-流体力学基础

2023/2/4第6章流体力学基础第6章流体力学基础流体：容易形变的连续分布介质。特点：内部各部分之间极容易发生

相对位移如：液体、气体具有一定的流动性无固定形状

本章主要任务：

以牛顿定律为基础研究流体运动的宏观规律。在流体存在的空间(连续分布的)取微分元流元、质元—宏观足够小而微观足够大流体物理量是大量流元的相应物理量的统计平均研究方法:6.1

流体静力学应力：物体中各部分之间相互作用力的内力。12S设面元S分开的两部分物质之间的作用力与反作用力分别为和，则在此截面上应力定义为法向分量称为正应力（或压力、或张力）切向分量//称为剪应力（或切应力）一、流体静力学压强（静止流体内部的应力）固体中：[SI]单位：帕斯卡（Pa）应变：物体受到外力作用时发生的相对形变与其原有值之比。1Pa=1N•m-26.1

流体静力学一、流体静力学压强在静止流体中，只有正应力（压力），p

为标量用p表示，称为压强压力或“静压强”（静止流体内部的应力）若流体内部的应力表现为张力p

为“负压”应力只有正应力的一个重要推论：流体中的压强p与面积S元的取向无关，它是各向同性的。流体中静压强与面元取向无关取流元：流体中取一直角三棱柱体进一步质量：为流体密度根据牛顿定律得到：由于所以有：二、静止流体的平衡方程作用在流元上的力可以分为两类：面积力、体积力取正六面体形的流体元同理，有由于压强不均匀而产生的作用在流元上的力p是位置的函数，即在x方向上，由于压强的变化作用在流元上的力：设作用在单位质量流体上的体积力流体静止体积力与压强梯度方向平行、与等压面垂直重力场中的静止流体静止流体的平衡方程由于压强不均匀而产生的作用在流元上的力设深度z=zA处的压强pA，z=zB处的压强pB；若密度为常量若取则zAzBh则作用在流元上的体积力在同一种静止流体中，等高的各点上的压强相等。静止流体中同一竖直线上高度差为h的两点的压强差等于gh压强分布：

在静力平衡的流体中，一点的压强与该点的深度有关，与流体或其容器的任何水平尺寸无关。液体中压强随距液面深度线性变化等压不等压不等压水水银等压静止在重力场中的同种流体

等压面是水平面，与重力方向垂直三、阿基米德原理（自学）由则zAzB图示为四个橄榄油盒，按深度h处的压强由大到小对它们排列：（A）pa>pb>pc>pd（B）pa<pb<pc<pd（C）pa=pb=pc=pd（D）无法确定已知：水坝长L=1.0km，水深h=5.0m，坡度角=60求：水对坝身的总压力。hzzz+dz解：在高度z处的压强p作用在水坝坡面上的总压力为O由四、表面张力实验表明s

称为表面张力系数，单位：五、毛细现象接触角液体润湿固体液体不润湿固体完全润湿完全不润湿（a）（b）细玻璃管插入水中细玻璃管插入水银中润湿管壁的液体在细管中升高不润湿管壁的液体在细管中下降这种现象叫毛细现象6.2

理想流体的运动理想流体：不可压缩、无粘性的流体称为理想流体。一、流体运动的描述方法流体内各处流速随时间而变化，非稳定流动速度(流速)场：速度的空间分布如速度、密度、压强等

场(field)：描述发生在空间(或部分空间)的物理现象的物理量之总体，如u=u(r)。稳定流动

——流体内各处流速不随时间变化流体内无摩擦恒定、均匀二、流线和流管

1.

流线

2.

流管

在流体内取一微小的闭合曲面，通过此面的流线所组成的细管叫流管。某瞬间在流场中绘出的曲线，曲线上各流元的速度矢量和该线相切。流线表示瞬时流动方向，流线不能相交。流线密处流速大，流线稀处流速小S1S2三、流体的连续性原理

1、流量

质量流量定义：流体中单位时间内流过某一截面的流体体积或质量。vndSθ在流体中任取一面元dS，可认为dS上各点流速相等单位时间内流过dS的流体体积体积流量同理对一封闭曲面S2、连续性原理dt

