，即

.1若，为pq，说明p，p141p，

1pq

，故故有

1p.q2

1，则，若22

q

12

，则自然有11p022

11，则pq，故2222

即p

.若

11，则，又因为22p

111pq，1p，即p.若p422

，则与

1矛盾，故p，q，自然有，若2

q

12

，则由C所以是充要条件故选：

2

11知，.22【点睛】本题综合的考查了离散型随机变量期望方差和不等式，属于中档.6．D解析：【分析】对三个命题分别判断真假，即可得出结.【详解】

18r13r6180,218r13r6180,221对于（）x的项开式的通项为C18

18

15rx2r6，当r、6、12、18时，为有理项，共有4个理项，故（）确；对于（）事、B满足

PP

，所以

，满足、B为互独立事件，故2）正确；对于（）当体平均数是

，若有一个数据超过，方差就接近于

，所以，总体均值为

，总体方差为

时，没有数据超过7，（）正.故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查分析法与基本运算能力，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题7．B解析：【分析】分别计算

E

的表达式，再判断单调性【详解】

)x

,当在

1

内增大时

增大D

x0.50)

)x

x(

x

14D

5，当x在4

内增大,

增大故答案选【点睛】本题考查了

E

的计算，函数的单调性，属于综合题.8．C解析：【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第次正面向”共有4种同的结果，再由事件“第次正面向且事件后次均反面向上，有1中果，即可求解【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有

种不同的结果，其中事件A第次正面向上，有4种不同的结果，又由事件A第次正面向上且件“后次反面向”，仅有中果，

所以

P(B

P(AB4

，故选【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和件

A

B

所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础.9．C解析：【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取，，，服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，C7即P(X＝＝，＝＝，P(X＝＝，C15CC于是P(X<2)＝＝＋＝＝

714151515故选【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题．10．解析：【解析】11p63

，111E()2a63

D(X)(0

111(2(32)(2X623

)点晴：本题考查的是离散型随机变量的期方和分布列中各个概率之间的关系先据概率之和为1，出p的，再根据数期望公式，求出的，再根据方差公式求出D（）继而求出（）解决此类问题的关键是熟练掌握离散型随机变量的分布列与数学期望．11．解析：【解析】分析：根据则断详解：因为服从正态分布

，

33所以

x0.2(9.4,10.6)所以上午生产情况正常，下午生产情况异,选B.点睛：利用σ原求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μσ进行对比联系，确定它们属(－，μ＋)，μ2σμ＋σ，μ3σμ＋σ中哪一个12．解析：【详解】由题意，（=

C22423，（）10

C23=，1010∴（）

A)

=

，故选．二、填题13．【分析】根据题意求出家快递公司进行排名与测试之前的排名比较出现家公司排名不变的概率根据题意满足二项分布根据二项分布概率计算即可【详解】解：首先在一轮测试中家快递公司进行排名与测试之前的排名比较出现家解析：

【分析】根据题意求出

5

家快递公司进行排名与测试之前的排名比较出现2

家公司排名不变的概率，根据题意满足二项分布，根据二项分布概率计算即.【详解】解：首先，在一轮测试中

5

家快递公司进行排名与测试之前的排名比较出现

家公司排名C1不变的概率为，5其次，轮测试每次发生上述情形的概率均为

,故

3

轮测试中恰好有2

轮测试结果都出现2

家公司排名不变的概率为

C)

.故答案为：

.【点睛】独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略：（）求n次独立重复试验中事件恰好发生k次概率时，首先要确定好n和k值，再准确利用公式求概率；（）根据独重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，

A21202222A21202222确定二项分布的试验次数和量的概率，求得概.14．【分析】首先对事件进行分类分成女0分男生6分或女生2分男生4分或女生4分男生2分女生的概率可以按照超几何概率求解男生按照独立重复求解概率【详解】依题意设该班所选队员得分之和为分记为事件A则可分为解析：

【分析】首先对事件进行分类，分成女生0分，男生6分或女生2分男生4分或女生4分男生分女生的概率可以按照超几何概求解，男生按照独立重复求解概【详解】依题意设该班所选队员得分之和为6分记为事件A，则可分为下列三类：女生得分男生得分设为事件；女生得2分男生得分，设为事件A

；女生得4分男生得分设为事件

A

，则：P

CC

1

，P

C14C

2

241205

，P

C1C

18312020

，243故答案为：120

43120

.【点睛】本题考查概率的应用问题，重点考查分类讨论，转化与化归的思想，熟练掌握概率类型，属于中档题.本的关键是对件分.15．【分析】根据次独立重复试验的概率公式进行求解即可【详解】解：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验这是次独立重复试验故即有123456故答案为：【点睛】本题主要考查次独立重复试验的概率的计算根据解析：

20243【分析】根据次独立重复试验的概率公式进行求即可．【详解】解：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是6次立重复试验，故

1~6,

．

即有P(X)())3

，

，，345，．220(X4)()243

．故答案为：

20243【点睛】本题主要考查次立重复试验概率的计算，根据题意确实是6次立重复试验，是解决本题的关键，属于中档题．16．【分析】利用方差公式即可得出答案【详解】结合方差【点睛】本题考查了方差计算公式记住即可9解析：16【分析】利用方差公式【详解】

