版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:①它的图象关于直线x=对称;②它的最小正周期为;③它的图象关于点(,1)对称;④它在[]上单调递增.其中所有正确结论的编号是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④2.已知i为虚数单位,则()A. B. C. D.3.已知全集为,集合,则()A. B. C. D.4.已知,若则实数的取值范围是()A. B. C. D.5.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.6.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.7.已知全集,集合,则=()A. B.C. D.8.已知函数,若时,恒成立,则实数的值为()A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动,每人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去社区,乙不去社区,则不同的安排方法种数为()A.8 B.7 C.6 D.510.《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是()A.斤 B.斤 C.斤 D.斤11.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)12.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()A.的值域是 B.是奇函数C.是周期函数 D.是增函数二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量满足,且,则_________.14.已知实数,满足则的取值范围是______.15.函数在的零点个数为_________.16.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则∁U(A∪B)=________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知是圆:的直径,动圆过,两点,且与直线相切.(1)若直线的方程为,求的方程;(2)在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恰好与轴相切?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.18.(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.19.(12分)已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.20.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.21.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.22.(10分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.当时,求的值;利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式,再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1,由图象的平移变换公式知,函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期为,故②正确;令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是对称轴,故①错误;令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函数g(x)的图象关于点(,1)对称,故③正确;令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④错误;故选:B【点睛】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质;考查运算求解能力和整体代换思想;熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型2、A【解析】
根据复数乘除运算法则,即可求解.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查复数代数运算,属于基础题题.3、D【解析】
对于集合,求得函数的定义域,再求得补集;对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【详解】,,.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.4、C【解析】
根据,得到有解,则,得,,得到,再根据,有,即,可化为,根据,则的解集包含求解,【详解】因为,所以有解,即有解,所以,得,,所以,又因为,所以,即,可化为,因为,所以的解集包含,所以或,解得,故选:C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的关系的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题,5、A【解析】
首先求出样本空间样本点为个,再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数,再求出重复数量,可得事件的样本点数,根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为个,具体分析如下:记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3个“1”,有以下3种位置1____,__1__,____1.剩下2个空位可是0或1,这三种排列的所有可能分别都是,但合并计算时会有重复,重复数量为,事件的样本点数为:个.故不同的样本点数为8个,.故选:A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理,古典概型的概率计算公式,属于基础题6、C【解析】
将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长,进而求得离心率.【详解】将,代入方程得,而双曲线的半实轴,所以,得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念,属于基础题.7、D【解析】
先计算集合,再计算,最后计算.【详解】解:,,.故选:.【点睛】本题主要考查了集合的交,补混合运算,注意分清集合间的关系,属于基础题.8、D【解析】
通过分析函数与的图象,得到两函数必须有相同的零点,解方程组即得解.【详解】如图所示,函数与的图象,因为时,恒成立,于是两函数必须有相同的零点,所以,解得.故选:D【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、B【解析】根据题意满足条件的安排为:A(甲,乙)B(丙)C(丁);A(甲,乙)B(丁)C(丙);A(甲,丙)B(丁)C(乙);A(甲,丁)B(丙)C(乙);A(甲)B(丙,丁)C(乙);A(甲)B(丁)C(乙,丙);A(甲)B(丙)C(丁,乙);共7种,选B.10、B【解析】
