机械制图投影法基础

机械制图(jīxièzhìtú)基础精品资料第三章投影(tóuyǐng)法基础本章(běnzhānɡ)教学目标要求:本章重点难点：1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律。3.掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。4.掌握体的投影特性。精品资料概述(ɡàishù)：实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习(xuéxí)介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习(xuéxí)后面的内容奠定基础。

投影法和三视图的形成1

点的投影2

直线的投影3

平面的投影4精品资料1、投影(tóuyǐng)法和三视图的形成一、投影(tóuyǐng)法的基本知识

如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P和点S之间放一物体A。过点S发射一光线SA，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。投影法精品资料画斜轴(xiézhóu)测图画工程(gōngchéng)图样及正轴测图投影法分类中心投影法：投影线汇交一点的投影法。平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法正投影法斜投影法图2-2投影法分类画透视图精品资料三角板影子(yǐngzi)墙面(qiánɡmiàn)光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法精品资料当物体沿投影面法线方向移动(yídòng)时其投影大小变不变？思考(sīkǎo)1精品资料三角板影子(yǐngzi)墙面(qiánɡmiàn)光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法精品资料思考(sīkǎo)2在中心投影(tóuyǐng)下，投影(tóuyǐng)能否反映物体的真实大小？精品资料三角板影子(yǐngzi)墙面(qiánɡmiàn)光线灯投影中心物体投影线投影投影面中心投影法精品资料思考(sīkǎo)3由1、2引出(yǐnchū)第三个思考：中心投影能否满足工程图样的要求？精品资料投射(tóushè)中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响度量性较差投射线(shèxiàn)投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变投影特性精品资料平行(píngxíng)正投影物体(wùtǐ)投影面投影线投影精品资料沿投影方向移动物体(wùtǐ)其正投影的大小变不变？思考(sīkǎo)1精品资料在正投影下，物体的投影有无可能(kěnéng)反映其某一个面的实形？思考(sīkǎo)2精品资料思考(sīkǎo)3

由1、2引出第三个思考：正投影能否满足工程图样的绘制要求？精品资料斜角(xiéjiǎo)投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离(jùlí)无关度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法精品资料精品资料投影不等于(děngyú)影子图2-4影子(yǐngzi)和投影精品资料仅有一个投影不能准确、真实地表达

物体(wùtǐ)的形状。图2-5不同物体得同一(tóngyī)投影精品资料正投影的基本(jīběn)特性：真实性：当空间直线或平面(píngmiàn)平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面(píngmiàn)的实形。积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。

精品资料HWV投影面◆正面(zhèngmiàn)投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称(jiǎnchēng)水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y二、三面投影体系的建立三个投影面互相垂直原点O精品资料三、三视图及其对应(duìyìng)关系1.三视图的形成(xíngchéng)主视图俯视图左视图正面投影面——V面水平投影面——H面侧面投影面——W面（正面投影）（水平投影）

（侧面投影）视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。精品资料观察者从正前方看物体在正投影面上得到的视图(shìtú)——主视图(shìtú)观察者从上向下看物体在水平投影面上得到的视图(shìtú)——俯视图(shìtú)观察者从左向右看物体在侧投影面上得到的视图(shìtú)——左视图(shìtú)WVH三视图分析(fēnxī)精品资料OXYZVWH物体的基本(jīběn)视图精品资料相关(xiāngguān)名称V——正投影面（正面(zhèngmiàn)直立位置）H——水平投影面（水平位置）W——侧投影面（侧立位置）V、H两投影面交线——X投影轴H、W两投影面交线——Y投影轴V、W两投影面交线——Z投影轴V、H、W三投影面交点——原点OOXYZVWH精品资料图2-7三视图的形成及其投影(tóuyǐng)规律精品资料图2-7三视图的形成(xíngchéng)及其投影规律精品资料XZVWHOYWYH投影面展开(zhǎnkāi)2.三投影面体系(tǐxì)的展开使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。精品资料WHVOXZYHYWOXYZVWH物体(wùtǐ)的三视图精品资料物体(wùtǐ)的三视图YWXZYHO精品资料3.三视图之间的对应(duìyìng)关系OXYZVWH精品资料高长宽长高OXYZVWH长宽高宽直观图精品资料X——作为度量物体长度(chángdù)的方向Y——作为度量物体宽度的方向Z——作为度量物体高度的方向主视图——长、高俯视图——长、宽左视图——高、宽高宽长高OXYZVWH长宽高宽长视图(shìtú)的度量性精品资料高宽长高OXYZVWH长宽高宽长视图(shìtú)的度量性主、俯视图——长对正左、俯视图——宽相等主、左视图——高平齐视图(shìtú)之间的投影规律精品资料OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后主视图(shìtú)——上、下、左、右俯视图(shìtú)——前、后、左、右左视图(shìtú)——上、下、前、后直观图4.三视图与物体方位(fāngwèi)的对应关系

