高中数学高考二轮复习 6

1.【2023一中高三期中】直线和垂直，则实数的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得：3(a-1)+a=0得a=，故选D.2．【2023福建安溪一中月考】对任意实数，直线所经过的定点是()A． B．C． D．【答案】B【解析】直线变为.又R，所以，解得，得定点为.故选B.3.【2023江西宜春中学等四校联考】直线的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是()A．B．C．且D．且【答案】B【解析】若直线的图象同时经过第一、二、四象限，则且，得，但此为充要条件，因此其必要不充分条件为，选B4.【2023山东省实验中学第三次诊断考试】设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===-1，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直，故选C．5.【2023安徽省江南十校期末大联考】已知：x+2y+1=0,:Ax+By+2=0(A,B{1,2,3,4},则直线与不平行的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由A,B{1,2,3,4}，则有序数对（A,B）共有16种等可能基本事件，而（A,B）取值为（1,2）时，，故不平行的概率为1-=。6.【2023江西省重点中学协作体第一次联考】已知两点A(1,2),B(3,1)到直线l距离分别是,则满足条件的直线l共有()条.2C【答案】C【解析】当A，B位于直线的同一侧时，一定存在这样的直线，且有两条，又因，而A到直线与B到直线距离之和，所以当A，B位于直线两侧时，存在一条与AB垂直且距离A，B分别为的直线，综合可知满足条件的直线只有3条.7.【2023辽宁师大附中月考】经过点P（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（）+2y-6=0+y-6=0+7=0=0【答案】B【解析】设直线的方程为，过点（1,4），则有，而截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，所以直线方程为，即.8.【2023陕西高三大联考（四）】直线的倾斜角的范围为【答案】【解析】斜率为，即，所以9.【2023江苏淮安市第二次调研】己知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为________.【答案】25【解析】∵直线与直线互相平行，∴且，∴，即，又a，b均为正数，则．当且仅当时上式等号成立．故答案为：25．10.【2023安徽省黄山市第一次质检】在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离为d（P，Q）=．现有以下命题： ①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=； ②已知两点P（2，3），Q（）,则d（P，Q）为定值； ③原点O到直线x－y+1=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）； 其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）。【答案】①②④【解析】①若P，Q是x轴上两点，两点纵坐标均为0，则d（P，Q）=，所以正确；②若两点P（2，3），Q（）,则d（P，Q）=，所以说法正确；③，设直线上任意一点为(x,x+1)，则原点O到直线x－y+1=0上任意一点P的直角距离d（O，P）=，即其最小值为1，所以命题错误；④由基本不等式得，所以命题成立，综上所述，正确的命题为①②④.11．【2023河北唐山一中期中考试】直线：与圆M：相切，则的值为()或－6或－7C.－1或7或【答案】B【解析】圆的方程为，圆心为，半径为，由题意直线与圆相切，即，故选择B.12.【2023惠州市第三次调研考试】圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】B【解析】通过求出两圆心的距离为：<5，即，因此选B.13.【2023福建永春三中摸底考试】点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()A． B．C． D．【答案】A【解析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．14.【2023一中月考】直线与圆相交于两点，则弦（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵圆心（1,2）到直线x+y-2=0的距离d=,∴弦|AB|=，故选D.15.【2023哈尔滨六中期末考试】已知点和圆C：，过作的切线有两条，则的取值范围是()A.Ｂ.Ｃ.D.【答案】D【解析】若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆则k2+4-4k2=4-3k2＞0即-＜k＜若过点P所作圆的切线有两条，则P点在圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0外，

将P（1，2）坐标代入后得到k2+k+9＞0，∵k2+k+9=（k+）2+8＞0恒成立，

k的取值范围是（-，）16.【2023大庆铁人中学期中】圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，

∴弦长=|x1-x2

|==2

代入可得：7a2-4r2+4=0

①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，

得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2

(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝217．【2023四川成都外国语学校月考】过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。【答案】32【解析】圆的标准方程为：，由题意可知过点的最短的弦长为10，最长的弦长为26,所以共有弦长为整数有2+2×(26－10－1)=32.18.【2023山东泰安市期末】已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是▲.【答案】【解析】因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离为两直线距离的一半，即，又因为直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径，所以圆C的面积是.故答案为19.【2023山东烟台莱州一中期末】已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为【答案】7【解析】：圆心C（3，2），半径R=1，设切线交圆于B，

则由切线长定理得，

∵，∴，

故答案为：720.【2023江西景德镇一中月考】已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()．A．10B．20C．8 【答案】B【解析】本题考查椭圆的定义.由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a∴周长为4a＝4×5=20(F是椭圆的另外一个焦点)21.【2023江西省重点中学协作体第一次联考】已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】据题意知，得，离心率，所以，于是，椭圆方程为.22.【2023重庆市巴蜀中学月考】椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在的周长为（）A、6B、8C、10D、12【答案】C【解析】由题意可知，根据椭圆的定义可知三角形的周长等于，所以C正确．23.【2023广东汕尾模拟】已知P为椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7【答案】B【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.24.【2023山西大学附中月考】若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是()A．B．C．或D．或 【答案】D【解析】∵正数是2，8的等比中项，

