半导体物理学第三章

半导体物理

SEMICONDUCTORPHYSICS半导体中的电子状态半导体中杂质和缺陷能级半导体中载流子的统计分布半导体的导电性非平衡载流子pn结金属和半导体的接触半导体表面与MIS结构半导体异质结构半导体物理学第3章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度

3.2费米能级和载流子的统计分布

3.3本征半导体的载流子浓流

3.4杂质半导体的载流子浓度

3.5一般情况下的载流子分布

3.6简并半导体

3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率产生和复合T>0本征激发（intrinsicexcitation）electron-holepair复合:反过程杂质激发和复合动态平衡温度改变：达到新的平衡图1－5－1本征激发热平衡状态载流子：电子、空穴在一定温度下，载流子的产生和载流子的复合建立起一动态平衡，这时的载流子称为热平衡载流子。半导体的热平衡状态受温度影响，某一特定温度对应某一特定的热平衡状态。半导体的导电性受温度影响剧烈。3.1状态密度目标：电子和空穴浓度要计算半导体中的导带电子浓度，必须先要知道导带中单位能量间隔内有多少个量子态（状态密度）。从而dE间隔内量子态dZ又因为这些量子态上并不是全部被电子占据，因此还要知道能量为E的量子态被电子占据的几率是多少（分布函数f(E)）。将两者相乘后dZ*f(E)除以晶体体积V就得到区间的电子浓度dn，然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度n。状态密度

为得到g(E)，可以分为以下几步：♦先计算出k空间中量子态密度(k空间单位体积的状态数）；♦然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体积，并和k空间量子态密度相乘得到量子态数Z(E)；♦再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。能带中能量为无限小的能量间隔内有个量子态，则状态密度为导带和价带是准连续的，定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度g(E)§3.1状态密度⑴k空间状态密度第一章讨论了电子在周期场中的运动规律，而实际晶体总有一定线度，电子在晶体内部与在边界上的运动情况不同。因此，电子在晶体中运动应满足一定的边界条件→波恩－卡门周期性边界条件：（M.Born-T.Von.Karman）①设长为L的一维晶体，含有N个原胞，L=Na，是无限长晶体的一部分，在各段晶体的对应处，电子的波函数相同，即：所以，周期性边界条件为：。

§3.1状态密度电子的零级近似波函数为德布洛意平面波，由周期性边界条件得：②对边长L为得立方晶体，把它视为无限大晶体的一部分，利用周期性边界条件，可得的三个分量：只能为分立值。§3.1状态密度在k空间，给出一组代表电子的一个能量状态k

空间点的数目＝电子在k空间的状态数。k空间状态密度＝＝单位k空间状态数对应k空间一个点代表∴立方体内的点数为。∴k空间状态密度=§3.1考虑电子的自旋（一个能态允许自旋相反的两个电子）k状态密度为2→此时每个状态只能容纳一个电子（一个态一个电子）。在空间三个坐标轴上每隔1/L

就有一个代表点∴k空间的单位体积=

立方体八个顶角的8个点，每个点的属于该立方体§3.1⑵能量状态密度现在讨论在k空间，单位能量间隔内的量子态数，即能量状态密度：①导带底附近能量状态密度。ⅰ设导带底（k=0）附近，等能面为球面。等能面方程：在k空间，E～E+dE内的状态数：dZ=(E～E+dE对应的k空间体积）（k空间状态密度）

=球层间的体积§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度由式解出：

开方微分两式相乘代入dZ式中：得§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度∴导带底能量状态密度：球形等能面ⅱ设导带底位于处，极值附近为椭球等能面。等能面方程：写作：§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度椭球标准方程：椭球体积为：在E～E+dE间的椭球层的

k空间体积上式微分得到：§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度设半导体有s个相同的旋转椭球，则在E～E+dE间的椭球层的体积为，所以E～E+dE间的状态数：令§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度则式中：对于

导带底电子状态密度有效质量②价带顶附近能量状态密度由第一章知Si,Ge,GaAs价带有三条极值在k=0处，§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度第三条比前两条低△，起主要作用的是重合的两条。在极值附近近似为球形等能面重空穴带轻空穴带在k空间，E～E+dE内的状态数：。讨论方法与导带情况类似，利用式可得图SiGe价带结构§3.1载流子的统计分布函数及能量状态密度价带顶空穴的状态密度有效质量设则∴式中态密度（导带底）（价带顶）第3章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度

