(人教版)东莞市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(答案解析)

一、选题1．下列每组数分别是三根小木棒的长，不能用它们搭成三角形的是（）A．，，C．，，

B．，，．，，2．如图，在中，A5565BD平ABC，DE//BC，的度数是（）A．50°

B．

C．

．3．如果一个三角形的三边长分别为5,8,．么的可能是（）A．

B．

C．

．4．在多边形的一边上任取一点（不是点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个角形，则该多边形的边数为（）A．

B．C．D．5．将一个多边形纸片剪去一个内角后到一个内角和是外角和倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A．

B．

C．

．上均有可能6．以下列各组线段为边，能组成三角的A．，，

B．，5

C．，，

．，107．已知，D是

的边

上一点，

//BA

，

CBE

和

的平分线交于点F，若

，则ABE的小为（）A．

B．

C．2．

8．如图，在

中，AD是

的角平分线，

DEAC

，若40

,C60

，则ADE的度数为（）A．30

B．

C．50

．

9．长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．B．C．D．10．列说法正确的有（）①把个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线②接

C

、点的线段叫两点之间的距离③两之间直线最短射线上点的个数是直线上点的个数的一半⑤

边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出

条对角线，这些对角线把这个

边形分成了

个三角形．A．B．C．D．11．图eq\o\ac(△,，)中AC边的高是哪条垂线段．（）A．AEB．CDCBF．12．图，已知交CD于O，CDA＝，E＝，C的度数为（）A．50°B65°C．D．15°二、填题13．图，点在

的边的长线上，点E

在

边上，连接DE交

于点F，若

DFC117

，

，则

14．年月凌晨，宝岛高雄发生级地震，得知消息后，中国派出武部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的

B

两处，用仪器探测生命迹象

C

，已知探测线与地面的夹角分别是0

和

（如图则的数是_________．15．边形的一个顶点有9条对角线，则边形的内角和______．16．果点是ABC重心，AG，么边上中长为．．如图，，则A+B+C+D+E+F=____．18．图所示eq\o\ac(△,)中，BAC、ACB的等线相交于、、（其中CAD＝BAD，ABE3∠CBE，BCF＝∠），eq\o\ac(△,)DFE的个内角分别为DFE＝FDE＝、FED＝，BAC的数_．19．知的为，BAD65

，CAD25

，则的数是．20．图所示A+D+E+F=____．（填写度数）．三、解题21．

中，已知AC

，若第三边

BC

的长为偶数，求

的周长．

22．图，

ABC

中，BD平分

，且与

ABC

的外角ACE

的角平分线交于点．（）

，ACB45的数；（）把去，得到四边形MNCB，图猜想、、N的系，并说明理由．23．图BC平ABE，平分ADE，证A=2C24．图，在ABC中，AD是，AE、BF是平分线，它们相交于点，BAC70

．求和BOE的度数．25．图，ABC中，AD是高，,是角平分线，它们相交于点

，

和BOA的数．

26．图，有一块直角三角置

上，恰好三角板XYZ的条直角边XY

、XZ分别经过点B、．

中，

．（）

ACB

________．（）

________．说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：、，以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B、＞，以三根木棒能构成三角形，不符合题意；C、＞，以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；、7，以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．2．C

解析：【分析】根据三角形内角和求ABC的数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在

中，，平分，ABD=CBD=

12

ABC=30°//BC=CBD=30°，故选．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．3．B解析：【分析】根据三角形三边关系得出a的值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜3＜13故的值可能是，故选：．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．4．B解析：【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：

在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成

个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成

个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成

个三角形，总结规律：在边的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边的各顶点连接起来，可以将

边形分割成

个三角形，应用规律：由题意得：n9.

n故选：

.【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探“在边的一边任取一点（不是顶点），将这个点与边的各顶点连接起来，把边形分割成的三角形的数量是题的关键．5．D解析：【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少，变，多，用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内BCF后多边形的边数和原多边形边数相同为，n=10，

，如图将一个多边形纸片剪去一个内BCF后多边形的边数比原多边形边数少1为，n=11，

，

如图将一个多边形纸片剪去一个内∠GCF后多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，n=9，

，原多边形的边数为9,10,11．故选择：．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．6．C解析：【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A、1+2=3，能构成三角形，故不符合题意；B、＜，能成三角形，故不符合题意；C、2+3=5>4，以构成三角形，故符合题意；、＜，能构成三角形，故不符合题意，故选：．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．7．C解析：【分析】

先利用角平分线和三角形外角的性质可得出的大小．【详解】解：如下图所示，

BED

，再根据平行线的性质定理即可得

CBE

和

CDE

的平分线交于点F，

2CDE2

，

，

，

，

BEDEDC

，

EDCEBD

，

DE//BA

，

，故选：．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．8．C解析：【分析】根据三角形内角和180出BAC，由是