若，∴椭圆的方程为：，∴其离心率，若，则双曲线方程为，离心率，故选择D．25.【2023河北省衡水中学四调考试】椭圆C的两个焦点分别是F1，F2若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是 【答案】C【解析】∵∴，由三角形中，两边之和大于第三边得，故选C.26.【2023四川绵阳市高中第二次诊断性考试】若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最小值为（A）（B）6（C）8(D)12【答案】B【解析】设P（x，y），

则=，

又点P在椭圆上，故，

所以，

又，

所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6，故选：B．27.【2023黑龙江双鸭山一中高三上学期期中考试】过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，∴c=，∴ac=a2-c2，∴e2+e-1=0，

∵0＜e＜1，∴e=，故选：B．28.【2023黑龙江省大庆市铁人中学月考】已知点P是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是()A．[0,3)B．(0,2eq\r(2))C．[2eq\r(2)，3)D．(0,4]【答案】B【解析】延长F1M交PF2或其延长线于点G，∵，∴又MP为∠F1PF2的平分线，∴|PF1|＝|PG|且M为F1G的中点，∵O为F1F∴OM2G且|OM|=eq\f(1,2)|F2G|.∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||，∴＝eq\f(1,2)|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||.∵4－2eq\r(2)<|PF2|<4或4<|PF2|<4＋2eq\r(2)，∴|∈(0,2eq\r(2))．故选B．29.【2023安徽省黄山市高三第一次质量检测】已知圆（x－2）2+y2=1经过椭圆（a>b>0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=____．【答案】【解析】因为圆（x－2）2+y2=1与x轴的交点坐标为(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,.30.【2023湖北部分普通中学联考】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，正弦值为．【答案】【解析】椭圆的，，所以。因为，所以，所以，所以,所以，.31.【2023浙江省重点中学协作体第二次适应性测试】已知椭圆的中心在坐标原点,,分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点。若椭圆的离心率为，则的正切值▲。【答案】【解析】因为椭圆，所以可得，在中，，而，而，，所以，将代入可求得：.故答案为.32.【2023黑龙江省大庆市铁人中学月考】已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为eq\r(5)，则它的渐近线方程为()A．y＝±2x B．y＝±eq\f(\r(5),2)xC．y＝±eq\f(1,2)x D．y＝±eq\r(6)x【答案】C【解析】设双曲线的方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，∵e＝eq\f(c,a)＝eq\r(5)，c＝eq\r(a2＋b2)，∴eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝eq\r(1＋\f(b,a)2)＝eq\r(5)，∴eq\f(b,a)＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(1,2)x，故选C.33．【2023广东实验中学月考】过点P（0，2）的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线C的标准方程是 （） A． B． C． D．【答案】C【解析】抛物线的焦点为，所以双曲线的焦点在轴上，且，又双曲线过点，所以为双曲线的一个顶点，所以，，所以双曲线的标准方程为，选C.34.【2023河北省衡水中学高三四调考试】经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B，若AB=4，则这样的直线有几条 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【答案】B【解析】因为AB=4而双曲线的实轴长是4，所以直线AB为x轴时成立，即端点在双曲线两支上的线段AB只有一条，另外端点在双曲线右支上的线段AB还有两条，所以满足条件得直线有三条.35.【2023豫东、豫北十所名校联考】双曲线的一条渐近线与直线X+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】∵双曲线的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y=x，∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直，渐近线的斜率为2，∴=2,即双曲线的离心率故答案为C36.【2023云南玉溪一中期中考试】若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．B.C.D.【答案】A【解析】解方程组，得或，

∵圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，

∴A（0，-3），B（0，3），∴a=3，2c=18，∴b2=（）2-32=72，

∴双曲线方程为．故答案为A.37.【2023洛阳市高中三年级统一考试】设分别为双曲线的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，为直角，则的所有可能取值之和为A．B．2C．D．【答案】D【解析】设P是第一象限点，且，则，所以所求=，故选D.38.【2023福建泉州五校统一考试】若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵M到平面内两点A（﹣5，0），B（5，0）距离之差为8，∴M的轨迹是以A（﹣5，0），B（5，0）为焦点的双曲线的右支，方程为A：直线过点（5，0），满足题意；B：的圆心为（0，0），半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C：的右顶点为（5，0），满足题意；D：方程代入，可得，即，∴，满足题意；故选B．39.【2023江苏省扬州中学质量检测】已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.【答案】12【解析】双曲线的一条渐近线方程为，其中一条为：，所以，解得m=12．故答案为：12．40.【2023山西康杰中学等四校高三年级第二次四校联考】已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_______.【答案】或【解析】由题意可得，当焦点在x轴上时，，∴==。当焦点在y轴上时，∴==。41.【2023四川省德阳市第一次诊断考试】已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点F，且双曲线的右顶点A到点F的距离为1，则p–m=。【答案】1【解析】∵双曲线的右顶点A到点F的距离为1，∴c-4=1，