以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。☺精品资料

Pb●●AP采用(cǎiyòng)多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点(jiāodiǎn)即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。a●2、点的投影一、点在一个投影面上的投影解决办法？精品资料WHVOXZY空间(kōngjiān)点A在三个投影面上的投影a点A的正面(zhèngmiàn)投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●

A●二、点的三面投影特性精品资料●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下(xiànɡxià)翻不动投影面展开(zhǎnkāi)WVHaa●x●●azZaayayaXY

YO精品资料投影面展开(zhǎnkāi)精品资料xzyWyHoa′a″aayWayHazax精品资料点的投影(tóuyǐng)规律:①aa⊥OX轴②aax=

aax=aay=

aa⊥OZ轴aazaayaaz●●●●XYZOVHWAaaaxaazayxzy精品资料●●aaaxeg1：已知点的两个(liǎnɡɡè)投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法(jiěfǎ)一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。精品资料●aaxeg2：已知点的两个投影(tóuyǐng)，求第三投影(tóuyǐng)。●a●●aaaxaz解法(jiěfǎ)一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxaz●aa●结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。精品资料三、点的三面投影(tóuyǐng)与直角坐标三投影(tóuyǐng)面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影(tóuyǐng)面H、V、W作为坐标面，三条投影(tóuyǐng)轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。精品资料点A到W面的距离(jùlí)Oax=aaz=aaYH=x坐标点A到V面的距离(jùlí)OaYH=aax=aaz=y坐标

点A到H面的距离Oaz=aax

=aaYW=z坐标精品资料用坐标(zuòbiāo)表示空间点位置A点坐标（XA，YA，ZA），点A投影a，a′,a″投影a坐标（XA，YA）a′（XA,ZA）a″（YA,ZA）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置(wèizhi)确定，其第三投影也就唯一确定。A(XA，YA，ZA)精品资料eg3：已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面(sānmiàn)投影，并画出其立体图。精品资料eg3：已知点A的坐标(zuòbiāo)（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。立体图作图步骤(bùzhòu)精品资料四、特殊位置(wèizhi)点的投影在投影面上的点（有一个(yīɡè)坐标为0）在投影轴上的点（有两个坐标为0）在原点上的空间点（有三个坐标都为0）精品资料两点的相对位置(wèizhi)指两点在空间的上下、前后、左右位置(wèizhi)关系。判断(pànduàn)方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYYZo五、两点的相对位置精品资料若已知空间两点的投影(tóuyǐng)，即点A的三个投影(tóuyǐng)a、a′、a″和点B的三个投影(tóuyǐng)b、b′、b″，用A、B两点同面投影(tóuyǐng)坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于xA>xB，表示B点在A点的右方；zB>zA，表示B点在A点的上方；yA>yB，表示B点在A点后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。eg4：精品资料()a

cc重影(zhònɡyǐnɡ)点：空间两点在某一投影(tóuyǐng)面上的投影(tóuyǐng)重合为一点时，则称此两点为该投影(tóuyǐng)面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()a、c为哪个投影面的重影点呢？a、c为H面的重影点精品资料重影(zhònɡyǐnɡ)点：被挡住的投影(tóuyǐng)加()c、d为H面的重影点c、d为哪个投影面的重影点呢？精品资料重影(zhònɡyǐnɡ)点读图：精品资料3、直线(zhíxiàn)的投影aa

abbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接(liánjiē)，就得到直线的同名投影。精品资料精品资料直线(zhíxiàn)对一个投影面的投影特性

