机控6-性能与校正jsp

机械工程控制基础主讲人：林华机械类专业(zhuānyè)必修课机械(jīxiè)与电子工程学院精品资料教学内容6、系统(xìtǒng)的性能指标与校正1、绪论3、系统(xìtǒng)的时间响应分析2、系统的数学模型4、系统的频率特性分析5、系统的稳定性分析精品资料教学内容第一讲控制系统校正(jiàozhèng)原理及方法精品资料一、控制系统(kònɡzhìxìtǒnɡ)设计原理系统(xìtǒng)校正—设计原理1）控制系统的校正

一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为控制系统的校正。校正的含义：根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统，从控制原理上讲指的是寻找一个合适的计算方法设计控制器。精品资料在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体(zhěngtǐ)的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正—设计(shèjì)原理精品资料二、系统(xìtǒng)的性能指标1.性能指标及校正(jiàozhèng)方法时域指标稳态型别、静态误差系数动态超调、调整时间、上升时间、峰值时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益、穿越频率、幅值裕度和相位裕度

以频域特征量－闭环频率特性（谐振峰值、谐振频率、带宽频率）或开环频率特性（相角裕度、截止频率、开环增益、稳态误差）给出时，一般采用频域法进行校正。以时域性能指标（阻尼比、自然频率、超调量、调节时间、上升时间、稳态误差）给出时，一般采用根轨迹法校正。系统校正—性能指标精品资料2.时频域性能指标之间的关系(guānxì)谐振(xiézhèn)峰值与超调量最大超调量和谐振峰值随ξ的增大而减小。当闭环幅频特性有谐振峰时，系统的输入信号频谱在ω=ωr附近谐波分量通过系统后显著增强，并引起振荡。系统校正—性能指标精品资料谐振频率(pínlǜ)、调节时间谐振(xiézhèn)频率：调整时间：

对于给定的阻尼比ξ，调整时间ts与谐振频率ωr成反比，ωr大的系统，瞬态响应速度快；ωr小的响应速度慢。带宽频率与截止频率带宽频率或截至频率：穿越频率：系统校正—性能指标精品资料相位(xiàngwèi)裕度、截止频率与ξ的关系典型(diǎnxíng)二阶系统的开环频率特性：幅值穿越频率ωc：开环相频特性为：相位裕度为：系统校正—性能指标精品资料根据(gēnjù)Mp计算公式和γ(ωc)计算公式,以ξ为参变量。当γ=0。时，Mp=100%;随着(suízhe)γ增加，Mp减小。当γ=76.35。时，Mp=0。系统校正—性能指标精品资料截止频率ωc、固有频率(ɡùyǒupínlǜ)ωn与ξ的关系根据Mp计算公式和γ(ωc)计算公式,以ξ为参变量。如图所示：当0<ξ<0.4时，0.85<ωc/ωn<1，阻尼比在此范围(fànwéi)内，用ωc替代ωn误差小于15%。因此ωc对上升时间tr和调整时间ts的影响与ωn对tr、ts的影响近似，即当ξ为常数时，ωc越大，上升时间tr和调整时间ts越小系统校正—性能指标精品资料2.系统带宽(dàikuān)的选择既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般(yībān)是低频信号，而噪声信号是高频信号。带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为则请看系统带宽的选择的示意图选择要求系统校正—性能指标精品资料噪声(zàoshēng)输入(shūrù)信号系统校正—性能指标精品资料三、校正的分类(fēnlèi)及方法1.校正(jiàozhèng)方法分类串联校正校正装置系统校正—校正的分类与方法精品资料反馈(fǎnkuì)校正校正(jiàozhèng)装置顺馈校正系统校正—校正的分类与方法精品资料2.控制系统串联校正(jiàozhèng)方法串联(chuànlián)校正：校正环节Gc(s)串联(chuànlián)在传递函数方框图的前向通道中。串联校正分类：按校正环节Gc(s)在前向通道中的性质分可分为：增益调整相位超前校正相位滞后校正相位滞后-超前校正系统校正—校正的分类与方法精品资料基本原理：提高(tígāo)剪切频率附近及其更高频率范围内的系统相位裕度，提高(tígāo)系统响应速度和系统稳定性。校正原理及其频率特性：2.1相位(xiàngwèi)超前校正系统校正—校正的分类与方法精品资料系统校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分类与方法精品资料时间常数(shíjiānchánɡshù)分度系数(xìshù)采用超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍。需要提高放大器增益加以补偿。因此得传递函数：系统校正—校正的分类与方法精品资料超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点(línɡdiǎn)总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数决定。可知(kězhī)改变和T(即电路的参数超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。由于)的数值，零极点分布特点系统校正—校正的分类与方法精品资料由得：网络(wǎngluò)频率特性图如图所示之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角(xiānɡjiǎo)比输入信号相角(xiānɡjiǎo)超前，超前网络的名称由此而得。系统校正—校正的分类与方法精品资料频率特性20dB/dec系统校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分类与方法精品资料求导并令其为零故在最大超前角频率处具有(jùyǒu)最大超前角正好(zhènghǎo)处于频率与的几何中心的几何中心为即几何中心为系统校正—校正的分类与方法精品资料20dB/dec系统校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分类与方法精品资料