∴c=5，m=9,抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是双曲线的右焦点F，∴=5，

∴p=10，p–m=1.42．【2023江西省九校联考】若双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支相交于两点，若△是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则__________。【答案】【解析】据双曲线的定义有,,两式相减得,得,所以，，在中，,即，解得.43.【2023江西上饶市第一次模拟】【答案】2【解析】直线m的方向向量为，可得直线m的斜率为，设右焦点坐标为（c,0），得直线m的方程为，即，原点到直线m的距离为，右焦点到准线的距离为，因为，所以a=2b，所以直线m的斜率为2.44.【2023四川宜宾市普通高中三年级第一次诊断测试】抛物线的焦点坐标是(A)(0,1) (B)(0，-1) (C)(-1,0) (D)(1,0)【答案】D【解析】∵抛物线方程，∴焦点在x轴，p=2，∴焦点坐标为（1，0），故选D．45.【2023山西大学附中高三第一学期月考】若抛物线的焦点坐标是（0,1），则B.D.【答案】D【解析】因为抛物线方程为，所以其焦点坐标为，则有，所以选D.46.【2023聊城模拟】点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()A.y＝12x2B.y＝12x2或y＝－36x2C.y＝－36x2D.y＝eq\f(1,12)x2或y＝－eq\f(1,36)x2【答案】D【解析】将y＝ax2化为x2＝eq\f(1,a)y，当a>0时，准线y＝eq\f(1,4a)，由已知得3＋eq\f(1,4a)＝6，∴eq\f(1,a)＝12，∴a＝eq\f(1,12).当a<0时，准线y＝－eq\f(1,4a)，由已知得|3＋eq\f(1,4a)|＝6，∴a＝－eq\f(1,36)或a＝eq\f(1,12)(舍)．∴抛物线方程为y＝eq\f(x2,12)或y＝－eq\f(1,36)x2，故选D.47.【2023绵阳市第二次诊断性考试】抛物线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则的面积为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设M（a,b）,有抛物线的定义可知：点M到准线的距离为，所以a=1，代入抛物线方程，解得，所以，故选：B．48.【2023成都市高中毕业班第一次诊断性检测】已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.49.【2023山西康杰中学等四校高三年级第二次四校联考】已知圆,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得圆的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,

圆心C的坐标为(-3,-4).

由抛物线定义知,当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,

即m+|PC|==.50.【2023黑龙江大庆铁人中学高三期中考试】设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点,若＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2eq\r(2)) B．(1，±2)C．(1,2) D．(2,2eq\r(2))【答案】B【解析】F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1-，-y0），由=-4∴y0=±2，∴A（1，±2）51.【2023重庆一中一诊模拟】抛物线的焦点为F，M足抛物线C上的点，若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则p的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．52.【2023吉林省实验中学第四次模拟考试】如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． BC． D．[]【答案】D【解析】如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．53.【2023河南、河北、山西三省高考考前质量监测（一）】【答案】C【解析】设直线的斜率为k（k存在时）,与抛物线交于，则直线方程为y=kx-k,由得，则，，于是，当斜率不存在时，此时直线垂直x轴，得A(1，2),B(1，-2)，所以.综合可知的最小值为10.54.【2023云南省部分名校统一考试】抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A.B.1C.【答案】A【解析】如下图所示，设.

