TRGB AA 121 ANOVA(单因子方差分析)

第二十一章ProcessImprovementMethodologyforTransactionalProcesses单因子方差分析（OneWayANOVA）方差分析（

ANOVA）是什么?

在什么情况下使用?

比较单个因子在3个以上水平均值是否存在差异.一元方差分析（OneWayAnova）

当有2个以上因子时检验均值的差异.Two,Three…wayANOVA

用什么原理分析?根据实验结果的方差，区分影响因子方差和误差的方差的大小，从而确定均值之间是否存在显著性差异的方法利用“总方差=因子效果的方差+误差方差”X数据有1个X变量有多个X变量

Y数据有1个Y变量

有多个Y变量

XData离散型

连续型YData离散型连续型One-wayANOVAMeans/MediansTestsXData离散型连续型YData离散型连续型Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMediansTests2,3,4way...ANOVA包含在哪里?当X是离散型或连续型,

Y是连续型变量时使用.是对“均值是否相等”的检验方法

路径分析包含3个以上水平X变量的均值比较稳定性分布的形态离散程度中心趋势

多样本方差分析包含2个水平的X变量均值比较稳定性分布的形态离散程度中心趋势

包含1个水平的X变量均值比较稳定性研究

(必要时)分布的形态离散程度中心趋势OR双样本t检验单样本t检验我们要观察的一个

input

变量(因子)有多个样本时,我们实际上在实施

单因子实验(SingleFactorExperiment).我们要分析对象的

因子是否有水平间的差异确定3个不同温度情况下酵母的活力确定不同水质PH的情况下，清洗旧瓶的质量确定某个机器的设定值在5个水平间变化时，零件的尺寸是否不同现在开始做第一次实验!…观察.方差分析概要例题考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度的影响

她要研究的电流范围为15-19安培。她将调查5个水平的输入变量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她将对每个水平进行5次实验

输出:焊接强度输入:电流这是一个具有5个水平的单因子实验（电流）该实验的结果参考下页.

存在电流对焊接强度的影响吗？

对于这个设备使用哪个电流，你的结论是什么？为什么？

例题以下列出的是产生的数据的矩阵练习:打开文档DMOnewayANOVA.MPJ中的工作表WeldStrength

对每一列数据进行dotplots。确信对所有变量采用相同标准!各均值的

95%置信区间(CI)如下.数据堆叠后

统计>方差分析>区间图对电流和焊接强度的关系做什么结论?这结论的置信度是怎样?

例题设定假设!!!假设Ha:至少有一个水平产生不同过程

H0:数据只描述一个过程的自然分布

你认为答案是什么？为什么？

变量选定输入变量作为一个因子。

在单因子设计中，因子被当作特征变量处理，即使它可能是间隔值或比率。

如果因子自然为连续型的，可以把它分类成不同水平。-例如，我可以采用低和高来度量生产线的压力值。-我们可以作中值分离(MedianSplit)来把因子分成两个水平：低和高。-对于我们的例子，因为电流是连续型变量，我们把它分成5个等级。输出一般以间隔值或比率范围来度量（合格率，温度，电压，等等）输出变量可以是分离型或间隔/比率变量统计的假定在给定因子所有水平上输出结果的方差都相等（方差均一性TestforEqualVariance）。我们可以用统计>方差分析>等方差检验程序来检验这个假设。

响应均值是独立的，并服从正态分布。-如果使用随机化和适当的样本数，这个假设一般有效。

-警告:在化学过程中,均值相关的风险很高,应永远考虑随机化。

残差（数学模型的误差）是独立的，其分布是均值=0，方差为恒量的正态分布。

单因子方差分析实验结果录入到

MINITAB

Worksheet.数据有没有异常点利用管理图进行确认.(稳定性分析)利用统计>方差分析>等方差检验程序进行等方差检验.方差同一时实施(p-value<0.05)ANOVA.用统计>方差分析>>单因子方差分析

进行分析

.所有的数据在1列时(Stacked):One-way按水平别数据分几列时(Unstacked):采用

One-way(Unstacked..).解释F-ratio.F-value高

p-value显著水平时(一般

5-10%)推翻零假设(Ho).推翻零假设时,利用统计>方差分析>主效应图

或统计>方差分析>区间图对均值差异利用区间图说明.利用Minitab的

Anova视窗中的

残差项目(残差

Plot)

对残差实施评价.为测试实际的显著性,对有影响的

Epsilon-Squared

进行计算.根据分析结果找出方案.应用MINITAB分析分析顺序零假设(Ho):3名作业者刷漆厚度相同.备择假设(Ha):作业者中至少有一名刷的厚度与其他作业者刷的厚度不同(或大或小).问题的思考是谁刷漆刷的这么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出来!!!(显著水平设为5%)假设按照下列样式在Minitab中输入数据打开[ANOVA.MPJ]的

（3LevelANOVA

）worksheet

Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...输入数据稳定性分析①目的：确认各水平数据中是否有异常现象（逃逸点、不随机等）.②路径：统计->控制图（参考下图）3、判异稳定性分析③输出结果结论:各水平中的数据没发现有异常点

可继续往后分析正态性分析①目的：确认各水平数据是否服从正态分布.②路径：统计->基本统计量->

正态检验（参考下图）4、判形正态性分析结论:

各水平中的数据都服从正态分布

可继续往后分析等方差检验①目的：确认各水平数据之间方差是否相等.②数据堆栈：路径：数据->堆叠->

堆叠列（参考下图）5、判离散程度等方差检验③等方差检验路径：统计->方差分析->

等方差检验…（参考下图）P值大于0.05④输出结果⑤结论：故3个人所油漆的厚度数据方差相等等方差检验均值检验①目的：确认各水平数据集所对应的总体均值是否相等.②路径：（堆叠型）统计->方差分析->

单因子…（参考左下图）（非堆叠型）统计->方差分析->

单因子…（未堆叠存放）6、判中均值检验均值检验③均值检验输出结果④均值检验结论各水平数据集所对应的总体之间的均值至少有一个不相等单因子方差分析:厚度与作业者来源自由度SSMSFP作业者280.38640.19344.760.000误差8778.1160.898合计89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq（调整）=49.58%32322212ssssPooled++=P值小于显著水平

5%时,得到至少有一个总体均值与其他总体均值不同的结论.(推翻零假设)这时,推翻所有总体均值相同的零假设(Ho)-即至少有一个均值不同.因随机现象得到这样大的F-值,实际上其概率不足1/10,000.这与抛硬币时,10次连续相同的情况是相同的.组间方差与组内方差相近时,F值接近1.本例中,F-值很大.子群大小相同时共有标准差残差分析

①目的：二次检验前面的分析是否有不可信的证据（残差有异常现象）

②路径：统计->方差分析->

单因子…点击图形->点四合一7、判差残差分析

③残差输出结果：

④残差分析结论：没有足够的证据证明其残差分析有异常主效果图、箱图及区间图图表分析8、附图主效果图及

箱图图表分析统计>方差分析>主效应图图形>箱线图IntervalPlot

(95%置信区间)区间图图表分析Epsilon-Squared虽然是一个有争议的统计量,但其结果提供实质性的显著性情报.Epsilon-Squared根据适当的

input变量说明的

output变量的大小.该统计量很容易计算.这值是Sum-of-Squares(Effect)/Sum-of-Squares

(Total).在采取措施以前应经常要确认这值.厚度的变动中有51%是由作业者的差异引起的.ε

Squared8、判重知道了是谁刷的厚.单因子方差分析的

P-value<0.05,可采用备择假设(Ha)

“作业者中至少有一名刷的厚度与其他不同(或大或小)”