的角平分线求得DAC，最后利用直角三角形的两个锐角互余求ADE，问题得到解决【详解】解：

B40

，

BAC=180

，AD是ABC的角平分线，

，DEAC，

ADE

，故选：．【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．9．C解析：【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：长分别为5、、，能构成三角形，且最长边为5；②长分别为、7、，能构成三角形；③长分别为、3、，能构成三角形；④长分别为、3、，能构成三角形；⑤长分别为、5、，构成三角形，且最长边为6；⑥长分别为、4、，能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．10．解析：【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：把个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说错误；②连

C

、两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两之间线段最短，故原说法错误；④射上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出

条对角线，这些对角线把这个n边分成了

个三角形，此说法正确．所以，正确的说法只有1个故选：．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．11．解析：【分析】

根据三角形的高的定义eq\o\ac(△,，)中边上的是过点AC作垂线段，即为．【详解】解：BF于F，ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．12．解析：【分析】先根据平行线的性质，得出，根据DOE是的角，即可得到度数．【详解】解：AB//CD，45

，

，

DOE

，

50

，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出

的度数是解题的关键．二、填题13．102°【分析】首先根据DFC＝＝117°可以算出B＝然后设∠＝∠Dx°根据外角与内角的关系可得39x＋x＝再解方程即可得到x＝再根据三角形内角和定理求出∠BED的度解析：【分析】首先根据DFC＝∠B117°可以算出B39°，然后设＝＝，根外角与内角的关系可得＋＋＝，解方程即可得到x＝，再根据三角形内角和定理求出BED的度数．【详解】解：＝B，B＝，设＝D＝，39＋＋＝，解得：＝，＝，

＝＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．【分析】先由题意CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=CAB+∠C∴∠C=6解析30【分析】先由题意得，，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：探线与地面的夹角为30°和，CAB=30°，ABD=60°，ABD=CAB+，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．15．1800°分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：（12-2解析：【分析】根据边形从一个顶点出发可引出）对角线，可得，出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得n=12，则该边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握边形从一个顶点出发可引出（）条对角线是解题的关键．

16．【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的倍求得DG=3继而求得边上的中线长为9【详解】三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD解析【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的倍得，继而求得上的中线长为9．【详解】三形的重心到点的距离是其到对边中点的距离的2倍11×6=3，2．

边即

边上的中线长为9．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的倍解问题的关键．17．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠∠D+E再根据邻补角表示出CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质1=A解析：【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示A+B，D+，再根据邻补角表示，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，A+BE，3=180°-CGE=180°-，

α=180°，A+B+F=α，同理：C+180°-，D+E+C=αA+B+C+F=2α故答案为：α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．18．72【分析】由CAD=3∠ABE=3CBEBCF=3∠ACF易得各角与∠ABCACBBAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：【分析】由CAD=3，ABE=3CBE，BCF=3ACF易得各角与ABCACB、BAC之的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：，ABE=3CBEBCF=3，

BAC，BAC，ABC，CBE=，BCF=

，ACF=ACB．DFE＝、FDE＝、FED＝，

3BAC60443443ACBBAC674

，解得BAC=72°，ABC=56°，，故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．19．90°或40°分析】画出图形可知有两种情况：＝∠＋∠CAD和∠＝∠BAD−CAD详解】：如图：∠BAC＝BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°如图：∠＝∠BAD解析：．

【分析】画出图形可知有两种情况BAC＝BAD＋CAD和BAC＝BADCAD．【详解】：如图：BAC＝BAD＋＝＋＝；如图：BAC＝BAD＝＝．故答案为：或．【点睛】本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．20．360°【分析】连接先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+PEB继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE∵∠C+∠D+DPC=180°PBE+PEB+解析：【分析】连接BE，利用三角形内角和定理得C+PEB，继而在四边形ABEF中用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE，，PBE+BPE=180°BPE，PEB，在四边形ABEF中A+ABE+F=（）×180°=360°A+PEF+F=360°，A+F=360°，故答案为：360°．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解题21．长为．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边条件的BC值即求出周长．【详解】

B

的长为偶数求出符合解：

在

中，

AC

，第三边的取值范围是：

410,

符合条件的偶数是

或

，当时ABC的长为：

16

；当BC时ABC的周长为

．∴

的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22．1）D30

；（）

，理由见解析【分析】（）据三角内角和定理以及角平分线定义，先求、的式，推出A=2D，最后代入求出即可；（）据1）的结论即可得到结论．【详解】解：，ABDDBE

，DCEDBC

，又

平分

ABC

，

CD

平分

ACE

，ABDDBE，

ACD

，ADBC

DBC

，D

，ACB45

，D

；（）

D

180

；理由：延长BM、CN

交于点，则

BMN

，由（），

A

，

180

．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出A=2D．23．明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得

，再根据三角形的外角性质可得

A

，然后两式相加化简即可得．【详解】如图，平ABE，DC平分，

，由三角形的外角性质得：E

，即

，两式相加得：

，

，E

．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．24．

EAD

，

55【分析】根据三角形内角和定理求BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE是平分线，求出