ch3统计质量控制理论和方法

质量管理方法分两大类：之一：以数理统计方法为基础的质量控制方法，即统计质量控制理论和方法之二：建立在全面质量管理思想上的组织性的质量管理方法统计质量控制理论和方法

QC老七种工具§1质量控制的数理统计学基础

一、数据的种类

1.计量值数据

（长度、重量、电流、温度等。测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的）

２．计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。（不合格品数、缺陷数）二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。三、数据特征值

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。

集中度：平均值、中位数、众数等；

离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。1.表示数据集中趋势的特征值

(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。

(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为

(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。2.表示数据离散程度的特征值

(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。(4)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为

把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为

当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。2）位数＜5，则：舍去，及后面的数。3）位数＝5，则：a)后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。b)后面的数不全为零，5前面的数进一、舍去5和以后的数。4）不得连续进行修整。序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．42（偶数舍去）12．5512．48（奇数进一）12．5012．4012．38（奇数进一）12．6212．6512．48（奇数进一）12．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493四、最常见的概率分布—正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式

式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏差；

如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为正态分布的平均值和标准差正态分布的平均值μ描述了质量特性值X分布的集中位置。而正态分布的标准差σ描述了质量特性值X分布的分散程度。μ1

＝-2μ0

＝0μ2

＝2-202正态分布平均值μ的特性（σ＝1）σ1=0.5σ2=1.0σ3=1.50正态分布标准差σ的特性面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。μμ±σf-3σ-2σ-1σ1σ2σ3σ68.26%95.46%99.73%但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界限内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基本原理。

七种工具之一：调查表调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。

为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。

1.不良项目调查表

质量管理中“良”与“不良”，是相对于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称不合格项目。

该调查表用于调查不合格品是由哪些质量特性不符合质量标准要求而造成的，以及它们各自出现次数的多少。表不良品项目调查表

2.

缺陷位置调查表

缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研究和对比分析。

3.频数调查表

为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。

例一：用调查表法完成工序质量数据的记录。轴尺寸偏差分布调查图图中横边和竖边分别表示质量特征值和频数，调查时每测一个数据就在相应的栏内画"/"，测量完毕质量分布也就得到了。然后只要在图上注明质量标准以及收集数据的有关事项和调查表的名称、调查日期、人员等就得到一张完整的调查表。轴尺寸分布调查表

4.检查确认调查表

检查确认调查表是对所做工作和加工的质量进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时（100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一项在相应处作记号，防止遗漏。

5.作业抽样调查表

作业抽样是分析作业时间的方法。它将全部时间分为加工、准备、空闲的时间，然后通过任意时刻，反复多次瞬间观测作业的内容，进而调查各段时间占全部时间的百分比。目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。七种工具之二：直方图直方图是研究工序质量分布所常用的一种统计工具。所谓的直方图就是将工序中随机抽样得到的质量数据整理后分成若干组，以组距为底边，以频数（组内数据的个数）为高度做直方块所绘制出的图。通过直方图可以认识产品质量分布状况，判断工序质量的好坏，预测制造质量的发展趋势，及时掌握工序质量变化规律。1.作直方图的方法步骤如下

(1)收集数据

一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。

(2)找出数据中的最大值，最小值和极差。数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。例3-1某项目统计数据为：xmax=63，xmin=38，极差R=

xmax-

xmin=63-38=25。区间[xmax,

xmin]称为数据的散布范围(3)确定组数。组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。例3-1中100个数据，常分为10组左右。也有人用这样一个经验公式计算组数：

k=1+3.31(logn)例中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。亦可参考数据量n在50～100间时，适当的分组数k为6～10；数据量n在100～250间时，适当的分组数k为7～12；数据量n在250以上时，适当的分组数k为10～25.所以例3-1中取k=9。

(4)求出组距(h)。

组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距

(5)确定组界

为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。即第一组的下界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。例3-1中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一组的组界为：(6)计算各组的组中值(wi)。▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。

▲某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2▲第一组的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二组的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各组类推。(7)统计各组频数。统计各组数据出现频数，作频数分布表。(8)画直方图。以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，即以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。如图所示。510152012345678943图4—2直方图22频数组号16182317152.直方图的用途直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是：

