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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,均为非零的平面向量,则“存在负数,使得”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.根据最小二乘法由一组样本点(其中),求得的回归方程是,则下列说法正确的是()A.至少有一个样本点落在回归直线上B.若所有样本点都在回归直线上,则变量同的相关系数为1C.对所有的解释变量(),的值一定与有误差D.若回归直线的斜率,则变量x与y正相关3.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势4.设全集,集合,.则集合等于()A. B. C. D.5.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度6.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为()A. B. C. D.7.已知命题:R,;命题:R,,则下列命题中为真命题的是()A. B. C. D.8.已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则下述四个结论:①②③④点为函数的一个对称中心其中所有正确结论的编号是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④9.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切10.已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为()A. B. C. D.11.若复数满足,则对应的点位于复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()A.AC⊥BE B.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值为.14.内角,,的对边分别为,,,若,则__________.15.已知内角的对边分别为外接圆的面积为,则的面积为_________.16.如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知中,角所对边的长分别为,且(1)求角的大小;(2)求的值.18.(12分)联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表:年份20102012201420162018需求量(万吨)236246257276286(1)由所给数据可知,年需求量与年份之间具有线性相关关系,我们以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标,请完成如下数据处理表格:年份—20140需求量—2570(2)根据回归直线方程分析,2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨,问是否能够满足该地区的粮食需求?参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.19.(12分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.(1)求线段的长;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)现从年龄在,,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.21.(12分)已知等差数列{an}的各项均为正数,Sn为等差数列{an}的前n项和,.(1)求数列{an}的通项an;(2)设bn=an⋅3n,求数列{bn}的前n项和Tn.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆C:,椭圆E:()的右顶点A在圆C上,右准线与圆C相切.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点A的直线l与圆C相交于另一点M,与椭圆E相交于另一点N.当时,求直线l的方程.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论.【详解】因为,均为非零的平面向量,存在负数,使得,所以向量,共线且方向相反,所以,即充分性成立;反之,当向量,的夹角为钝角时,满足,但此时,不共线且反向,所以必要性不成立.所以“存在负数,使得”是“”的充分不必要条件.故选B.【点睛】判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件q;二是由条件q能否推得条件p,定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法,解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确.2、D【解析】

对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】回归直线必过样本数据中心点,但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误;所有样本点都在回归直线上,则变量间的相关系数为,故B错误;若所有的样本点都在回归直线上,则的值与相等,故C错误;相关系数r与符号相同,若回归直线的斜率,则,样本点分布应从左到右是上升的,则变量x与y正相关,故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知:在A中,各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关,故A正确;在B中,全年中,2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大,故B正确;在C中,全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5个,故C正确;在D中,从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值,先上升后下降,故D错误.故选:D.【点睛】本题考查了折线图,意在考查学生的理解能力.4、A【解析】

先算出集合,再与集合B求交集即可.【详解】因为或.所以,又因为.所以.故选:A.【点睛】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题.5、C【解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系,即可容易求得.【详解】为得到,将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),故可得;再将向左平移个单位长度,故可得.故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移,涉及诱导公式的使用,属基础题.6、D【解析】

根据三视图作出该二十四等边体如下图所示,求出该几何体的棱长,可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的,可求出其体积.【详解】如下图所示,将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中,由三视图可知,该几何体的棱长为,它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的,该几何体的体积为,故选:D.【点睛】本题考查三视图,几何体的体积,对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到,属于中档题.7、B【解析】

根据,可知命题的真假,然后对取值,可得命题的真假,最后根据真值表,可得结果.【详解】对命题:可知,所以R,故命题为假命题命题:取,可知所以R,故命题为真命题所以为真命题故选:B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用,识记真值表,属基础题.8、B【解析】

首先根据三角函数的平移规则表示出,再根据对称性求出、,即可求出的解析式,从而验证可得;【详解】解:由题意可得,又∵和的图象都关于对称,∴,∴解得,即,又∵,∴,,∴,∴,,∴①③④正确,②错误.故选:B【点睛】本题考查三角函数的性质的应用,三角函数的变换规则,属于基础题.9、D【解析】

由几何法求出圆心到直线的距离,再与半径作比较,由此可得出结论.【详解】解:由题意,圆的圆心为,半径,∵圆心到直线的距离为,,,故选:D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,属于基础题.10、A【解析】

由余弦定理可得,结合可得a,b,再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故选:A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.11、D【解析】

利用复数模的计算、复数的除法化简复数,再根据复数的几何意义,即可得答案;【详解】,对应的点,对应的点位于复平面的第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义,考查运算求解能力,属于基础题.12、D【解析】

