机械原理课件-6凸轮机构及其设计

介绍凸轮(tūlún)机构的特点、应用和分类；简述凸轮(tūlún)机构从动件常用的运动规律与选择知识；论述在选定运动规律时进行凸轮(tūlún)轮廓曲线设计的作图法和解析法；了解凸轮(tūlún)及滚子结构设计、凸轮(tūlún)机构工作能力验算方法。凸轮机构是一种(yīzhǒnɡ)由凸轮、从动件和机架所组成的传动机构。提要6.1概述

Chapter6CamMechanismsandDesign6

凸轮机构及其设计精品资料6.2凸轮机构(jīgòu)的分类及封闭形式凸轮机构的类型很多，根据从动件的运动形式，可分为(fēnwéi)直动和摆动两类。根据凸轮形状、从动件形状、封闭形式的不同，凸轮机构有如下类型。第一、直动从动件凸轮机构，如图6-1中的(a)-(e)、(i)、(j)所示。第二、摆动从动件凸轮机构，如图6-1中的(f)-(h)所示。第三、从动件与凸轮以力封闭的凸轮机构，如图6-1(c)所示。第四、从动件与凸轮以几何封闭的凸轮机构，如图6-1(i)、(j)所示。精品资料平面(píngmiàn)凸轮机构的基本类型如下图所示。

(a)(b)(c)(d)(e)

(f)(g)(h)(i)(j)图6-1凸轮(tūlún)机构的类型精品资料(a)2eV21r0ω1AB3CV2(1)偏置(piānzhì)直动尖底从动件盘形凸轮机构(b)ω11V223图6-1a偏置直动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)机构二维动画精品资料(a)2eV21r0ω1AB3C(1)偏置直动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)机构图6-1a偏置(piānzhì)直动尖底从动件盘形凸轮机构三维动画精品资料(2)偏置直动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构(a)e2V2C3D1r0ω1AB(b)ω11V223e2V2图6－1b偏置直动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮机构二维动画精品资料(a)e2V2C3D1r0ω1AB(2)偏置(piānzhì)直动滚子从动件盘形凸轮机构图6-1b偏置(piānzhì)直动滚子从动件盘形凸轮机构三维动画精品资料(3)偏置(piānzhì)直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r0ω1Ae(b)ω11V223图6－1c偏置直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)机构二维动画精品资料(3)偏置(piānzhì)直动平底从动件盘形凸轮机构(a)32eBC1r0ω1A图6－1c偏置(piānzhì)直动平底从动件盘形凸轮机构三维动画精品资料

(4)摆动(bǎidòng)尖底从动件盘形凸轮机构

1ω1ABr02ω23CD(a)12ω2ω1132ω2(b)图6－1f摆动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)机构精品资料1ω1ABr02ω23CD(a)

(4)摆动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)机构

图6－1f摆动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)机构三维动画精品资料(b)ω1132ω2(5)摆动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮机构(a)2ω23CD1ω1ABr02ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构精品资料

(5)摆动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构

(a)2ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮机构三维动画精品资料(6)摆动(bǎidòng)平底从动件盘形凸轮机构ω1132ω2(b)1ω1Ar02ω23C(a)D1ω1Ar023CD图6－1h摆动(bǎidòng)平底从动件盘形凸轮机构精品资料(6)摆动平底从动件盘形凸轮(tūlún)机构1ω1Ar02ω23C(a)D图6－1h摆动(bǎidòng)平底从动件盘形凸轮机构三维动画精品资料(7)盘形沟槽(ɡōucáo)凸轮机构ω11O123V2(a)(b)图6－1i盘形沟槽凸轮(tūlún)机构三维动画精品资料(8)移动(yídòng)凸轮机构V11V223(a)(b)V11V223图6-1e移动(yídòng)凸轮机构三维动画精品资料(9)力封闭凸轮(tūlún)机构23V3ω11O1r045(a)(b)ω11O1r0图6-1c力封闭(fēngbì)移动凸轮机构精品资料(10)等宽凸轮(tūlún)机构32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)图6－1j等宽凸轮(tūlún)机构精品资料(11)共轭凸轮(tūlún)机构1O1ω123(b)(a)图6－1k共轭凸轮(tūlún)机构精品资料r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtS6.3从动件常用(chánɡyònɡ)的运动规律图6-2对心直动尖顶从动件盘形凸轮(tūlún)机构r0δ0δ01δ'0δ02ADCBω1B'OtSδ0δ'0δ01δ02h凸轮机构的名词术语精品资料多项式运动规律(guīlǜ)的一般表达式为推程或回程时从动件的位移(wèiyí)S(或角位移(wèiyí)φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)随时间t的变化规律。因凸轮一般为匀速转动，凸轮转角δ与时间t成正比，所以也可表示为S=S(δ)(位移(wèiyí)规律)、V=V(δ)(速度规律)和a=a(δ)(加速度规律)。