(1)观察与判断产品质量特性分布状态

(2)判断工序是否稳定。

(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。

3.直方图的观察与分析对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。

3.直方图的观察与分析直方图可分为正常型和非正常型。在生产正常情况下，直方图呈正态分布状，分布在公差范围之内。如果根据实际资料绘出的图不是正态分布状直方图，说明工序质量不稳定，易于出现不合格品。常见的异常直方图有：锯齿形、孤岛形、偏向形、平顶形、双峰形等五种。对每种异常直方图，要找出原因，采取措施及时予以纠正。（1）正常型——正态分布状直方图

图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。常见的异常直方图

(a)锯齿型图形呈锯齿状参差不齐。作直方图时如果数据太少，而分组又过多，或者组距没有取数据最小表示单位的整数倍时，常会出现这种情况，一般不是工序本身的原因。

锯齿型

(b)孤岛型

由于测量有误或生产中出现异常(如：部分材料的改变，短时间内不熟练的工人顶班等)。孤岛型

(c)偏向型图形有偏左、偏右两种情形，原因是：

(1)一些形位公差如圆度、同心度、跳动等，要求的特性值是偏向分布。这种分布则属于正常分布状态。

(2)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。

偏向型(左)

偏向型(右)

(d)平顶型无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。

平顶型

(e)双峰型图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。

双峰型4.直方图与标准界限比较统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：（1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=［Tl

，Tu］内，两边有余量，

TBSLTlTu(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。

TB(S)(L)TlTu统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：

1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。

TBSLTlTu

2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。

TBSLTlTu尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。

七种工具之三：分层法分层法又称分类法，分层就是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚，找出影响产品质量问题的主要原因。

质量数据分层的标志1.操作者：包括操作者的姓名、年龄、工种、性别、技术级别等。2.生产手段：如机器、输入设备、输出设备、工艺装备等。3.操作方法：指操作规程、工序名称等。4.原材料：包括供应厂家、批次、成分等。5.检查条件：指检查人员、测试仪器、测试方法等。6.时间：如日期、班次等。7.环境条件：包括地区、温度、清洁度、湿度、震动等。如某班某日生产中出现了40件次品，按生产时间（班次）、操作者进行分层，得到表所示的资料。从表可以看出，次品数量与时间（班次）没有多大关系，但受设备的影响较为明显，甲设备生产的次品总比乙设备要多。由此可见，甲设备是导致产品不合格的主要原因。表某班日生产分层运用分层法进行数据分层时往往可以按几个不同的层别分层而分别得到某一方面的结论，但是不同层别的数据之间存在着有机联系时，即因素之间存在着交互作用时，孤立分层进行分析将会导致错误的结论，这时应将不同层中有关联的因素放在一起进行综合考虑。当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：☆作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。☆排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。☆散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。☆控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。☆因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。

七种工具之四：散布图散布图又称相关图法,是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。有些变量之间有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。将这两种有关的数据列出，用点子打在座标图上，然后观察这两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。

如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；零件加工时切削用量与加工质量的关系；热处理时钢的淬火温度与硬度的关系(如下图)等等。从下图可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。

散布图从图中可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图

钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。相关关系一般可为：原因与结果的关系；结果与结果的关系；原因与原因的关系。用相关图法，可以应用相关系数、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。如果两个数据之间的相关度很大，那么可以通过对一个变量的控制来间接控制另外一个变量。相关图的分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设。1.散布图的观察分析

根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。

散布图大致可分为下列情形：

(1)完全正相关

x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。yx

完全正相关················散布图大致可分为下列情形：

(2)正相关

x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。

yx

正相关··························散布图大致可分为下列情形：(3)负相关

x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx负相关······················散布图大致可分为下列情形：(4)完全负相关

x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx(d)完全负相关·················散布图大致可分为下列情形：(5)无关

即x变化不影响y的变化。yx

无关················制作与观察散布图应注意的几种情况

(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。

制作与观察散布图应注意的几种情况(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○制作与观察散布图应注意的几种情况(c)散布图有时要分层处理。如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC2.散布图与相关系数r变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关系数r表相关系数的计算公式是：