A.通过线面的垂直关系可证真假;B.根据线面平行可证真假;C.根据三棱锥的体积计算的公式可证真假;D.根据列举特殊情况可证真假.【详解】A.因为,所以平面,又因为平面,所以,故正确;B.因为,所以,且平面,平面,所以平面,故正确;C.因为为定值,到平面的距离为,所以为定值,故正确;D.当,,取为,如下图所示:因为,所以异面直线所成角为,且,当,,取为,如下图所示:因为,所以四边形是平行四边形,所以,所以异面直线所成角为,且,由此可知:异面直线所成角不是定值,故错误.故选:D.【点睛】本题考查立体几何中的综合应用,涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算,难度较难.注意求解异面直线所成角时,将直线平移至同一平面内.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、.【解析】.14、【解析】∵,∴,即,∴,∴.15、【解析】

由外接圆面积,求出外接圆半径,然后由正弦定理可求得三角形的内角,从而有,于是可得三角形边长,可得面积.【详解】设外接圆半径为,则,由正弦定理,得,∴,,.故答案为:.【点睛】本题考查正弦定理,利用正弦定理求出三角形的内角,然后可得边长,从而得面积,掌握正弦定理是解题关键.16、【解析】

取中点,连结,,推导出平面平面,从而点在线段上运动,作于,由,能求出线段长度的取值范围.【详解】取中点,连结,,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱、的中点,,,,,平面平面,是侧面正方形内一点(含边界),平面,点在线段上运动,在等腰△中,,,作于,由等面积法解得:,,线段长度的取值范围是,.故答案为:,.【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)正弦定理的边角转换,以及两角和的正弦公式展开,特殊角的余弦值即可求出答案;(2)构造齐次式,利用正弦定理的边角转换,得到,结合余弦定理得到【详解】解:(1)由已知,得又∵∴∴,因为得∵∴.(2)∵又由余弦定理,得∴【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用;2.能处理基本的边角转换问题;3.能利用特殊的三角函数值推特殊角,属于中档题18、(1)见解析;(2)能够满足.【解析】

(1)根据表中数据,结合以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标的要求即可完成表格;(2)根据表中及所给公式可求得线性回归方程,由线性回归方程预测2020年的粮食需求量,即可作出判断.【详解】(1)由所给数据和已知条件,对数据处理表格如下:年份—2014024需求量—25701929(2)由题意可知,变量与之间具有线性相关关系,由(1)中表格可得,,,,.由上述计算结果可知,所求回归直线方程为,利用回归直线方程,可预测2020年的粮食需求量为:(万吨),因为,故能够满足该地区的粮食需求.【点睛】本题考查了线性回归直线的求法及预测应用,属于基础题.19、(1)(2)【解析】

(1)先证得,设与交于点,在中解直角三角形求得,由此求得的值.(2)建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)由题意,,设与交于点,在中,可求得,则,可求得,则(2)以为原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系.,,,,,易得平面的法向量为.,,易得平面的法向量为.设二面角为,由图可知为锐角,所以.即二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查根据线面垂直求边长,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.20、(1)分布列见解析,(1)【解析】

(1)根据频率分布直方图及抽取总人数,结合各组频率值即可求得各组抽取的人数;的可能取值为0,1,1,由离散型随机变量概率求法即可求得各概率值,即可得分布列;由数学期望公式即可求得其数学期望.(1)先求得年龄在内的频率,视为概率.结合二项分布的性质,表示出,令,化简后可证明其单调性及取得最大值时的值.【详解】(1)按分层抽样的方法拉取的8人中,年龄在的人数为人,年龄在内的人数为人.年龄在内的人数为人.所以的可能取值为0,1,1.所以,,,所以的分市列为011.(1)设在抽取的10名市民中,年龄在内的人数为,服从二项分布.由频率分布直方图可知,年龄在内的频率为,所以,所以.设,若,则,;若,则,.所以当时,最大,即当最大时,.【点睛】本题考差了离散型随机变量分布列及数学期望的求法,二项分布的综合应用,属于中档题.21、(1).(2)【解析】

(1)先设等差数列{an}的公差为d(d>0),然后根据等差数列的通项公式及已知条件可列出关于d的方程,解出d的值,即可得到数列{an}的通项an;(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{bn}的通项公式,然后运用错位相减法计算前n项和Tn.【详解】(1)由题意,设等差数列{an}的公差为d(d>0),则a4a5=(1+3d)(1+4d)=11,整理,得12d2+7d﹣10=0,解得d(舍去),或d,∴an=1(n﹣1),n∈N*.(2)由(1)知,bn=an⋅3n•3n=(2n+1)•3n﹣1,∴T

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