由系统校正—校正的分类(fēnlèi)与方法精品资料但a不能取得太大(为了保证(bǎozhèng)较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65。。如果需要大于65。的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离(gélí)放大器，以消除它们之间的负载效应。最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线dBoa系统校正—校正的分类与方法精品资料Lc(ω)0dB0o1/aT1/Tωm20lga10lgaφmωm=1aT1T=1TLc(ωm)=10lgaφm=arcsina-1a+1校正(jiàozhèng)的关键思路让：ωm=

系统校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分类与方法精品资料2.2相位滞后校正(jiàozhèng)如果信号源的内部阻抗(zǔkàng)为零，负载阻抗(zǔkàng)为无穷大，则滞后网络的传递函数为分度系数时间常数系统校正—校正的分类与方法精品资料因此(yīncǐ)得滞后校正网络传递函数：-20dB/dec系统(xìtǒng)校正—校正的分类与方法精品资料同超前网络(wǎngluò)，滞后网络(wǎngluò)在时，对信号没有衰减(shuāijiǎn)作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为,b越小，这种衰减作用越强同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为系统校正—校正的分类与方法精品资料采用滞后网络(wǎngluò)进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络(wǎngluò)怎么能提高系统的相角裕度呢？系统校正—校正的分类(fēnlèi)与方法精品资料在设计中力求避免最大滞后(zhìhòu)角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后(zhìhòu)网络参数时，通常使网络的交接频率远小于一般取此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定将代入上式系统校正—校正的分类与方法精品资料b与和20lgb的关系(guānxì)b0.010.1120lgbdB系统(xìtǒng)校正—校正的分类与方法精品资料系统校正(jiàozhèng)—校正(jiàozhèng)的分类与方法精品资料1bTω=101bT时Lc(ω)=20lgbc(ω)≈-5o~-9oj系统校正—校正的分类(fēnlèi)与方法精品资料三、校正(jiàozhèng)系统设计方法基本思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，是利用校正网络的相位超前或滞后特性来增大系统的相位裕量，以达到(dádào)改善系统瞬态响应的目的。校正后系统具有如下特点：系统校正—设计方法串联超前校正可提高系统的截止频率和相位裕量，从而减小了阶跃响应的超调量和调节时间；串联滞后校正可以提高系统的相位裕量，降低系统的截止频率,从而提高了系统响应的超调量和抗干扰能力；滞后-超前校正兼有两者的优点，既可提高系统的响应速度、降低超调量，又能抑制高频噪声。精品资料基本(jīběn)步骤：根据(gēnjù)稳态误差的要求，确定开环增益K；根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图；关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即成立的条件是由上式可求出a计算未校正系统的相角裕度根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；求出Ｔ验证已校系统的相角裕度系统校正—设计方法3.1相位超前校正设计方法：精品资料系统校正—设计(shèjì)方法实例(shílì)分析1：设单位反馈系统开环传递函数为：试设计一无源校正网络，使已校正系统的相位裕度不小于45°，截止频率不低于50rad。分析：根据题目要求的性能指标，按串联超前校正的步骤进行校正。解：做待校正系统对数幅频特性L(ω)：精品资料系统校正—设计(shèjì)方法根据(gēnjù)图示，得ωc=40rad，γ=14°，故应选择超前网络。