式中

——表示n个x数据的平均值；

——表示n个y数据的平均值；

——表示x的离差平方之和，即

——表示y的离差平方之和，即

——表示x的离差与y的离差的乘积之和，即通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：

注意

r所表示线性相关。当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。

相关图法的运用实例某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表所示。

拉伸倍数与强度的对应数据七种工具之五：排列图排列图又称主次因素排列图，是质量管理工作中常用的一种统计工具，是找出影响产品质量主要因素的一种有效方法。排列图是由意大利经济学家帕累特（Pareot）最先提出和应用的，故又称为帕累特图。1906年，帕累特在研究社会财富分布问题时，首先运用了排列图，借助于排列图这一工具，他发现占人口极少数的富人占有社会财富的大部分，而占人口总数绝大多数的穷人却处于贫苦的边缘，即发现了关键的少数和次要的多数的规律。后来朱兰将排列图应用到质量管理中，用以分析寻找影响质量问题的主要因素。由于质量问题的影响因素也服从关键的少数和次要的多数的规律，即影响质量问题的因素虽然很多，但是只有个别因素起决定性影响，而绝大多数因素的影响都是可以忽略的，所以，排列图的运用取得很好效果，从而成为质量问题分析的一种有效方法。如某陶瓷厂一批产品中发现次品250件，有关质量管理人员整理资料做出表和图。陶瓷厂次品分布表排列图2001002060140180频数20%40%60%80%频率烧成成型彩烤原料090%100%ABC在排列图中，用横坐标表示影响产品质量的因素，并按频率高低从左到右排列。图中有两个纵坐标，左边的纵坐标是度量质量问题大小的坐标，表示质量问题这一事件出现的频数，或质量问题造成的费用损失等；右边的纵坐标是累计百分比坐标。直方块代表有影响的因素，直方块的高度表示各因素影响的大小。折线为排列线，又称为帕累特曲线，其各折点表示该点以前各因素影响的累计百分比。因素分析时，通常把因素分成三类：将累积百分比0～80%、80%～90%、90%～100%的因素分别称为A、B、C类因素，A类因素是主要因素，B类因素是次要因素，C类因素是一般因素。从排列图中的帕累特曲线（ABC折线）可以看出，产生次品的主要因素是烧成（80%），其次是成型，因为这两个原因导致了90%的次品。概念排列图又称主次因素分析图或帕累托图（Pareto）。由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方块和一条折线所构成。累计百分比将影响因素分成A、B、C三类。排列图应用ABC分析法排列图的形式

●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤

1.排列图的作图步骤

(1)确定分析对象

一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。(2)收集与整理数据

可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。

(4)画图

排列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。

(5)根据排列图，确定主要、有影响、次要因素。

主要因素——累计频率Fi在0~80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为1~2个，最多3个。

有影响因素——累计频率Fi在80~95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。

次要因素——累计频率Fi在95~100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素

例：某化工机械厂为从事尿素合成的公司生产尿素合成塔，尿素合成塔在生产过程中需要承受一定的压力，上面共有成千上万个焊缝和焊点。由于该厂所生产的十五台尿素合成塔均不同程度地出现了焊缝缺陷，由此对返修所需工时的数据统计如下表所示。序

号项

目返修工时fi频率Pi(%)累计频率Fi(%)类

别12焊缝气孔夹渣.1485160.420.860.481.2A34焊缝成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

计245100

按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为主要因素；焊缝成型差和焊道凹陷为有影响因素，其它为次要因素。●●●●●问题(项目)频数fi（件）Pi频率（%）60.4%焊缝气孔81.2%89.4%100%95.5%50%夹渣焊缝成型差焊缝凹陷其它50100150200250类别年度质量损失（千美元）占总质量损失的百分比各类百分比(100%)累计(100%)断裂55606161顾客索赔12201475零散批次780984过高原料成本670791停工损失370495过渡检验F280398过高检验成本1902100合计9070100按构成类别进行的帕累托分析产品类型每年的断裂损失（千美元）占总断裂损失的百分比累计百分比A13202424B9601741C7201354D6801266E470874F330680其他（47种）108020100合计5560100按产品类型进行的帕累托分析2.排列图的用途(1)

