2022年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷及答案

PAGEPAGE23/20浙江省嘉兴市2022年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30）1嘉兴若收入3元记为＋，则支出2元记为（ ）A．－2 B．－1 C．1 D．2A．B．C．D．2A．B．C．D．3嘉兴计算a·（ ）A．a B．3a C．2a2 D．a34嘉兴O130，点A在

上，⊙BAC的度数为（ ）A．55° B．65° C．75° D．130°A．B．C．D．5嘉兴不等式3＋A．B．C．D．6嘉兴“方”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）𝐴A．1cm B．2cm C．(√2－1)c． D．(2√2－1)cm7嘉兴，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）𝐴＞＜＞＜

且𝑆2𝐴且𝑆2𝐴𝐴且𝑆2𝐴𝐴且𝑆2𝐴

> 2．𝑆𝐵𝑆𝑆> 2．𝑆𝐵𝑆＜ 2．𝑆𝐵𝑆＜ 2．𝑆𝐵8嘉兴“市长青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A．{𝑥+𝑦=7，3𝑥+𝑦=17.C．{𝑥+𝑦=7，𝑥+3𝑦=17.

B．{𝑥+𝑦=9，3𝑥+𝑦=17.D．{𝑥+𝑦=9，𝑥+3𝑦=17.9嘉兴如图，C中＝＝，点，G分别在边，C上EF⊙AC，GF⊙AB，则四边形AEFG的周长是（ ）A．8 B．16 C．24 D．320嘉兴已知点（ab（4，）在直线＝k＋3（k为常数k≠）上，若b的最大值为9，则c的值为（ ）2A．1 B．32

C．2 D．52二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）1嘉兴分解因式－1＝ ．2嘉兴不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是 ．3嘉兴小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上适当的条件 ．4嘉兴C＝90，A＝60，直尺的一边与C重合，另一边分AB，ACD，E．点B，C，D，E15，12，0，1BD的长为．5嘉兴某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态，将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别县挂在钢梁的点，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为（．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使P扩大到原来的（n＞）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（（用含n，k的代数式表示．6嘉兴如图，在扇形B中，点D在

上，将

沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已⊙AOB＝120°，OA＝6，则为 ．

的度数为 ，折痕CD的长三、解答题（本题有817～19620218222310241266）7嘉兴）（1）计算：(1−√80−√4．2𝑥−1（2）解方程：𝑥−3=1．2𝑥−18嘉兴“如图，在四边形D中，对角线，D交于点，AC⊙BD，OB＝OD.ABCD”小惠：∴AC垂直平分BD．∴AB＝AD，CB＝CD，∴四边形ABCD是菱形．

小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．9嘉兴设̅是一个两位数，其中a是十位上的数字1≤a≤．例如，当＝4时，̅45．（1）尝试：①a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝ ；……（2）归纳：̅2与100a(＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若̅2与100a的差为252，求a的值．0嘉兴6月13日，某港口的湖水高度（）和时间x（）的部分数据及函数图象如下：x(h)…1112131415161718…Y(cm…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？1嘉兴小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图2DEDE的长．求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）2嘉兴某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间（）分为5组：第一组0≤x<0.，第二组0.5≤x<组（1≤x<1.，第四组1.5≤x<，第五组x≥．根据以上信息，解答下列问题：本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？“”的人数为多少？该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．3嘉兴已知抛物线1＝＋1)2）经过点（0．求抛物线L1的函数表达式．将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．把抛物线1向右平移nn0）个单位得到抛物线3，若点（，，（3，2）在抛物L3上，且y1＞y2n的取值范围．4嘉兴小东在做九上课本1231：√2也是一个很有趣的比．已知线段（如图1，用直尺和圆规作B上的一点，使＝1：√2．”小东的作法是：如图2，以B为ABCA为圆心，ACABP，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．你赞同他的作法吗？请说明理由．小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CPDAC上的动点，点EAB的上方，构造⊙DPE，使得⊙DPE⊙⊙CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求⊙CPE的度数．如图4，E分别交，B于点，，当点D为线段C趣点时＜，猜想：NME的“趣点”？并说明理由．答案解析部分A【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元，记为-2，故答案为：A.【分析】根据相反意义的量的关系，收入记为正，则支出记为负，据此即可解答.C【解答】解：该几何体的主视图为：.【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.【分析】根据主视图的定义，从正面看该几何体，上层位一个正方形，下层位3个正方形，据此即可得出正确答案.D【知识点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a=a3.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即底数不变，指数相加，即可得出正确答案.B【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵⊙BOC=130°，2 ∴⊙BAC=1⊙BOC=1×130°=65°.2 故答案为：B.【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求解.B【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：∵3x＋1＜2x，∴x＜∴x＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.【知识点】正方形的性质；平移的性质ABCDBD1cmA′B′C′D′，边长为2cm，∴BD=√2AB=2√2，BB'=1cm，∴B'D=BD-BB'=（2√2-1）cm.故答案为：D.BD=√2AB=2√2，BB'=1cmB'D=BD-BB'代入数据计算D，B′.C【知识点】平均数及其计算；方差【解答】解：A>

