ch2 电路分析方法

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第2章电路的分析方法

2学习目标掌握电阻串联、并联电路的特点及分压、分流公式；会计算串并联电路中的电压、电流和等效电阻，能求解一些简单的混联电路；会用叠加定理、戴维宁定理求解复杂电路中的电压、电流、功率等电量（重点）3

2.1电阻串并联的等效变换*2.2电阻星形与三角形联接的等效交换

2.3电压源与电流源及其等效变换

2.4支路电流法

//

2.5结点电压法

2.6叠加定理

2.7戴维宁定理与诺顿定理*2.8受控电源电路的分析

2.9非线性电阻电路的分析4在电路中，电阻的联接形式多种多样最简单和最常用的是串联与并联具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变换成一个电阻。等效：指两个电路的对外伏安关系相同2.1电阻串并联联接的等效变换5

如果电路中有两个或两个以上的电阻串联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。2.1.1电阻的串联伏安关系6

两个串联电阻上的电压：——电阻阻值越大，分压越多7U0-+R3R2R1Ui举例：在图所示电路中，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=300Ω，输入电压Ui=12V，试求输出电压U0的变化范围。（可调的分压器）

解：触点在R2最上端处，由分压公式得触点在R2最下端处，由分压公式得输出电压U0的变化范围为6V～10V

8

式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位制中，电导的单位是西门子（S）。

上式也可写成

两个或两个以上的电阻的并联也可以用一个电阻来等效。

2.1.2电阻的并联9

两个并联电阻上的电流：P32例题2.1.12.1.2——电阻阻值越大，分流越少10

有一个表头，满刻度电流Ig=100μA,内阻rg=1kΩ,若要将其改为量程1A的电流表，需要并联多大的分流电阻？

解：改为量程1A电流表后，分流电阻要分流：

Ig

rgIIRR改装后的电流表内阻约等于？

0.1欧姆

11练习与思考P332.1.12.1.22.1.312

计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I

和I5

。例题2.113

可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化(1)(2)(3)解14由(3)图可知,由(2)图可知15下图所示电阻电路的等效电阻R=？I=?思考：1617求等效电阻RabRab=(R1//R2)+[(R3//R4)+R5]//R6182.3电压源与电流源及其等效变换一个电源可以用两种不同的电路模型来表示用电压形式表示的称为电压源用电流形式表示的称为电流源两种形式可以相互转化19

任何一个实际的电源，例如发电机、电池或各种信号源，都含有电动势E和内阻,可看作一个理想电压源和一个电阻的串联。

2.2.1电压源等效电压源20根据电压方程作出电压源的外特性曲线

当=0或《时,这样的电压源被称为理想电压源，也称恒压源。

其特点是无论负载或外电路如何变化,电压源两端的电压不变。21

电源除用电动势E和内阻串联的电路模型表示以外，还可以用另一种电路模型来表示。2.2.2电流源22

图中负载两端电压和电流的关系为

将上式两端同除以可得出令则有23伏安关系如下图：

负载两端的电压和电流没有发生改变。等效电流源24

当》时，这样的电源被称为理想电流源也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。25一般不限于内阻，只要一个电动势为E的理想电压源和某个电阻R串联的电路，都可以化为一个电流为

的理想电流源和这个电阻并联的电路。26P39例题2.3.127

试用等效变换的方法计算图中电阻上的电流I。例题2.2思路：电压源~电流源28解2930练习与思考P442.3.12.3.32.3.3312.4支路电流法凡不能用电阻串并联化简的电路，一般称为复杂电路支路电流法——计算复杂电路最基本的方法支路电流法是应用KCL和KVL分别对节点和回路列出方程，求出未知量。32

一般地说，若一个电路有b条支路，n个节点，可列n-1个独立的电流方程和b-(n-1)个电压方程。

可列1个独立的电流方程和2个电压方程

P45例题2.4.133

在右图所示的桥式电路中，中间是一检流计，其电阻为，试求检流计中的电流。例题2.3已知34

数一数：b=6,n=4

我们先来列3个节点电流方程，选a、b、c三个节点对节点a解对节点b对节点cbCda35再来列三个电压方程，选图中的三个回路对回路abdaabCd对回路acba

对回路dbcd36

解上面的六个方程得到的值当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为繁复，下节我们将介绍结点电压法372.5结点电压法结点电压法：当电路中支路较多、结点较少时，可选其中一个结点作参考点先求出其他结点相对于参考点的电压，进而求出各支路电流如：P48图2.5.1——2结点当E与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时取负号。38++-E1E2R3E4R1R2R4R5I1I1I2I3I5I4+--+ABE3UAB=？39例题2.5.1已知E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6。用结点电压法求各支路电流。注意：(1)

上式仅适用于两个节点的电路。

分母是各支路电导之和,恒为正值；

【不包含电流源所在支路电导】

分子中各项可为正，也可为负。当E和IS与节点电压的参考方向相反时取正号，

相同时取负号。+–UsR1R2ISIAB41P49例题2.5.2例题2.5.3422.6叠加定理叠加定理：对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。支路电流或者电压可以用叠加定理功率的计算不可以用叠加定理43*所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。44

以下图为例来证明叠加定理：=+同理由(a)图由(b)图由(c)图(a)(b)以为例通过计算

(c)45P51例题2.6.146例题2.6.1已知E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6。用叠加定理求各支路电流。47,

用叠加原理计算图中电阻上的电流。已知

,,,。例题48=+(a)(b)由(a)图由(b)图解49P52例题2.6.2例题2.6.3（P29习题1.7.4）50

从数学上看，叠加定理是线性关系的可加性。功率的计算不能用叠加原理。注意512.7戴维宁定理与诺顿定理

计算复杂电路中某一支路的电流时，为使计算简便些，常应用等效电源的方法包括戴维宁定理（重点）和诺顿定理52二端网络的相关概念：

二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络532.7.1戴维宁定理(有源二端网络定理)

任何一个线性有源二端网络都可以用一个电动势为的理想电压源和一个电阻的串联来等效。电压源的电压等于有源二端网络的开路电压，即将负载断开后a、b两端之间的电压。所串电阻等于该有源二端网络除源后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。等效电压源54P54例题2.7.1用戴维宁定理计算例2.4.1中的I3计算等效电源的E计算等效电源的R0计算I355

用戴维宁定理计算例2.4.2中的电流。，，，。例题2.7.256ab解57////58例：已知：R1=4、R2=6

R3=8、R4=2

E=10V、R=8试用戴维宁定理求电流I。有源二端网络abE–+R3R4R1R2E–+R3R4R1R2IRab60解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2Eo=

Uo=I1R2–I2R4=16V–12V

=4V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。61(3)画出等效电路求电流IabE–+R3R4R1R2IREoIR0+_Rab62P56例题2.7.3632.7.2诺顿定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为Is

的理想电流源和内阻为R0并联的电源来代替。理想电流源的电流Is是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去后所得无源网络a、b之间的等效电阻。64ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2例：用诺顿定理计算支路电流I3，其中E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω

，R3=6Ω等效电源R0R3ab+U–I3IS65ba+-E2R2+-R1E1Is解：(1)a、b短接后求等效电源的电流IsbaR2R1(2)求等效电源的内阻R066