找出主要因素。排列图把影响产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将主要因素的影响减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。所以应当选取排列图前1~2项主要因素作为质量改进的目标。如果前1~2项难度较大，而第3项简易可行，马上可见效果，也可先对第3项进行改进。

排列图的用途

(2)解决工作质量问题也可用排列图。不仅产品质量，其它工作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可用排列图改进工作，提高工作质量。检查质量改进措施的效果。采取质量改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来核查。如果确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。

（1）要做好因素的分类。（2）主要因素不能过多。（3）数据要充足。（4）适当合并一般因素。（5）合理选择计量单位。（6）重画排列图以作比较。排列图法注意事项改进任何问题都可以使用排列图法：适用于各行各业以及各个方面的工作改进活动。排列图法的适用范围分层法与排列图的结合七种方法之六：因果图在进行质量分析时，如果通过直观方法能够找出属于同一层次的有关因素的主次关系（平行关系），就可以用上面的排列图法。但往往在因素之间还存在着纵向的因果关系，这就要求有一种方法能同时理出两种关系，因果分析图就是根据这种需要而构思的。概念

也叫特性因素图/鱼刺图/石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。形象地表示了探讨问题的思维过程，通过有条理地逐层分析，可以清楚地看出“原因-结果”“手段-目标”的关系，使问题的脉络完全显示出来。！基本格式：由特性，原因，枝干三部分构成。首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝芽表示原因的依此展开。

大原因小原因中原因更小原因结果（第一质量问题）因果分析图在这个图内，将影响质量特征的原因和由此产生的主要结果用图表形式简要地说明(如原材料、方法、人员、机器、环境等)，这些问题的主要因素用从鱼脊骨处画出的斜箭头标出并加以阐述，次要因素再用从主要因素处画出的小箭头标出，并加以表述。所有有关的因素标出后，再由有首脑参加的会议上鉴定出原因。这样的一览表将会帮助人们找出系统产生问题的根源。图中的原因是对质量有影响的因素。根据因素所在的层次不同，通常把原因分为大原因、中原因、小原因和更小的原因等。原因一般写在箭尾。枝干是表示因果关系的箭线。箭头由原因指向结果，最中间的粗箭线称为主干，从主干向两边依次展开的称为大枝、中枝、小枝和细枝等。因果分析图形象地表示了探讨问题的思维过程，利用它分析问题能取得逐渐深入的效果。即从影响质量问题的大原因入手，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。1.因果图作图步骤（1）确定要研究分析的质量问题和对象，即确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。因果图作图步骤（2）确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上（有时不用）。

因果图作图步骤（3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开：中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭干的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展开下去，越具体越细致，就越好。

因果图作图步骤（4）确定因果图中的主要、关键原因，并用符号明显的标出，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。

因果图作图步骤（5）注明本因果图的名称、日期、参加分析的人员、绘制人和参考查询事项。

做因果图的一个重要内容就是要收集大量的信息，而许多信息是靠人们主观想象和思维得到的。2.作因果图的注意事项（1）要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图。一定要请当事人、知情人到会并发言，介绍情况，发表意见。（2）主要、关键原因越具体，改进措施的针对性就越强。主要、关键原因初步确定后，应到现场去落实、验证主要原因，在订出切实可行的措施去解决。

作因果图的注意事项（3）不要过分的追究个人责任，而要注意从组织上、管理上找原因。实事求是的提供质量数据和信息，不互相推托责任。（4）尽可能用数据反映、说明问题。作因果图的注意事项（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。

