有理数总复习专题

有理数复习1

有数知框：有理数的定义：和_______称为有理数。有理数的分类照符号分类分________和________照定义分类以分为________和________：数分为________、________和________；数分为_______和_______。典例：例：断对错①任何正整数都可以看做是由若干个”组成的。（）②正数、零和负数组成了全体有理数。

（）③如果收入增加元作元那么“500”表示的意义是支出元。（）④任意一个自然数

m

加上正整数

n

等于

m

进行

n

次加1运算。（）例：列说法正确的是（）A．有理数就是正有理数和负有数的统称．最小的有理数是0C．有理数都可以在数轴上找到个表示它的点．整数不能写成分数形式例：下列各数填在相应的集合内。，

，，0.3

113，，0，，，，，32，84正数集合；负数合{；正整数集合}；整数集合；负整集合{；分数集{。例：度上升度后又降度实际上就是（）A．上升1度B．上升5度．下降度D．下降度例：次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分100

分的记作

分，得分为

8

分的记作

分刚在这次测试中得

8

分记多少分？周亮的成绩作

分在次测试中得了多少分拓延：已知3个互相等的有理数可以写为0、、b，可以写为1、

ba

、，a。的。2

数//知框：数轴的定义：规定了_______、________________的_______叫轴。数轴的三要素：数轴的三要素是________、________和_______，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上________的点表示的数总________的表示的数大。相反数的定义

的两个数互为相反数一数是另一个数________相反数是。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一_号，如

的相反数可表示为_______，

的相反数可表示为________。典例：例：列说法正确的是（）A．没有最大的正数，却有最大负数．数轴上离原点越远，表示数越大C．0大于一切非负数．在原点左边离原点越远，数就越小例：数轴上标出，b的反数，并用“”把这四个数连接起来。例：轴上A、B两点对应的数分别为和m，线段AB，_______。3

绝值相数知框：绝对值的定义：一个数在数轴与的________，做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：

的绝对值是

，记作________；

的绝对值是

，记作_______；0的绝对值是_______。典例：例：列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值A．5个B个C．3个D．2个例：列法中：①

一定是负数；②

一定是正数；③倒数等它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数（）A．1个B．2个．3．4例：果

，

都代表有理数，并且

，那么)A．

，

都是0B．

，

两个数至少有一个为C．

，

互为相反数D．

，

互为倒数//例：

a

代表有理数，那么

a

和

的大小关系()A．a大

B．小

C．大或a小

D．a不定大于

例：数轴上表示数

的点到原点的距离为

，则

________。例：原点的距离不大于的数________个它们是________到原点的距离大于3且大于的整数有_______个，它们是__________例：在数轴上，点A和分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离15，则两点表示的数分别是________和。例：

|

，求

b

的值。例：知

a|与|b

互为相反数，求

3b

的值。拓延：1．如果

，

互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A．

B．

．

ab

D．

ab2．若

a则数在数轴上的对应点在（）A．表示数2的的左侧．表示数点的右侧C．表示数2的或表示数2的的左侧．表示数2的点表示数2的的右侧3.已

|b，且，的。4.已知a是零的有理数，求

aa

的值。5.我都知道，

5

表示

5

与

之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示

5

与表示

的两个点之间的距离。试探索：//5①。________②找出所有符合条件的整数

，使得

x

最小，这样的整数是_______________③由以上探索猜想对于任何有理数x，xx说明理由。

是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请4

有数加和法知框：1．有理数加法法则：同号两数相加，________的符，并________相加；异号两数相加，________相时，和为________绝对值不等时，其和的绝对值为________________，其和的符号取_____符号，一个数与0相，__2．有理数减法法则：减去一个，等__________，

a

。3．有理数加法运算律：加法交律：

；法结合律：

(a)

。典例：例：断对错①个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。（）②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。（）③两个不等的有理数相加，和一定不等于0（）④零减去一个数等于这个数的相反数。（）例：列说法正确的()A．两数的和大于每一个加数．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C．两个数的和为0，则两个数是．两个数互为相反数，则这两个数的和为0例：式