时间内从闭合曲面流出的流体总质量dt

时间内闭合曲面内流体质量的增量质量守恒流体的连续性原理

对不可压缩流体连续方程稳定流动流管不随时间变化，类似真实管道两个截面质量守恒稳定流动的连续性原理对任意流管对不可压缩流体对不可压缩流体截面大处流速小、流线疏；截面小处流速大、流线密.图示为一只管子，给出了除一个截面以外的体积流量(cm3/s)和流动方向，则那一截面的体积流量和流动方向：（A）12cm3/s，向外（B）13cm3/s，向外（C）12cm3/s，向内（D）13cm3/s，向内已知：S0=1.2cm2，S=0.35cm2，

h=45mmS0S求：从此龙头流出的体积流量？解：由稳定流动的连续性原理可得（1）水以加速度g自由下落，有（2）重力场中的稳定流动,在流体中取一细流管取段流体为研究对象经时间流动到位置不可压缩6.3伯努利方程及其应用

流元与地球所组成系统的机械能的改变外力做功由功能原理，得伯努利方程在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和为常量。1、小孔流速取一流线,在该流线上在液面处取点A、小孔处取点B伯努利方程的应用小孔开在何处水喷得最远？由和由图示水通过管子平稳的流下。按照(a)通过他们的体积流量QV；由大到小排列：（A）QV1

>QV2

>QV3

>QV4（D）无法确定（B）QV1

<QV2

<QV3

<QV4（C）QV1

=QV2

=QV3

=QV4(b)通过他们的流速v；（A）v

1

>v

2

>v

3

>v

4（D）无法确定（B）v

1

<v

2

<v

3

<v

4（C）v

1

=v

2

=v

3

=v

4(c)它们中的水压p，（A）p1>p2>p3>p4（B）p1<p2<p3<p4（C）p1=p2=p3=p4（D）无法确定气体流速为设为液体密度，为气体密度用于测量飞机的空速2、皮托管原理6.4粘滞流体的运动一、实际流体的粘性定律粘滞力(粘力):

相邻流元间存在的内摩擦力。层流特点：只有切向速度。层流:实际流体流速不大时，流速是分层有规律变化的。v1v2Df速度梯度作用在面元DS上的粘滞力Dfh:粘滞系数DS牛顿粘性定律单位:SI制:帕秒(Pas)与流体本身性质有关:温度液体气体二、实际流体稳定流动的伯努利方程

对于水平圆管：若水平管道中维持粘滞流体稳定流动需保持一定的压强差对理想流体单位体积的流体从

流动到

克服粘滞力做功W，则：若高度差三、泊肃叶公式

粘滞流体在水平圆管中稳定分层流动时的流量两底面压力侧面粘滞阻力泊肃叶公式

平均流速稳定流动水平圆管内粘滞力做功四、湍流

管径较粗或流体的流速较大时，产生垂直于轴线的流速分量，破坏层流状态，运动混乱不规则。流线紊乱，出现漩涡红色液体与水密度一样阀门开启程度不同，A管中水流状态有何不同？A观察实验阀门微开层流阀门开大层流向湍流过渡阀门再开大湍流2023/2/4

管道或河渠中的水流，通风管道中的空气流，一般皆为湍流。出现条件——雷诺(O.Reynolds)判据：实验得出湍流层流不稳定过渡状态混沌(Chaos)现象(非线性运动)1.对初始条件敏感2.表观混乱无序，实际具有深层次规律6.5流体中运动物体所受的阻力和升力

一、斯托克斯公式

流体中作低速运动的小球所受阻力的大小：重力场中，小球在静止液体中自由下落

为粘滞系数，r为小球半径，v为小球在流体中的运动速度。收尾速度小球做匀速运动时粘滞系数二、压差阻力理想流体ABCD

理想流体对小球的作用力之和为零。非理想流体

粘滞流体中，粘滞力做功，流体能量耗损，B处流体速度小于A处流体速度，A、B间产生很强的压强差，阻碍小球运动流体流速在物体前后的不同所形成的阻力称为压差阻力。三、流体的升力

ABCD

对理想流体，即使小球旋转，流体也不会对小球产生浮力以外的作用力。非理想流体

平动+转动，可能产生向上的升力平动，球上下方压强相等，无横向力球旋转起来，带动空气一起旋转

非对称物体在粘性流体中做平动，也可能产生向上的升力尾部形成图示的漩涡

速度叠加，导致上方流速大，下方流速小，产生升力例1如图所示,利用一管径均匀的虹吸管从水库中引水，其最高点B比水库水面高3.0m，管口C比水库水面低5.0m,求虹吸管内水的流速和B点处的压强.对A、C两点解对B、C两点例2：血液流过一条长为1mm，半径为2µm的毛细血管时，如果最大流速为0.66mm·s-1,血液的粘滞系数为4.0×10-3Pa·s，求毛细血管的血压降为多少？解在某一点，烟和受热的空气的上升流动从稳流变成湍流烟在经过汽车的空气流中显示出流线37变形体：物