（6）有必要时，可再画出措施表。

因果分析图法例子汽车失控胎瘪钉子石头爆胎玻璃路滑油冰雨雪药物影响嗜睡司机差错训练不足反应慢鲁莽机械故障系杆断裂加速器失灵刹车失灵刹车片磨损润滑不良同样以尿素合成塔焊缝质量分析为例，我们对材料、人员、工艺方法和设备这四个方面进行认真分析。例如，在工艺方法方面，导致焊缝质量的因素可能有图纸混乱、要求不清等；在设备方面，可能原因有电流不稳定、仪表不准等。将各个方面可能造成焊缝质量缺陷的所有原因都列举出来后，就可以用鱼刺图清楚地表达出来，然后再逐一进行论证。焊缝质量鱼刺分析图如图所示。焊缝质量鱼刺分析图焊缝问题的对策表因果分析图法七种工具之七：控制图控制图法又称管理图,它是由休哈特于1924年首先提出，用于分析和判断工序是否处于稳定状态，且带有控制界限的图形，如图所示。生产过程中的产品质量总是波动的。从统计学的角度看，这种波动产生于两方面的原因，一是系统性波动（由系统原因造成的质量波动），二是正常波动（由非系统原因造成的质量波动）。在工序处于稳定状态的情况下，产品质量的特性值服从正态分布，即以期望值（理想质量目标）X为中心线，以X±3σ为上下限，99.73%的质量数据值应落在界限内。所以，在实际生产过程中，产品质量在上下限之间围绕中心波动属正常波动；一旦超出这一界限，则属系统性波动，说明工序运行发生了变化，出现了异常情况，应及时查明原因，采取措施予以纠正，以防不合格产品的发生。

控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。

例如：美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定了5千张控制图；美国柯达彩卷公司有5千人，制定控制图有3万5千张，平均每人7张。我国某飞机制造厂中的先进质量体系(AQS)中，要求一些工序必须作控制图。

控制图原理质量具有波动性随机误差系统误差5M1E（工序质量因素）人（Man）、机器（Machine）、方法（Method）、材料（Material）、测量（Measure）、环境（Environment）影响质量的9M因素市场（Markets）资金（Money）管理（Management）动机（Motivation）人（Man）机器和机械化（MachinesandMechanization）现代信息方法(Modeminformationmethods)材料（Materials）产品规格要求（Mountingproductrequirement）控制图的基本格式如图所示。中心线CL(CentralLine)——用细实线表示；上控制界限UCL(UpperControlLimit)——用虚线表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虚线表示。子样号UCL●●●●●●●●●●CLLCL质量特性数据1.控制图的基本格式所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式。控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选择。

2.常用控制图的种类常用质量控制图可分为两大类：（1）计量值控制图包括：单值控制图（），中位数控制图。（2）计数值控制图包括：不良品数控制图，不良品率控制图，缺陷数控制图，单位缺陷数控制图。

根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中的箭头方向便可作出正确的选用。

控制图的种类及选用流程数据种类样本容量确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)不确定不良品缺陷数控制图(C)确定单位缺陷数控制图(u)不确定样本容量缺陷指标计数值样本容量单数单值控制图(x)单值—移动极差控制图(x—RS)中心位置平均数平均值—极差控制图(￣—R)中位数控制图(～—R)中位数复数计量值xx计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。

计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。离散型的数值，比如，一个产品批的不合格品件数。虽然其取值范围是确定的，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。

3.控制界限的原理控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入下表。表计量值控制图计算公式中的系数值表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例题例：某厂生产φ10±0.20毫米的圆柱销，每隔一定时间随机抽取5个样品，共取20组，所得数据。解：（1）平均值的中心值（2）根据计算公式求出：（3）根据R图的计算公式求出：（4）根据以上数据作图并打点。4.控制图的分析与判断用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。1）受控状态的判断工序是否处于受控状态（或稳定状态），其判断的条件有两个：(a)在控制界限内的点子排列无缺陷；(b)控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。

在满足了条件(a)的情况下，对于条件(b)，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。(1)连续25个点子没有1点在控制界限以外；(2)连续35个点子中最多有1点在控制界限以外；(3)连续100个点子中最多有2点在控制界限以外。

若过程为正态分布，d为界外点数，则P(连续35点，d≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(连续35点，d＞1)=1-0.9959=0.0041于0.0027位统一数量级的小概率。同理，P(连续100点，d＞2)=0.0026但是P(连续25点，d＞0)=0.0654(有人建议这一判据应划为稳态)2)失控状态的判断

只要控制图上的点子出现下列情况时，就可判断工序为失控状态：(a)

控制图上的点子超出控制界限外或恰好在界限上；(针对判真为假而言，α越小越好)