依题意,金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列,则,由此利用等差数列性质求出结果.【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为,设首项,则,公差,.故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.11、C【解析】
由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.12、C【解析】
根据表示不超过的最大正整数,可构建函数图象,即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性,进而下结论.【详解】由表示不超过的最大正整数,其函数图象为选项A,函数,故错误;选项B,函数为非奇非偶函数,故错误;选项C,函数是以1为周期的周期函数,故正确;选项D,函数在区间上是增函数,但在整个定义域范围上不具备单调性,故错误.故选:C【点睛】本题考查对题干的理解,属于函数新定义问题,可作出图象分析性质,属于较难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由数量积的运算律求得,再由数量积的定义可得结论.【详解】由题意,∴,即,∴.故答案为:.【点睛】本题考查求向量的夹角,掌握数量积的定义与运算律是解题关键.14、【解析】
根据约束条件画出可行域,即可由直线的平移方法求得的取值范围.【详解】.由题意,画出约束条件表示的平面区域如下图所示,令,则如图所示,图中直线所示的两个位置为的临界位置,根据几何关系可得与轴的两个交点分别为,所以的取值范围为.故答案为:【点睛】本题考查了非线性约束条件下线性规划的简单应用,由数形结合法求线性目标函数的取值范围,属于中档题.15、1【解析】
本问题转化为曲线交点个数问题,在同一直角坐标系内,画出函数的图象,利用数形结合思想进行求解即可.【详解】问题函数在的零点个数,可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内,画出函数的图象,如下图所示:由图象可知:当时,两个函数只有一个交点.故答案为:1【点睛】本题考查了求函数的零点个数问题,考查了转化思想和数形结合思想.16、{5}【解析】易得A∪B=A={1,3,9},则∁U(A∪B)={5}.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或.(2)存在,;【解析】
(1)根据动圆过,两点,可得圆心在的垂直平分线上,由直线的方程为,可知在直线上;设,由动圆与直线相切可得动圆的半径为;又由,及垂径定理即可确定的值,进而确定圆的方程.(2)方法一:设,可得圆的半径为,根据,可得方程为并化简可得的轨迹方程为.设,,可得的中点,进而由两点间距离公式表示出半径,表示出到轴的距离,代入化简即可求得的值,进而确定所过定点的坐标;方法二:同上可得的轨迹方程为,由抛物线定义可求得,表示出线段的中点的坐标,根据到轴的距离可得等量关系,进而确定所过定点的坐标.【详解】(1)因为过点,,所以圆心在的垂直平分线上.由已知的方程为,且,关于于坐标原点对称,所以在直线上,故可设.因为与直线相切,所以的半径为.由已知得,,又,故可得,解得或.故的半径或,所以的方程为或.(2)法一:设,由已知得的半径为,.由于,故可得,化简得的轨迹方程为.设,,则得,的中点,则以为直径的圆的半径为:,到轴的距离为,令,①化简得,即,故当时,①式恒成立.所以存在定点,使得以为直径的圆与轴相切.法二:设,由已知得的半径为,.由于,故可得,化简得的轨迹方程为.设,因为抛物线的焦点坐标为,点在抛物线上,所以,线段的中点的坐标为,则到轴的距离为,而,故以为径的圆与轴切,所以当点与重合时,符合题意,所以存在定点,使得以为直径的圆与轴相切.【点睛】本题考查了圆的标准方程求法,动点轨迹方程的求法,抛物线定义及定点问题的解法综合应用,属于难题.18、(I);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题设.由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)设,则.即,可得,且.所以,可知.所以,所以数列是首项为4,公比为2的等比数列.所以前项和.考点:等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式.19、(1);(2).【解析】
(1)分类讨论,,,即可得出结果;(2)先由题意,将问题转化为即可,再求出,的最小值,解不等式即可得出结果.【详解】(1)由得,若,则,显然不成立;若,则,,即;若,则,即,显然成立,综上所述,的取值范围是.(2)由题意知,要使得不等式恒成立,只需,当时,,所以;因为,所以,解得,结合,所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法,以及由不等式恒成立求参数的问题,熟记分类讨论的思想、以及绝对值不等式的性质即可,属于常考题型.20、(1)(2)【解析】
(1)项和转换可得,继而得到,可得解;(2)代入可得,由数列为递增数列可得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 石河子大学《食品机械与设备》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《教育影视赏析》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《家畜育种学》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 石河子大学《饭店管理》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《商业品牌整体策划》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《建筑设计》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 2018年四川内江中考满分作文《我心中的英雄》8
- 沈阳理工大学《化工安全与环保》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《电力变压器设计》2023-2024学年期末试卷
- 沈阳理工大学《产品仿生学应用设计》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 军队文职聘用合同管理规定
- 2024年贵州省安顺市西秀区小升初语文试卷
- 2024-2029年中国儿童牙冠行业市场现状分析及竞争格局与投资发展研究报告
- 新时代铁路发展面对面全文内容
- 人工智能与语文阅读理解教学
- 科学素养培育及提升-知到答案、智慧树答案
- 快递主管岗位职责
- 医疗差错、纠纷、事故登记表
- 七年级第一次期中家长会课件
- 2024下半年四川省广元市直属事业单位招聘104人历年公开引进高层次人才和急需紧缺人才笔试参考题库(共500题)答案详解版
- 市政道路施工工程重难点分析及对策
评论
0/150
提交评论