必修一数学2.2函数单调性与最值

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§2.2

函数的单调性与最值第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ题型一.函数单调性的判断例1

(1)判断函数f(x)＝

(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性.

(2)求函数y＝

的单调区间.(3)求函数

的单调区间.单调性判断方法：①从复合规则入手；

②从熟悉的函数入手；

③从图象入手；④从导数入手；⑤从定义入手.注意：判断单调性要先求定义域.例2已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2),且当x>1时，f(x)<0.

(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值.单调性判断方法：从定义入手.跟踪训练1

2.求函数y＝(x2－4x＋3)的单调区间.题型二利用单调性求参数范围例3

(1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是

.函数单调性的不同表述：函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，则①若(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数.②若，则函数f(x)在D上是增函数.跟踪训练2

(1)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝

在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(

)A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0)∪(0,1]C.(0,1) D.(0,1]D(2)已知f(x)＝

是R上的增函数，则实数a的取值范围为(

)A.(1，＋∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)B例4

(1)如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为(

)A.2

B.3

C.4

D.－

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