3.2费米能级和载流子的统计分布

3.3本征半导体的载流子浓度

3.4杂质半导体的载流子浓度

3.5一般情况下的载流子分布

3.6简并半导体

3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率费米子和玻色子

玻色子服从玻色—爱因斯坦统计，费米子系统服从费米—狄拉克统计的。

泡利不相容原理：（费米系统）不能有两个同样的粒子处于同一个状态费米子：服从泡利不相容原理的粒子称为费米子。如电子、质子、中子等粒子。。玻色子：不服从泡利不相容原理的粒子称为玻色子。如介子、光子。费米统计根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数？费米分布函数当

时若，则若，则在热力学温度为0度时，费米能级可看成量子态是否被电子占据的一个界限

当时若，则若，则若，则费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志费米能级称为费米能级或费米能量】是分布函数的参考能级由“系统中电子总数恒定”条件来确定是参考能级，不是真正能级，电子不一定占据比如：本征半导体费米能级在禁带，但禁带无电子系统的化学势（chemicalpotential）反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级Fermi分布函数热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为据上式，能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%。如果温度不很高，那么EF

±5k0T的范围就很小，这样费米能级EF就成为量子态是否被电子占据的分界线：

1)能量高于费米能级的量子态基本是空的；

2)能量低于费米能级的量子态基本是满的；

3)能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。费米分布函数中，若E-EF>>k0T，则分母中的1可以忽略，此时上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。同理，当EF-E>>k0T时，上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布函数半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的条件。因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近。通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。3.2.3半导体中导带电子和价带空穴浓度导带底附近能量E→E+dE区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为E的量子态几率为f(E)，对非简并半导体，该能量区间单位体积内的电子数即电子浓度n0为对上式从导带底Ec到导带顶Ec‘积分，得到平衡态非简并半导体导带电子浓度

引入中间变量，得到已知积分，而上式中的积分值应小于。由于玻耳兹曼分布中电子占据量子态几率随电子能量升高急剧下降，导带电子绝大部分位于导带底附近，所以将上式中的积分用替换无妨，因此其中称为导带有效状态密度，因此同理可以得到价带空穴浓度其中称为价带有效状态密度，因此平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有关。其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类与多少有关，也与温度有关。

3.2.4载流子浓度乘积将n0和p0相乘，代入k0和h值并引入电子惯性质量m0，得到

总结：平衡态非简并半导体n0p0积与EF无关；对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；一定温度下，材料不同则mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同。温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定；平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都是适用的。第3章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度

3.2费米能级和载流子的统计分布

3.3本征半导体的载流子浓度

3.4杂质半导体的载流子浓度

3.5一般情况下的载流子分布

3.6简并半导体

3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率3.3本征载流子浓度与本征费米能级本征半导体：不含有任何杂质和缺陷。本征激发：导带电子唯一来源于成对地产生电子－空穴对，因此导带电子浓度就等于价带空穴浓度。本征半导体的电中性条件是

qp0-qn0=0即n0=p0

将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件取对数、代入Nc和Nv并整理，得到上式的第二项与温度和材料有关。室温下常用半导体第二项的值比第一项(Ec+Ev)/2(约0.5eV)小得多，因此本征费米能级EF=Ei基本位于禁带中线处。

将本征半导体费米能级代入n0、p0表达式，得到本征载流子浓度ni2.对确定的半导体材料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。表明：1.任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0

等于本征载流子浓度ni的平方；第3章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度

3.2费米能级和载流子的统计分布

3.3本征半导体的载流子浓度

3.4杂质半导体的载流子浓度

3.5一般情况下的载流子分布

3.6简并半导体

3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率3.4杂质半导体的载流子浓度3.4.1电子占据施主能级的几率杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。以施主杂质为例，电子占据施主能级时是中性态，离化后成为正电中心。因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电子占据(中性态)，要么没有被电子占据(离化态)，这种情况下电子占据施主能级的几率为如果施主杂质浓度为ND

