串并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换

引言本页完引言

LC串、并联谐振回路在工作时，往往需要良好的阻抗匹配、选频作用，因此必须考虑串、并联阻抗的等效互换及输出、输入间的阻抗变换问题。串、并联阻抗的等效互换可通过等效性总结其规律，输出、输入间的阻抗变换可以通过对L或C元件的抽头实现，本节将讨论这些问题并总结其规律。返回学习要点本节学习要点和要求串、并联阻抗等效互换与回路抽头时的阻抗变换串、并联电阻等效变换串、并联电抗等效变换线圈有抽头时的阻抗等效变换返回电容器有抽头时的阻抗等效变换互感变压器的阻抗等效变换主页串联谐振回路主页使用说明：要学习哪部分内容，只需把鼠标移到相应的目录上单击鼠标左键即可，按空格键或鼠标左键进入下一页。结束串、并联阻抗的等效互换返回回路抽头时的阻抗变换西藏林芝尼洋河互感变压器的阻抗变换一、串、并联阻抗的等效互换

1、推导串、并联阻抗变换公式过程

1、推导串、并联阻抗变换计算式串、并联阻抗等效变换串联回路由“等效”的定义知应有Zp=Zs

所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。其中RX是线圈的损耗或电容的损耗。XsB

ARXR1电抗元件

外电阻

Xp

Rp

B

A并联回路串联电路总阻抗Zs=Rs+jXs并联电路总阻抗Rp—+j

Xp1——1以下推导串、并联阻抗变换的计算式。=————

Rp

j

Xp

Rp+

j

XpZp1—=Zp=————

Rp

(j

Xp

)

Rp+

j

Xp=————R2p+X2pRp·X2p+j————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2p继续本页完分母有理化复数相等应是实部与实部相等，虚部与虚部相等。Rs

过度串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路串联电路总阻抗并联电路总阻抗继续

1、推导串、并联阻抗变换计算式

所谓“等效”就是指在电路的频率等于工作频率时，从串联电路的A、B端看去的阻抗与从并联电路的A、B端看去的阻抗相等。Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

Zs=Rs+jXsZp==————R2p+X2pRp·X2p+j————R2p+X2pR2p·Xp由“等效”的定义知应有Zp=ZsRs=————R2p+X2pRp·X2pXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

串、并联阻抗等效变换一般式串、并联阻抗等效变换串联回路由“等效”的定义知应有Zp=Zs并联回路串联电路总阻抗并联电路总阻抗Zp==————R2p+X2pRp·X2p+j————R2p+X2pR2p·XpXs=————R2p+X2pR2p·Xp

可以利用电路Q值使计算式化简。继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行推导过程。Zs=Rs+jXsRs=————R2p+X2pRp·X2p这两个式子就是由并联阻抗变换为串联阻抗的计算式，由并联电路的Xp、Rp转换为串联电路的Rs和Xs。过度串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路继续

1、推导串、并联阻抗变换计算式Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2p

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行参考推导过程。Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2p

QL1的推导串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路对于串联电路来说，其QL1值为QL1=——Xs

Rs=——

Rp

Xp继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式把上两式代入下式得：Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由Q值的定义得。

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行参考。

2、串并联电阻变换公式串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路对于串联电路来说，其QL1值为继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式Rs=————R2p+X2pRp·X2p把此式进行变换。=————1+(Rp/

Xp)2

Rp=———1+QL12

RpXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2pQL1=——Xs

Rs=——

Rp

Xp过度串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路对于串联电路来说，其QL1值为继续

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行参考推导过程。Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2pQL1=——Xs

Rs=——

Rp

XpRs==———1+QL12

Rp串并联电阻变换公式结果串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路对于串联电路来说，其QL1值为继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式———1+QL12

Rp或者写为

Rp

=Rs(1+QL12

)Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行参考推导过程。这就是串、并联间电阻互换的计算式。Xs=————R2p+X2pR2p·XpRs=————R2p+X2pRp·X2pQL1=——Xs

Rs=——

Rp

XpRs=过度串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路继续

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行参考推导过程。QL1=——Xs

Rs=——

Rp

XpXs=————R2p+X2pR2p·Xp———1+QL12

RpRs=

Rp

=Rs(1+QL12

)

3、串并联电抗变换公式串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路Xs=———R2p+X2pR2p·XpQL1

=———Xs

Rs=——

Rp

Xp继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式Rs=———1+QL12

Rp

Rp=Rs(1+QL12

)

3、串、并联电抗变换公式把此式进行变换。Xs=———R2p+X2pR2p·Xp=————1+(Xp/

Rp)2

Xp=————1+1/QL12

XpXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，自行参考推导过程。=———1+QL12

Rp

Rp=Rs(1+QL12

)串并联电抗变换公式结果串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式

3、串、并联电抗变换公式Xs

=———1+1/QL12

XpXp

=Xs(1+——)

QL121或Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由串联电路阻抗Xs、Rs转换为并联电路阻抗Xp、Rp，原理相同，推导过程。Xs=———R2p+X2pR2p·XpQL1