BA●●●●ab直线(zhíxiàn)垂直于投影面投影重合为一点直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●一、直线的投影特性积聚性真实性收缩性精品资料直线(zhíxiàn)在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平(zhènɡpínɡ)线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置精品资料⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长VHabAaaγβBbbWβγ′′″″投影(tóuyǐng)特性在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。与H面的夹角(jiājiǎo):与V面的角:β与W面的夹角(jiājiǎo):γ直线与投影面夹角的表示法精品资料侧平线投影(tóuyǐng)精品资料水平线投影(tóuyǐng)精品资料正平(zhènɡpínɡ)线投影精品资料判断下列直线是什么(shénme)位置的直线？侧平线正平(zhènɡpínɡ)线实长β实长γbaababbaabba精品资料eg：已知空间点A，试作线段(xiànduàn)AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。●●●●●●题目(tímù)解答精品资料⑵投影面垂直线铅垂线正垂线(chuíxiàn)侧垂线(chuíxiàn)●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)投影特性在其在其垂直的投影面上，投影有积聚性。另两个投影，反映线段实长，且垂直于相应投影轴。精品资料侧垂线(chuíxiàn)投影精品资料铅垂线投影(tóuyǐng)精品资料正垂线(chuíxiàn)投影精品资料⑶一般位置(wèizhi)直线ZYaOXabbaYbHaβγaAbVBbWab投影(tóuyǐng)特性三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。精品资料一般(yībān)位置线投影精品资料cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″若点在直线上,则点的投影(tóuyǐng)必在直线的同名投影(tóuyǐng)上。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同(xiānɡtónɡ)的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cb定比定理二、直线与点的相对位置精品资料eg1：判断(pànduàn)点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用(yìngyòng)定比定理另一判断法?精品资料eg2：已知点K在线段AB（侧平线）上，求点K正面(zhèngmiàn)投影。解法(jiěfǎ)一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●精品资料空间两直线的相对(xiāngduì)位置分为：⒈两直线(zhíxiàn)平行bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX三、两直线的相对位置平行相交交叉空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。精品资料平行(píngxíng)两直线精品资料eg：判断图中两条直线(zhíxiàn)是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相(hùxiāng)平行，空间两直线就平行。AB与CD平行AB与CD不平行

对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd精品资料⒉两直线(zhíxiàn)相交交点是两直线(zhíxiàn)的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。精品资料相交(xiāngjiāo)两直线精品资料●cdkkdeg1：过C点作水平线CD与AB相交(xiāngjiāo)。先作正面(zhèngmiàn)投影a●bbac精品资料′eg2：判断直线AB、CD的相对(xiāngduì)位置。c′′a′bdabcd相交(xiāngjiāo)吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影精品资料判定两直线(zhíxiàn)是否相交如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同名投影是否相交且交点是否符合点的投影规律。当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。精品资料⒊两直线(zhíxiàn)交叉为什么？两直线(zhíxiàn)相交吗？不相交！

交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′精品资料accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。投影(tóuyǐng)特性CD在前，AB在上精品资料交叉(jiāochā)两直线精品资料eg：完成如图所示两相交(xiāngjiāo)直线AB和CD的三面投影。cbdaYH●●Zc′′bOXYWa′da●●●b()●c●●●●()dZc′′bOXYWa′da●●●b()●cYH●●题目(tímù)解答精品资料4、平面(píngmiàn)的投影一、平面的表示法1.平面(píngmiàn)的几何表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形精品资料不在同一(tóngyī)直线上的三个点直线(zhíxiàn)及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc2.平面的视图表示法精品资料垂直倾斜投影特性★平面(píngmiàn)平行投影面——投影就把实形现★平面垂直(chuízhí)投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影类似原平面实形性类似性积聚性平行二、平面的投影特性⒈平面对一个投影面的投影特性精品资料平面(píngmiàn)对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般(yībān)位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面2.平面在三投影面体系中的投影特性精品资料铅垂面正垂面侧垂面投影面垂直面精品资料投影面垂直面精品资料侧垂面投影(tóuyǐng)精品资料铅垂面投影(tóuyǐng)精品资料正垂面投影(tóuyǐng)精品资料cc是什么(shénme)位置的平面？abcabba类似性类似性积聚(jījù)性铅垂面γβ⑴投影面垂直面投影特性在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。精品资料侧垂面精品资料正垂面精品资料投影面平行面侧平面(píngmiàn)水平面正平面(píngmiàn)精品资料投影面平行面精品资料侧平面(píngmiàn)投影精品资料水平面投影(tóuyǐng)精品资料正平面(píngmiàn)投影精品资料水平面abcabcabc⑵投影面平行面积聚(jījù)性积聚(jījù)性实形性投影特性在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。精品资料正平面(píngmiàn)精品资料侧平面(píngmiàn)精品资料一般(yībān)位置平面精品资料abcacbabc⑶一般(yībān)位置平面投影(tóuyǐng)特性三个投影都类似类似性类似性类似性精品资料acbca●abcbeg：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点(dǐngdiǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。45°精品资料位于平面上的直线应满