𝑆2

𝑆> 2，𝑆𝐵𝐴∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，𝐴∴A选项不符合题意；B、∵̅𝑥̅𝐴̅＜

𝑆2

> 2，𝑆𝐵𝑆𝐴∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，𝐴∴B选项不符合题意；C、∵̅𝑥̅𝐴̅>

𝑆2

＜ 2，𝑆𝐵𝑆𝐴∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，𝐴𝐴∴C选项符合题意；𝐴D、∵̅𝑥̅𝐴̅＜

𝑆2

＜ 2，𝑆𝐵𝑆∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，∴D选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：{

𝑥+𝑦=7.3𝑥+𝑦=17故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出xy

𝑥+𝑦=7

，即可的得出答案.3𝑥+𝑦=17B【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∴⊙B=⊙C，∵EF⊙AC，GF⊙AB，∴⊙B=⊙GFC，⊙C=⊙EFB，四边形AEFG为平行四边形，∴AE=GF=GC，AG=EF=EB，∴平行四边形AEFG的周长=2AE+2EF=2（AE+EF）=2（AE+EB）=2AB=2×8=16.故答案为：B.⊙B=⊙CAEFGAE=GF=GC，AG=EF=EB=2AE+2EF，再通过线段的等量代换=2ABAEFG的周长.C【知识点】二次函数的最值；一次函数图象、性质与系数的关系【解答】解：∵点（ab，（c）在直线y=kx+3(kk≠0上，∴b=ak+3，c=4k+3，3 9∴ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+2𝑘）2-4𝑘，k＜0时，ab∵ab的最大值为9，

9，4𝑘4𝑘 ∴9=9，解得k=1，4𝑘 4∴c=4×（1）+3，4∴c=2.故答案为：C.【分析】把点（，b，4，）分别代入一次函数解析式得b=ak+3，再表示出3 9 9 9 1（a+2𝑘）24𝑘，当k＜0时，ab取最大值为4𝑘，又ab的最大值为9，即4𝑘=9，求得k=4，将k值代入c=4k+3中计算，即可求出c值.1（（1）【知识点】因式分解﹣运用公式法21=（（1（（1）.【分析】直接利用平方差公式分解因式，即可得出正确答案.25简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，5∴随机取出1个球是黑球的概率=2.55故答案为：2.5