，即可得出答案．结合方差

1416

．【点睛】本题考查了方差计算公式，记住

，即可．17．【分析】结合题意分别计算对应的概率计算期望即可【详解】列表：X012P

所以【点睛】本道题考查了数学期望计算方法结合题意即可属于中等难度的题5解析：6【分析】结合题意，分别计算【详解】

0,1,2

对应的概率，计算期望，即可．列表：X

C1CC1C1C1C12，Px52，41C1CCC1119666602P

所以

0

5111518189【点睛】

n334241n3342414本道题考查了数学期望计算方法，结合题意，即可，属于中等难度的题．18．【解析】试题分析：的可能取值012345012345期望方差的计算510解析：,39【解析】试题分析：的能取值是0,1,2,3,4,5,

考点：012345．考点：期望、方差的计算．19．【解析】分析：由次独立重复试验的概率公式计算出射中01234次的概率得到得分的分布列再由期望公式得期望详解：设该运动员中弹数为得分数为η则P(ξ=4)==01296P(ξ=3)==03456解析：【解析】分析：由次立重复试验的概公式计算出射中0，12，，次的概率得到得分的分布列，再由期望公式得期望．详解：设该运动员中弹数为,得数为η则Pξ=4)0.1296,P(3)?·5

=0.3456,P(2)2?·

2

=0.3456,3P(1)?·5

3

=0.1536,P(0)=.0256.

22:2222:22由题意可知P(η=Pξ),所以E(η10001296534540×0.3456150.153+×0.025=点睛：本题考查随机变量的分布列与期望．解题时关键是理解射击时命中次是次独立重复试验，由此可由概率公式计算出概率，从而可得得分的分布列，由分布列的期望公式计算出期望．20．【分析】计算出每人的稿件能被录用的概率然后利用独立重复试验的概率公式可求得结果【详解】记事件甲的稿件被录用则因此甲乙两人分别向该出版社投稿篇则两人中恰有人的稿件被录用的概率为故答案为：【点睛】思路点解析：

3572【分析】计算出每人的稿件能被录用的概率，然后利用独立重复试验的概率公式可求得结【详解】1记事件甲稿件被录用，则PA1,312因此，甲、乙两人分别向该出版社投篇则两人中恰有的稿件被录用的概率为571121272

.故答案为：

3572

.【点睛】思路点睛：独立重复试验概率求法的三个步骤：（）断：依次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验（）拆：判所求事件是否需要分拆；（）算：就个事件依据次立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算三、解题21．1）

124

；（）到理状”；【分析】（）根据表数据计算、，出回归数，写出回归直线方程；（）用回归程计算

6

时值，比较即可得出结论；（）据正态布的性质，结合【详解】

即可得答案（）根据表所给前个的数据，计算

x

15

，y(12090)

；

ˆˆnnˆˆnn

i

(x)(y)iix)i

(20(

，

iy100；y

与之间的回归直线方程

124

；（）（）知

124

，当

x

时，

；且

8076

，

月份该十字路口礼斑马线情达“理想状态”；（）为X服正态分布~N所以

，该月没能在

天内缴纳人数为

12

，【点睛】方法点睛：求回归直线方程的步骤依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计

x,

2,xyiii

的值；计回归系数a,；写出回归直线方程为iiybx22．1）

p

710

；（）布列见解析，

116【分析】（）据分层样的比例关系得到人数，再计算概率得到答.（）的能值为【详解】

，计算概率得到分布列，再计算数列期望得到答.（）据茎叶“高个子”有12个“非个有

个，故抽取的高子为

1230

个，抽取的非个子有

个至少有一人“高个子的概率为

C33C5

.（）高

以上（包括

）的志愿者中选出男，女各有3人2人，故可取值为，故

111111，，p2623326

，1111，266故分布列为：

.

故

0

11116666

.【点睛】本题考查了分层抽样，概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力23．1）

149204

（）i）

人（ii）【分析】（）用对立件公式结合古典概型求解2）i）先求平均数，结合公求得

12

，再求人数；（）由正态分布得日组装个数为185

以上的概率为.设人中日组装个数超过185个的人数为，加的日工资总额为

，得到服二项分布，由

求得期望【详解】（）至少有人日组装个数少于65为事件，

3A12318

，（）

160200210100

（个）又

169，所以

13

，所以，13

，所以

.（）

12

，所以日组装个数超过

个的人数为

0.15865

（人）（）正态分布得，日组装个数1

以上的概率为

.设这三人中日组装个数超过185

个的人数为这三人增加的日资总额则

，且

E

，以E

E

75

.【点睛】本题考查古典概型，考查正态分布的概率，考查二项分布，考查转化化归能力，其中确定人数与工资总额的函数关系是关键，是中档题24．1）【分析】

；（）解析

41424142(1)结对立事件的概率关系可求出至少一项术指标达标的概率；(2)由意知，

~

23

，从而可求出

P(

0)，P

，P

的值，从而可求出分布列【详解】(1)设

M:

一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则8(M)149

；(2)依意知

~4,

，则

18，P(1，P

4

，

32

，分布列为：

1681

0134P

181

881

827

3281

1681【点睛】本题考查了独立事件的概率，考查了离散型随机变量的分布列求本关键是求出

每种可能取值下的概.求散型随变量的分布列时，第一步写出变量的可能取值，第二步求出每种取值下的概率，第三步写出分布.25．1）

y

x

适宜（）

32