(北师大版)天津市八年级数学上册第二单元《实数》测试(答案解析)

33．．33．．一、选题1．下面是一个按某种规律排列的数表那么第7行第2个数是：（）第行

1第行

32第行

6

第行

10

23

14

4…

…A．37

B．38

C．

．2．计算A．10到11之间C．到9之

5

的结果估计在（）B．到10之间．到8之3．已知数据：3，，，π0．中无理数出现的频率为（）A．B．C．．0.84．下列运算中错误的是（）A．2

5

B．23

6

C．

2

．

(3)

2

5．如图，长方形的长为，宽为2，角线为

OB

，且

，则下列各数中与点表示的数最接近的是（）A．-3.5

B．C．．6．计算A．-1

B．

的结果()C．D．7．下列关于的法中，错误是（）A．5是理数

B．2

5C．的方根是

．|25

5

xnxn8．在实数3.14

，9，50中无理数有（）A．个

B．个

C．个

．个9．已知：

1，，a与b的系是（）23A．相等

B．为相反

C．互为倒数

．方相等10．知

a与

是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．

B．

C．

．11．列运算正确的是（）A．x+y）＝22

B．﹣

12

1）＝x6C．

1＝525

．(

＝12．列说法中正确的是（）A．使式子x有意义的是＞﹣B．是整数的最小整数n是C．正方形的边长为3cm则面积为30cm．算3÷×

13

的结果是3二、填题13．＝﹣，x＋﹣＋的为．14．知3+|2﹣|＝，么x﹣＝．15．简题中，有四个同学解法如下：①

3(52)2(2)(52)②

(52)(2

5③

a(a)()aab(abb④

(ab)(a)bb

他们的解法，正确的___________．填号16．义：如果将一个正整写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被整除，则这个正整数称魔术数．例如将写在的边得到，在2的边得到22，，所得的新的正整数的个位数字均为，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是魔数．据定义，在正整数3，45中“魔数为____________若魔数是一个两位数，我们可设这个两位数“魔”为，这个数写在正整数的边得到

xamxam的新的正整数可表示为

，请你找出所有的两位数中的魔”是_____________．．若表示实数的数部分，例如：，则17．18．数

13

的整数部分a=_____，数部分．19．义运算@的算法则为xy，2@6．20．较3、、50的小_______________．用＜连）三、解题21．义：若两个二次根式

a

、

b

满足

，且c是理数，则称

a

与

b

是关于的轭二次根式．（）与2是关于的轭二次根式，则

；（）23与4

是于2的共轭二次根式，求的．22．知2x＋的术平方根是5，＋＋的方根是，求﹣＋的方．23．果一个正方形ABCD的积为69．（）正方形的长．（）方形

ABCD

的边长满足

n

，，n表两个连续的正整数，求m，的值．（）、在足2）的条件下，求

的值24．算：3

3

．25．算：

152)25

226．算：60527|．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】根据观察，可得规律）最后一个数是n-1，可得第行第二个数的算术平方根是

可得答案．【详解】

解：第二行的第二个数是3=

，第三行的第二个数是6=2

2

，第四行的第二个数是32……

，第行的第二个数的算术平方根是

第行第2个是

故答案为：．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．2．D解析：【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为，估算出10的围，即可得出答案．【详解】解：原式

32

12

161010

，

3，7410，故选：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．C解析：【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】解：

4，都不尽方π是限不循环小数，

无理数，

4有数，由0.6

可得无理数出现的频率为，故选．【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．4．A

33解析：【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进判断；根据二次根式的性对D进判断．【详解】A.

与

3不同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；B.

23，此项正确，不符合要求；

8

22=4=2，此项正确，不符合要；

(2

，故此项正确，不符合要求；故选A【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．B解析：【分析】先根据勾股定理求得点标，再利用二分法估算即可得出13比接近3.6．【详解】解：长形的长为3，宽为，

OA213

，A所表示的数为，

3.62，213.69，介-3.6和3.7之，

13.3225，比接3.6，故选：．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．6．C解析：【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：

3

32)(3

2020

22020．

2020故选：．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．7．C解析：【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：、5是无理数，说法正确，不符合题意；B、＜5＜，法正确，不符合题意；C、的方根是5故原题说法错误，符合题意；、|25

5说法正确不符合题意；故选．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．8．A解析：【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】，∴，，-

9，，都有理数，5，-π是无理数，共个，故选：．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008每两个8之依次多1个0)等形式．9．C解析：【解析】