黑球个数个球是黑球的概= ，代入数据计算即可求.总球数【知识点】等边三角形的判定【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴⊙ABC是等腰三角形，若⊙B=60°，则⊙ABC为等边三角形.故答案为：⊙B=60°（答案不唯一，也可以添加其他内角为60°）.【分析】根据等边三角形的判定定理，即含有60°角的等腰三角形为等边三角形，即可得出答案，答案不唯一，符合判定定理即可.32√33【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：∵DE⊙BC，⊙ABC=90°，⊙A=60°，∴⊙ACB=⊙AED=30°，⊙ADE=90°，又∵BC=3，DE=1，∴AB=1BC=√3，AD=1DE=√3，√3 √3 3∴BD=ABAD= 3√3=2√3.√3 3√故答案为：2√3.3【分析】由平行线性质及⊙ABC=90°，⊙A=60°得⊙ACB=⊙AED=30°，⊙ADE=90°，再由含30°角所对直角边等于斜边一半推得AB=1BC=√3，AD=1DE=√3，进而求出BD的长即可.√3 √3 355𝑛【知识点】用关系式表示变量间的关系【解析】【解答】解：设大象的重量为m，∵移动弹簧秤前弹簧秤的度数为（，∴k·BP=m·PA，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使P扩大到原来的n(n>1)倍，设此时弹簧秤的度数为k（，∴k'·n·BP=m·PA，∴k'n·BP=k·BP，𝑛∴k'=𝑘（N）.𝑛𝑘.𝑛【分析】设大象的重量为，由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为（，得k·BP=m·P不动，移动弹簧秤使P扩大到原来的n(n>1倍，设此时弹簧秤的度数为k，则的值.66046圆的综合题；翻折变换（折叠问题；直角三角形的性质EAO的垂线，过点FOB的垂线，交于点GGC、GOCDH，过点FFQ⊙GOOC，∴点G为⊙G圆心，GE=GF，∴⊙GEO=⊙GFO=90°，∵⊙EOF=⊙AOB=120°，∴⊙EGF=180°⊙EOF=60°，∴的度数为60；沿弦D折叠后恰好与B相切于点，F，∴BD垂直平分GO，GC=GF，2 ∴GH=OH=1GO，GC=CO，DH=HC=1CD2 ∵OA=OC=6，∴GC=GF=6又∵GO=OG，∴（，2 ∴⊙GOF=1⊙AOB=60°，⊙OGF=1⊙EGF=30°2 2Rt⊙GQFRt⊙OQF中，OQ1QF=√3，2√3∴OG=OQ+GQ=√3+3√3=4√3，2∴GH=1OG=2√3，2∴在Rt⊙GHC中，HC=√𝐺𝐶2−𝐺𝐻2=√62−（2√3）2=2√6，∴CD=2HC=4√6.故答案为：4√6.2【分析】如图，分别过点EAO的垂线，过点FOB的垂线，交于点GGC、GOCDH，过点FFQ⊙GOOC⊙G圆心，GE=GF⊙GEO=⊙GFO=90°°沿弦D折叠后恰好与OA，OBE，FBDGO，GC=GFGH=OH=1GO，GC=CO，22 DH=HC=1CD，再由”HL“定理证出Rt⊙GEO⊙Rt⊙GFO，即得⊙GOF=1⊙AOB=60°，2 2⊙OGF=1⊙EGF=30°，利用30°角所对直角边等于斜边一半及直角三角形性质求得QF=3，GQ=3√3，2OQ=√3OG=OQ+GQOG=4√3GH=2√3HC的长度，即CD.7（1）（2）解：去分母得：x-3=2x-1，移项得：x-2x=-1+3，合并同类项得：-x=2，系数化为1得：x=-2，把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，∴分式方程的解为x=-2.【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；0指数幂的运算性质；解分式方程【解析】【分析】（1）依次计算出非零数的零次方和4的算术平方根，再把所得结果相减即可求解；（2）按照解分式方程的步骤，即去分母、移项、合并同类项、系数化为1及检验，即可求解分式方程.8解：赞成小洁的说法，补充的条件为（或，证明如下：∵OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∵AB=CB，∴AB=AD=CB=CD，∴四边形ABCD为菱形.【知识点】菱形的判定【分析】因为小慧的证明方法中只是证明出四边形ABCD相对的邻边各自相等，无法证出四边形是菱形；因而赞成小洁的说法，补充条件为（或，在小惠的证明过程基础上，AB=ABCD.9（1）3×4×100+25（2）̅（＋1）2，理由如下：∵̅a是十位上的数字，∴̅，∴̅2=10a+5（10a+5）aa(1)（3）解：由）̅2aa）＋2，∵̅2与100a的差为252，∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，整理得：a2=25，∴5或-（舍去，不合题意，∴a的值为5.【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；利用整式的混合运算化简求值（）∵a112＝221×2×10＋2a＝225＝625＝2×3×10＋2，∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.故答案为：3×4×100+25；（1）a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）̅a̅5̅2=（10a+5（10a+5，整理化̅2（a1）25；（3）由2）̅2（a＋）＋2̅2与100a的差为252，列出关于a的一元二次0（10（1）依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；②由①中图象可知，当x=4时，y=200；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.（2）①x=14时，y80；②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.（3）（3）260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，5＜x＜1018＜x＜23.（）将表格中148（1，1011，13（1，20218，26）描在x=4时对y值，及图象最高点对应的x值即可解集问题；①x=14时，y80；②14≤x≤21时，y随x的增大而增大（答案不唯一，符合图象性质即可；1（1）解：如图2，过点C作E于点1（1）解：如图2，过点C作E于点∵，，∴，，2Rt⊙DFC中，sin20°=𝐷𝐹=𝐶𝐷 5∴DF=1.7cm，∴DE=2DF=3.4cm.（2）解：如图2，连接AB，过点D作DG⊙AB于点G，过点E作EH⊙AB于点H，∴⊙AGD=90°，∴⊙AGD=90°，由题意可得：CF垂直平分AB，∴DG⊙CF，∴⊙GDC=⊙DCF=20°，又∵AD⊙CD，∴，∴⊙A=⊙GDC=20°，Rt⊙AGD中，AD=10cm，cos20°=𝐴𝐺=𝐴𝐷 10∴AG=9.4，同理可得：HB=9.4，∴AB=AG+GH+HB=AG+DE+HB=9.4+3.4+9.4=22.2cm.答：点A、B之间的距离为22.2cm.【解析】【分析】（1）如图2，过点C作CF⊙DE于点F，由等腰三角形性质可得⊙DCF=⊙ECF=20°，DF=EF=1DE，再根据锐角三角函数定义，即在Rt⊙DFC中，sin20°=𝐷𝐹=𝐷𝐹≈0.34，求得DF的长，2DE的长；