=———Xs

Rs=——

Rp

XpRs此两式在高QL1的条件下可以更为简单。高Q条件下串并联阻抗变换近似公式串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路继续本页完

1、推导串、并联阻抗变换计算式

2、串、并联电阻变换公式Rs=——QL12

Rp

3、串、并联电抗变换公式Xs

Rp

RsQL12Xp

Xs……(QL1>>1)…(QL1>>1)

XpXp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由结果知，在高Q(Q>10)的情形下，串、并联电路转换后其电抗值基本不变。Xs=———R2p+X2pR2p·XpQL1

=———Xs

Rs=——

Rp

Xp

4、总结串并联阻抗变换公式串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路QL1

=—Xs

Rs=—

Rp

Xp继续本页完4、串、并联阻抗互换公式总结(3)串、并联电抗变换公式Xp

Xs…(QL1>>1)(4)串联电路的有效品质因数(2)串、并联电阻变换公式

Rp

RsQL12…(QL1>>1)

(1)串、并联阻抗变换计算式Rs=————R2p+X2pRp·X2pXs=———R2p+X2pR2p·Xp

Rp

=Rs(1+QL12

)Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由结果知，在高Q(Q>10)的情形下，串、并联电路转换后其电抗值基本不变。

4、总结串并联阻抗变换公式串、并联阻抗等效变换串联回路并联回路QL1

=—Xs

Rs=—

Rp

Xp继续本页完4、串、并联阻抗互换公式总结(3)串、并联电抗变换公式Xp

Xs…(QL1>>1)(4)串联电路的有效品质因数(2)串、并联电阻变换公式

Rp

RsQL12…(QL1>>1)

(1)串、并联阻抗变换计算式Rs=————R2p+X2pRp·X2p

Rp

=Rs(1+QL12

)Xp

Rp

B

AXsB

ARXR1外电阻

电抗元件

Rs

由结果知，在高Q(Q>10)的情形下，串、并联电路转换后其电抗值基本不变。本内容学习完毕，单击继续，继续学习《有回路抽头时的阻抗变换》；单击返回，返回学习主页。返回继续Xs=———R2p+X2pR2p·Xp二、回路抽头时的阻抗变换

并联谐振回路谐振时的阻抗回路抽头时的阻抗变换LC并联谐振回路继续谐振回路谐振时，根据所带负载的特性，往往需要不同的输出或输入阻抗，以达到阻抗匹配要求，这样就要求谐振回路必须有阻抗变换的功能。本页完并联谐振回路谐振时，在d、b端观察到的阻抗为|Zdb|，其值为

|Zdb|=Rp=L/CR1=QppL=Qp

/(pC)

|Zdb|=L/CR1R1

C

-+b

d+-Vdb·L并联谐振回路的抽头回路抽头时的阻抗变换带抽头的LC并联谐振回路继续本页完当回路中的元件L

或C

有抽头时，在不同的点接入，所观察到的阻抗是不相同的，现以L带抽头为例进行研究。在元件L的抽头处a、b观察的阻抗为|Zab|。R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

谐振回路的阻抗变换功能通常是在元件L或C上抽头实现的。a

+

|Zab|研究并联谐振回路抽头处的|Zab|及与|Zdb|的关系，总结阻抗变换规律。

|Zdb|=L/CR1以下研究并联谐振回路谐振时在回路抽头处的谐振阻抗|Zab|。

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|回路抽头时的阻抗变换带抽头的LC并联谐振回路继续

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|本页完R1-+bd+-Vdb·L2

L1

a+

|Zab|L2

C

b

a

d

R’1L1

首先画出相对于a、b点的电路。为研究方便，对此电路进行变换，把串联电路转换为并联电路。L2

L1

R1

C

b

a

d

其中20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)其中 QL1=0L1/R1=XL1/R1

所以 R’1———(0L1)2R1

R’1R1·QL12

电感仍近似为L1。并联谐振电路谐振时，由谐振性质知：由于L1、L2和C回路是纯电抗电路，谐振时的阻抗为，所以在ab端的等效阻抗就是R’1。

R’1(——)L1L2——LCR1

|Zdb|=L/CR1

C

提问：这样变换为何可令研究更为方便，推导完后同学们总结一下。此式忽略了L1、L2间的互感。

Q值的计算利用串联谐振回路的计算式。由串、并联阻抗变换规律可得。(设QL1>>1)过度回路抽头时的阻抗变换继续其中20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L2

C

b

a

d

R’1L1

L2

L1

R1

C

b

a

d

R’1(——)L1L2——LCR1

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|

2、|Zab|与|Zdb|的关系回路抽头时的阻抗变换继续本页完讨论：因为p<1，所以|Zab|<

|Zdb|。由此可看出，由于有抽头的存在，在不同点有不同的阻抗，即改变抽头可以改变阻抗。

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………称为接入系数

2、|Zab|与|Zdb|的关系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L2

C

b

a

d

R’1L1

L2

L1

R1

C

b

a

d

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|阻抗转换的讨论回路抽头时的阻抗变换继续本页完想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L2