因为

a

1223

,故C.10．解析：【分析】，然后再求出这个正数即可．首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得a【详解】

2a

，解方程可得解：由题意得：

2

，解得：

a

，2a

，则这个正数为9．故选：．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．11．解析：【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A、（x+y）2＝y2，故此选项错误；、﹣

12

1）＝，故此选项错误；8、

15

＝，此选项错误；D、(

＝，此项确；故选：．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．12．解析：【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、使式子x有意义的是x﹣，故此选项错误；B、是整数的最小整数n是，此选项正确；

C、正方形的边长为3cm则面积为90cm，此选项错误；、3×

13

的结果是1，故此选项错误；故选：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填题13．2034【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可【详解】解：x3＋x2﹣3x＋2035＝（x＋1）﹣3x＋2035x＝﹣1∴原式＝（﹣2（﹣1＋1）﹣﹣1＋（3﹣解析：【分析】直接利用二次根式的混合运算法则代入计算即可．【详解】解：＋2﹣＋，＝2x＋）3x2035，x＝

2﹣1，原＝（

2﹣）（﹣＋）3（﹣）＋，＝（﹣2）

2﹣3＋＋，＝2﹣4﹣23＋，＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．14．﹣分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy的值进而可求出x﹣的值【详解】解：∵+|2xy|＝解得所以x﹣y＝6＝﹣3故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的，进而可求出﹣的．【详解】解：

+|2x﹣＝，

，

52ab35252b52ab35252b解得

xy

．所以x＝﹣＝．故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于、的二元一次方程组，求出、的是解题关键．15．②④分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③于把分子化为再分解因式约分后可判断④解析：②【分析】对于

35

分子分母都乘以分母的有理化因式

2，算约分后可判断，于352

，把分子化为

，再分解因式，约分后可判②，于aab

，当b时分子分母都乘以分母有理化因式b，算约分后可判③，于

aab

，把分子化为

，再分解因式，约分后可判断④，而可得答案．【详解】35解：52(2)(

3523

5

，故符题意；

(52)

52

，故符题意；当b时()(a)b()(b)

a

，故不合题意；bab

(ba)b

，

故符题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：、、25、．【分析】①由“魔术”的定义，分别对3、5三数进行判断，即可得到5为魔术数”；②由意，根魔术的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在的边，得13，于13不被3整除，故3不魔术数；把写的边，得14由于14不被4整除，故不魔术数；把写的边，得15写在2的边得，由于个位上是5的数都能被5整，故5是术数；故答案为：；②根题意，这个两位数“魔术”为，nx

，

100nx

为整数，n为数，

100x

为整数，

的可能值为：、、；故答案为：、、25、．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．17．4【分析】根据无理数的估算可得即可求解【详解】解：∴∴故答案为：4【点睛】本题考查无理数的估算掌握无理数的估算方法是解题的关键解析：【分析】根据无理数的估算可得417，可求解．【详解】解：

，417，

11

，故答案为：．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．18．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜792＜＜即2+3＜＜∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：

【分析】将已知式子分母有理数后，先估算出的小即可得到已知式子的整数部与小数部分．【详解】解：

7777)(37)

，＜＜，＜7＜，2+37＜，

53，实数的数部分是227

a

，则小数部分为b

3772

．故答案为：2

，

．【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．19．【分析】把x=2y=6代入计算即可【详解】解：∵x@y=2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：【分析】把，代【详解】解：x@y=xy，

xy

中计算即可．2

=4，

故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．20．＜＜【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：＜【分析】

50＜；先估算出3【详解】

50的围，即可求出答案．

33

33

27，4364，504．故答案为：3

3

504．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出3的小是解此题的关键．三、解题21．1）2；）

【分析】（）据共轭次根式的定义列等式可得a的值；（）据共轭次根式的定义列等式可得m的值．【详解】解：（）

与2是关于

的共轭二次根式，，

42

，（）

与4是于2

的共轭二次根式，(23)(43)

，43

223

2(23)3)(23)

4

，

．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．22．【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到＋y2＝，＋＝，则可计算出x＝，＝﹣，然后计算﹣＋后用平方根的定义求解．【详解】

解：因为2x＋的术平方根是，＋＋的方根是，

x27解得：

x11y

，x﹣＋＝，x﹣＋的平方根为：81【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．23．1）（）m

，n9

；（）－5【分析】（）方形的长，由正方形面积2