则，，所以

故选A.55.【2023四川省绵阳中学高三上学期第五次月考】抛物线的准线方程是.【答案】【解析】抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：.56.【2023沈阳二中月考】已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为________【答案】【解析】因为抛物线的准线为，由抛物线的定义及梯形的中位线的性质可得M到抛物线的准线的距离为，所以到y轴的距离为.57.【2023四川省绵阳中学第五次月考】已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为 （） A． B． C． D．【答案】D【解析】是抛物线的准线，则到的距离等于，抛物线的焦点，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值，就是到直线距离，所以最小值=，故选择D.58.【2023沈阳二中月考】直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为曲线的渐近线方程为y=±x，若直线l：与曲线相交于A、B两点，则k＜-1或k＞1，而直线l的斜率存在，所以α∈，则选B.59.【2023重庆市巴蜀中学月考】设斜率为eq\f(\r(2),2)的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.\f(1,2)C.\f(1,3)【答案】C【解析】两个交点的横坐标为-c,c，所以两个交点分别为，代入椭圆，两边乘以，则，故选C.60.【2023唐山一中期中考试】已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4【答案】C【解析】由P是抛物线上的动点，设点P的坐标为所以点Ｐ到直线的距离为，Ｐ到直线的距离为，由此可得两个距离之和为所以可得最小值为3，故选择C.61.【2023河北冀州中学高三数学第四次月考】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A的坐标为（a,0）,则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点，，则有，,因,得，解得，故答案为C.62.【2023重庆一中高三一诊】抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（）..4C【答案】A【解析】由已知得kAB=﹣1，且AB的中点C（x0，y0）在直线y=x+m上，设直线AB的方程为y=﹣x+n，联立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依题意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直线y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故选A.63.【2023云南省部分名校统一考试】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（,），=（，-），∵，∴=，b=2a，∴c2-a2=4a2，∴e2==5，∴e=.64.【2023山西大学附中高三第一学期月考】椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为 （） A． B． C． D．【答案】A【解析】把代入椭圆得，

整理得，

设，则，，

∴线段的中点坐标为∴过原点与线段AB中点的直线的斜率．故选A.65.【2023河北省衡水中学四调考试】抛物线上一点P到直线的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为____．【答案】【解析】设此抛物线的焦点F(1，0),则P到准线x=-1的距离等于PF,由PF-PQ≤QF=得所求最大值为.66.【2023辽宁省沈阳二中高三期中】抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______【答案】11【解析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则∵焦点F与双曲线的右焦点重合，∴F（3，0），∴=3，∴p=6，∴抛物线方程为y2=12x．

设A（x1，y1），B（x2，y2）

过点P（2，0）且斜率为1的直线l的方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-16x+4=0

∴x1+x2=16，∴弦AB的中点到抛物线的准线的距离为=11．故答案为：11．67.【2023河北省唐山一中高三调研考试】已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则__________.【答案】-5【解析】设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）则∵椭圆∴c=2，

∵，∴λ1+λ2=•（+）设直线方程为y=k（x-2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，

∴x1+x2=，x1x2=，∴+=-10，∴λ1+λ2=-5．68.【2023厦门市质量检测数学】已知圆M：椭圆C：的右焦点是圆M的圆心，其离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的直线过椭圆C的左顶点，若直线与圆M相交，求k得取值范围.解：(1)由题意得：圆心M(2，0)，r=4,∴c=2又，∴a=3，由，得，∴椭圆方程为（2）∵直线过椭圆左顶点A（-3,0），∴的方程为：y=k(x+3),即kx-y+3k=0∵与圆M相交，∴圆心M到直线的距离d<r，即∴，∴69.【2023衡水中学高三第四次联考】已知点A（-4,4）、B（4,4）,直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程;（Ⅱ）Q为直线y=-1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为D、E,求△QDE的面积S的最小值。解：（Ⅰ）设M（x，y），则kAM=，kBM=∵直线BM的斜率与直线AM的斜率的差为2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）设Q(m，-1)因为切线斜率存在且不为0，故可设切线的斜率为k，则切线方程为y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,从而得到切点的坐标为（2k,）在关于k的方程中，所以方程有两个不相等的实数根，分别为故,S=,记切点（2k,）到Q(m,-1)的距离为d则=，故，S==即当m=0，也就是Q（0，-1）时面积的最小值为4.70.【2023浙江省重点中学协作体第二次适应性测试】已知椭圆的离心率为，且经过点。过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围。（第2（第21题图）解：（1）由，所以，（2分）将点P的坐标代入椭圆方程得，（2分）故所求椭圆方程为（1分）（2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为，（2分）若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．直线的方程为，设，，联立，消去整理得，（1），，（1分），（2）（1分）注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的，得，（2分），令，，，综上可知，四边形面积的.（3分）71.【2023杭州二中高三年级第二次月考】如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0，），∴，．∴．故椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为．由消去得． 设，，则，， ∴． ∵，， ∴= =． ∵点F在圆G的外部， ∴，即，解得或． 由△=，解得．又，． ∴．72.【2023重庆市巴蜀中学第一次模拟考试】如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值。解：（1）∵是抛物线上一定点∴，∵抛物线的准线方程为∴点M到其准线的距离为（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为，设直线MA的方程为：∴∵∴∵直线AM、BM的斜率互为相反数∴直线MA的方程为：同理可得：∴∴直线AB的斜率为定值73.【2023福建泉州五校统一考试】设椭圆E:（a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。解：（1）因为椭圆E:（a,b>0）,b=2,e=所以解得所以椭圆E的方程为………5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,………7分则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,………11分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.………13分74.【2023吉林东北师大附中第一次模拟】如图，分别过椭圆E：左右焦点的动直线l1，l