𝐶𝐷 5（2）2ABDDG⊙AB于点GEEH⊙AB于点H，⊙AGD=90°CFABDG⊙CF⊙GDC=⊙DCF=20°，通过角互余等量代换得⊙A=⊙GDC=20°，𝐴𝐷 由cos20°=𝐴𝐺=𝐴𝐺≈0.94，求得AG=9.4，同理得HB=9.4，最后由AB=AG+GH+HB代入数据计算即𝐴𝐷 可求解.2（1）解：∵总数据个数为120，∴最中间的两个数据是第600和第601个数据，由统计表可知：前两组的数据个数之和=308+295=603，∴600和第601个数据均在第二组，∴中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组.2200人，∴每周参加家庭劳动时间不足2小时，选择“不喜欢”的人数=（1200-200）×（1-43.2%-30.6%-8.7%）=175人.解：该地区中小学生大部分学生参加家庭劳动时间少于2舍得；建议：①每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭劳动，并进行指导；②学校可开展各种劳动技能社团或课程，鼓励学生积极参加.【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势；用样本估计总体（1）1200600601个数=308+295=603，即最中间的数据落在第二组，即可判断出中小学生每周参加家庭动时间的中位数落在第二组；2求出选择“”的人数；由条形统计图和扇形统计图可知，该地区大部分学生参加家庭劳动时间少于2为没有时间，家长不舍得及不喜欢；建议：从从鼓励和引导学生积极参加劳动，学校和家长共同配每天完成作业后，家长要求学生合理参加家庭.3（1）解：∵y=a(x+12-4(a≠0经过点，0)，∴0=a·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2，∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，∴顶点坐标为-，，∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，∴（1，4-m）在L1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.解：∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵（1y，（3，y）都在抛物线

上，且y＞y，1 2 3 1 2∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n＞3.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线表达式，求出a值，即可得出抛物线的表达式；由函数图象平移性质，设平移后L2的解析式为y=（x+1）2-4+mO征得（1，4-m）L1的图象上，代入到L1的解析式，即可求出m的值；由函数图象平移性质，设平移后L3的解析式为y=（x+1-n）2-4x=n-1y1＞y2、C两点中点坐标在对称轴的左侧，即（1+3）÷2＜n-1，解之即n的范围.4（1）解：赞同，理由如下：∵⊙ABC为等腰直角三角形，∴AC=CB，∴2