，那么施主能级上的电子浓度为而电离施主杂质浓度为上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级ED和费米能级EF的相对位置有关：如果ED-EF>>k0T，则未电离施主浓度nD≈0，而电离施主浓度nD+

≈ND，杂质几乎全部电离。如果费米能级EF与施主能级ED重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。3.4.2n型半导体的载流子浓度注意：书上dn0/dE指dN/dE=f(E)gc(E)费米能级的一般表达式

n型半导体中存在着带负电的导带电子(浓度为n0)、带正电的价带空穴(浓度为p0)和离化的施主杂质(浓度为nD+)，因此电中性条件为即将n0、p0、nD+各表达式代入可得到一般求解此式是有困难的。分区近似低温弱电离区中间电离区强电离区过渡区高温本征激发区强电离区实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样电中性条件可以写成

强电离区导带电子浓度n0＝ND，与温度几乎无关。上式中代入n0表达式，得到通过变形也可以得到一般n型半导体的EF位于Ei之上Ec之下的禁带中。EF既与温度有关，也与杂质浓度ND有关：一定温度下掺杂浓度越高，费米能级EF距导带底Ec越近；如果掺杂一定，温度越高EF距Ec越远，也就是越趋向Ei。下图是不同杂质浓度条件下Si中的EF与温度关系曲线。图3.10Si中不同掺杂浓度条件下费米能级与温度的关系过渡区

杂质强电离后，如果温度继续升高，本征激发也进一步增强，当ni可以与ND比拟时，本征载流子浓度就不能忽略了，这样的温度区间称为过渡区。高温本征激发区

处在过渡区的半导体如果温度再升高，本征激发产生的ni就会远大于杂质电离所提供的载流子浓度，此时，n0>>ND，p0>>ND，电中性条件是n0=p0，称杂质半导体进入了高温本征激发区。在高温本征激发区，因为n0=p0，此时的EF接近Ei。下图是施主浓度为5×1014cm-3

的n型Si中随温度的关系曲线。低温段(100K以下)由于杂质不完全电离，n0随着温度的上升而增加；然后就达到了强电离区间，该区间n0=ND基本维持不变；温度再升高，进入过渡区，ni不可忽视；如果温度过高，本征载流子浓度开始占据主导地位，杂质半导体呈现出本征半导体的特性。图3.11n型Si中导带电子浓度和温度的关系曲线可见n型半导体的n0和EF是由温度和掺杂情况决定的。杂质浓度一定时，如果杂质强电离后继续升高温度，施主杂质对载流子的贡献就基本不变了，但本征激发产生的ni随温度的升高逐渐变得不可忽视，甚至起主导作用，而EF则随温度升高逐渐趋近Ei。半导体器件和集成电路就正常工作在杂质全部离化而本征激发产生的ni远小于离化杂质浓度的强电离温度区间。在一定温度条件下，EF位置由杂质浓度ND决定，随着ND的增加，EF由本征时的Ei逐渐向导带底Ec移动。n型半导体的EF位于Ei之上，EF位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平。总结图3-13EF位置不仅反映了半导体的导电类型，也反映了半导体的掺杂水平如果用nn0表示n型半导体中的多数载流子电子浓度，而pn0表示n型半导体中少数载流子空穴浓度，那么n型半导体中在器件正常工作的强电离温度区间，多子浓度nn0=ND基本不变，而少子浓度正比于ni2，而，也就是说在器件正常工作的较宽温度范围内，随温度变化少子浓度发生显著变化，因此依靠少子工作的半导体器件的温度性能就会受到影响。对p型半导体的讨论与上述类似。少子浓度第3章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度

3.2费米能级和载流子的统计分布

3.3本征半导体的载流子浓度

3.4杂质半导体的载流子浓度

3.5一般情况下的载流子分布

3.6简并半导体

3.7补充材料：电子占据杂质能级的概率对于杂质补偿半导体，若nD+和pA-分别是离化施主和离化受主浓度，电中性条件为分区讨论，比如杂质强电离及其以上的温度区间如果考虑杂质强电离及其以上的温度区间，nD+=ND和pA－=NA，上式为与n0p0=ni2联立求解得到杂质强电离及其以上温度区域此式都适用。