取ω’c=

ωm=55rad，量得L(ω

m)=-6dB，由10lga=-L(ω

m)，求得取无源超前网络

将放大器增益提高4倍，做校正后系统L’(ω)，得满足设计要求的如下指标：精品资料系统校正—设计(shèjì)方法3.2相位滞后校正(jiàozhèng)设计方法：基本步骤：1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K；2）利用K值画出未校正系统的开环对数频率特性，算出校正前系统的幅值裕度和相位裕度；3）给定不同的截止频率，算出相应的相位裕度γ，直到满足要求，该频率即为校正后的截止频率。4）根据对数幅频曲线在新的截止频率ω’c上需要衰减到0dB即衰减量为-20lgb，确定b值，再由ω2=1/bT确定滞后网络的第二个转折频率。5）由ω1=1/T=bω2，确定滞后网络的第一个转折频率。6）验算。精品资料了解校正(jiàozhèng)的含义；五、本讲小结(xiǎojié)掌握控制系统时频动态特性之间的关系；了解校正的分类及其校正原理。系统校正—设计方法精品资料系统校正(jiàozhèng)—设计方法第二(dìèr)讲PID校正方法精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正无源校正：校正环节有耗能元件组成的网络，结构简单，本身不具有放大作用，而且输入阻抗低，输出阻抗高。常用于调节(tiáojié)要求不高的系统中。一、校正模式划分有源校正：采用运算放大器为中心的电路网络，具有高输入阻抗和低输出阻抗，应用广泛。PID校正：按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID调节器。其参数整定方便，结构改变灵活（P,PI,PD,PID等），工业中广泛应用。精品资料二、PID控制(kòngzhì)规律系统(xìtǒng)校正—PID校正PID控制规律：对偏差进行比例、积分和微分变换的控制规律，即式中Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正2.1PD调节器

调节器框图(kuàngtú)如图所示：精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正特点：PD调节器使系统相位(xiàngwèi)裕量增加，稳定性增强；幅值穿越频率ωc增加，系统快速性提高，系统动态性能提高。但是高频增益上升，抗干扰能力减弱。精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正2.2PI调节器

PI调节器框图(kuàngtú)如图所示：特点：加入PI控制后，系统从0型提高到I型，系统的稳态误差得以消除或减少，但相位裕量减小，稳定性变差。精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正2.3PID调节器

PID调节器框图(kuàngtú)如图所示：特点：PID调节器在Ti>Td时，PID调节器在低频段起积分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用改善系统的动态性能。精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正PID调节器的控制(kòngzhì)作用如下：比例系数Kp直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，提高系统的响应速度，但导致动态质量变坏。比例调节基础上加积分控制可以消除系统的稳态误差，因为偏差积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差，直到积分的值为零，控制作用才停止。缺点：导致系统动态过程变慢，过强导致超调量增大，稳定性变差。微分的控制作用跟偏差的变化速度有关。微分能预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调，克服振荡使系统趋于稳定，加快系统的响应速度。缺点：放大了噪声。精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正三、PID校正(jiàozhèng)环节3.1PD校正环节PD校正环节有源网络：传递函数：精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正3.2PI校正(jiàozhèng)环节PI校正环节有源网络：传递函数：精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正3.3PID校正(jiàozhèng)环节PID校正环节有源网络：传递函数：精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正四、PID调节器设计(shèjì)4.1二阶系统最优模型开环传递函数：闭环传递函数：精品资料系统(xìtǒng)校正—PID校正4.2高阶系统(xìtǒng)最优模型开环传递函数Bode图：特点：保证了中频段斜率为-20dB/dec，又使低频段有更大的斜率，提高了系统稳态精度。设计要点：可以取ωc=ω3/2,中频段宽度h选为7~12ω2个，更高稳定性可增至15~18个ω2.

精品资料系统(xìtǒng)校正—PI