C

b

a

d

R’1L1

L2

L1

R1

C

b

a

d

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………称为接入系数

2、|Zab|与|Zdb|的关系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|阻抗转换的讨论回路抽头时的阻抗变换继续本页完想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………称为接入系数

2、|Zab|与|Zdb|的关系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+|Zab||Zdb|并联谐振时，当在a、b端接入阻抗|Zab|，等效在d、b端接入阻搞|Zdb|，且有|Zdb|>|Zab|。并联谐振时，若在a、b端接入阻抗|Zab|，等效在d、b端接入阻抗|Zdb|，且有|Zdb|>|Zab|。

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|阻抗转换的讨论回路抽头时的阻抗变换继续本页完想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

R’1(——)L1L2——LCR1|Zab|=令p=L1/L………称为接入系数

2、|Zab|与|Zdb|的关系p2——LCR1|Zab|=|Zab|=p2

|Zdb|20=1/(L1+L2)C

=1/(LC)R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+|Zab||Zdb|并联谐振时，当在a、b端接入阻抗|Zab|，等效在d、b端接入阻搞|Zdb|，且有|Zdb|>|Zab|。并联谐振时，若在d、b端接入阻抗|Zdb|，等效在a、b端接入阻抗|Zab|，且有|Zab|<|Zdb|。

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|过度回路抽头时的阻抗变换继续带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

2、|Zab|与|Zdb|的关系|Zab|=p2

|Zdb|想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|当考虑L1与L2间互感M时的接入系数p回路抽头时的阻抗变换继续本页完

2、|Zab|与|Zdb|的关系|Zab|=p2

|Zdb|电感抽头的接入系数pp=L1/(L1+L2)=L1/L

当必须考虑L1、L2

间互感M时，接入系数p应为L1Mp=——————L1+L22M带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗可降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗可提高1/p2倍。

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|电容抽头时的接入系数p回路抽头时的阻抗变换继续本页完R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L电容抽头的接入系数pp=C

/C1其中C=C1C2/(C1+C2)当必须考虑L1、L2

间互感M时，接入系数p应为L1Mp=——————L1+L22M电感抽头的接入系数p带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1

2、|Zab|与|Zdb|的关系|Zab|=p2

|Zdb|p=L1/(L1+L2)=L1/L

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|

此式是由电感抽头推导出来的，但也适用于电容抽头电路，只是接入系数p的表达不同而己。文字表述|Zab|与|Zdb|的变换回路抽头时的阻抗变换继续本页完想减少阻抗，可以由高抽头向低抽头转换，阻抗降至p2倍。反之，想增大阻抗，可以由低抽头向高抽头转换，阻抗提高1/p2倍。

2、|Zab|与|Zdb|的关系接入系数p(其中p<1)

p=L1/L……对于电感抽头p=C

/C1……对于电容抽头其中C=C1C2/(C1+C2)|Zab|=p2

|Zdb|带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR1R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L

1、并联谐振时回路的阻抗|Zab|3.总结阻抗变换回路抽头时的阻抗变换继续本页完设抽头处的阻抗为|Zab|接入系数p(其中p<1)

p=L1/L……对于电感抽头p=C

/C1……对于电容抽头其中C=C1C2/(C1+C2)则|Zab|=p2

|Zdb|(|Zab|<|Zdb|)带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR13、阻抗变换总结R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L总阻抗为|Zdb|或|Zdb|=|Zab|/p2(|Zdb|>|Zab|)但在研究并联谐振时，为分析方便，往往使用导纳Y的形式，所以上两式又写成|Yab|=|Ydb|/p2(|Yab|>|Ydb|)|Ydb|=p2|Yab|

(|Ydb|<|Yab|)

L1是要进行阻抗转换的两端的电感。

C1是要进行阻抗转换的两端的电容。3.总结阻抗变换回路抽头时的阻抗变换继续本页完设抽头处的阻抗为|Zab|接入系数p(其中p<1)

p=L1/L……对于电感抽头p=C

/C1……对于电容抽头其中C=C1C2/(C1+C2)则|Zab|=p2

|Zdb|(|Zab|<|Zdb|)带抽头的LC并联谐振回路R1

C

-+bd

+-Vdb·L2

L1

a

+

|Zab|

|Zdb|=L/CR13、阻抗变换总结R1Cb

d

+-Vdb·C2

C1

a

|Zab|

|Zdb|=L/CR1L总阻抗为|Zdb|或|Zdb|=|Zab|/p2(|Zdb|>|Zab|)但在研究并联谐振时，为分析方便，往往使用导纳Y的形式，所以上两式又写成|Yab|=|Ydb|/p2(|Yab|>|Ydb|)|Ydb|=p2|Yab|

(|Ydb|<|Yab|)本节学习完毕，单击继续，继续学习互感变压器的阻抗变换；单击返回，返回学习主页。返回继续三、互感变压器的阻抗变换

1、变压器耦合电路互感变压器的阻