不能读作（）A．

与

的差．

与

的和C．

与

的差D．

减去

例：算：

(

101551)4.25))))37372//例：算：2012

201020092010200920112011201020112010拓延：1．两数相减，差一定小于被减吗？2．计算：

1243

…

110009995

有数乘和法知框：有理数乘法法则：两数相乘，同号________异号_______，把________相；任何数与0乘都得________。几个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当_______的个数为数个时，积_。有理数除法法则：两数相除，

得正，

得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等

的数是

，

的倒数是

。典例：例：算：①

)

②

1()7

11)))5337例：个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）A．正数B．负数．非正数．非负数//44例：个有理数和它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数．正数或0．负数或0例：个非零的有理数与它的相反数的商是（）A．-1．1．0．无法确定拓延：1．两个不为零的有理数相除，果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数．一定互为相反数D．相等或互为相反数2．一天，小红与小丽利用温差量山的高度，小红在山顶测得温度

℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米气温大约降低

℃，这个山峰的高度大约是多少米？3．已知

、、

均为非零的有理数，且

aa

bb

cc

，求

的值。变式：已知

、、

均为非零的有理数，且

abcabc

，求

aa

bb

cc

的值。6

有数乘知框：乘方的定义：________________运算叫做乘方。对于式子an，________指数________是底数________是，它表示的义________________。乘方的符号法则：正数的_______次都是正数；负数________次幂是负数，负数的________次幂是正数。典例：例：较

4

和，填表：

4

4写法

有括号

无括号//读法意义结果例：算：①

3()4

2

②

3)2③)4

2

④

2

⑤

342例：个有理数的平方是正数,则个数的方是（）A．正数B．负数C正数或负数．奇数例：

是负数，则下列各式不正确的是（）A．

2

()

2

B．

a

2

2

C．

3

(

3

D．

例：

n

为正整数时，

(

+

(

n

的值是（）A．2B．-2C．0D．能确定例：方得

的数是_______；

425

，则m________。例：个数的绝对值等于它本身，则这个数________；个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它身，则这个数________一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它身，则这个数________拓延：1．已知

n

为正整数，一个数的15次是数，那么这个数的2003幂是_______，它的

次幂是________（填“正数”或者“负2．两个有理数互为相反数，那它们的

次幂的值（）A．相等．不相等．绝对值相等．没有任何关系3察列算式发现规律71

716807

6117649

…用你所发现的规律写出：72011的位数字________。7

有数混运知框：有理数混合运算的顺序：________再_______最后________；若有括号，先________________同级运算应该________依计算；于多重括号应该遵________依去括号。典例：例：算：

)())

13)0.25))3//B、D、B、D、例：算：

()

))

71())53例：算：

(

15)))175149

例：

2)3))3拓延：甲从外地以3820元得一部手机，以3880元卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖乙乙买来后以3840元卖给丙丙3000元的价格卖甲后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中、丙各自是亏了还是赚了？或赚了多少元？8科计法知框：科学记数法的定义：把一个大于10的数成

n

的形式，其________，

是________，样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中10的指等于原数的整数位数减去_______。典例：例：不完全统计，2004年F1上分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）A、

2.672

0.267

C、

2.67

8267例：列各数用科学记数法表示正确的是（）A.0.58×105B.12.3×107

.

D.3.06×106例：取似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（//C.5.1×10D.5.1×10C.5.1×10D.5.1×10A、4.59、4.598、4.60、4.6例：国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距是（）A.3.84×106千B.3.84×105千C.3.85×106千D.3.85×105千例：于近似数0.1830，下列说法正确的（）有三个有效数字，精确到千分位有四个有效数字，精确到千分位有四个有效数字，精确到万分位有五个有效数字，精确到万分位例：北京市申办2008年运会，得到全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留个有效数字的近似值是（）A.

10

B.

10C.10

D.

210

拓延：1.近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）A.

B.C.

D.

2.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是)A.两个,精确到万分位B.四个,精确到十万分位C.四个,精确到万分位D.四个,精确到千分位3.下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数