下面介绍多项式运动规律、三角函数运动规律的函数形式以及传动特征。精品资料凸轮以等角速度ω转动，推程角为δ0，行程(xíngchéng)为h，式(6-1)只保留一次项并求一、二阶导数得

S=C0+C1δ

V=dS/dt=C1ω(6-2)

a=dV/dt

边界条件为推程始点处δ=0、S=0；推程终点(zhōngdiǎn)处δ=δ0、S=h。

代入式(6-2)得C0=0,C1=h/δ0。同理可以推出回程的运动方程式。S-δ、V-δ及a-δ图如下图所示。

6.3.1一次多项式规律精品资料推程：S=hδ/δ0回程(huíchéng)：S=h(1-δ/δ0)V=hω/δ0V=-hω/δ'0a=0a=0hω/δ08+oooδδδsavδ0hδ'0hω/δ08+8—图6-3一次多项式运动(yùndòng)曲线精品资料6.3.2二次多项式运动(yùndòng)规律S=C0+C1δ+C2δ2V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ

a=dV/dt=2C2ω2

(6-4)边界条件为推程始点处δ=0、S=0、V=0；推程中点(zhōnɡdiǎn)处δ=δ0/2、S=h/2。将其代入式

(6-3)得

C0=0、C1=0、C2=2h/δ20二次多项式运动规律的通式为精品资料于是得推程等加速度段和等减速度段的运动(yùndòng)方程式如下所示。推程等减速度(sùdù)段的边界条件为始点处δ=δ0/2、S=h/2；终点处δ=δ0、S=h、V=0。将其代入式(6-4)得

C0=-h、C1=4h/δ0、C2=-2h/δ20精品资料S=2hδ2／δ20S=h(1-2δ2/δ'2

0)V=4hωδ

/δ20V=－4hωδ/δ'20a=4hω2

/δ20

δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ'0／2]S=h[1-2(δ0–δ)2/

δ20]

δ∈[δ0

/2,δ0]S=2h[(δ'

0-δ)2/δ'20]

δ∈[δ'0/2,δ'0]

δ∈[０，δ0／2]

δ∈[０，δ'0／2]V=4hω(δ0–δ)/δ20V=-4hω(δ'0-δ)/δ'20a=-4h

ω2/δ'20a=-4hω2/δ20a=4hω2/δ'20推程回程(huíchéng)精品资料图6-4二次多项式运动(yùndòng)曲线hδ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ'0/2δ0δ'0aosooδδδV精品资料6.3.3五次多项式运动(yùndòng)规律S=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5V=dS/dt=C1ω+2C2ωδ+3C3ωδ2+4C4ωδ3+5C5ωδ4

(6-7)

a=dV/dt=2C2ω2+6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3

五次多项式运动(yùndòng)规律的通式为精品资料始点处δ=0、S=0、V=0、a=0。终点处δ=δ0、S=h、V=0、a=0。代入式(6-7)得C0=C1=C2=0,C3=10h/δ30，C4=-15h/δ40，C5=6h/δ50，为此(wéicǐ)得到推程运动方程式。同理推得回程运动方程式以及运动规律。推程时其边界条件为精品资料精品资料h图6-5五次多项式运动(yùndòng)曲线Oδ0SOOδδδaVδ0/2精品资料6.3.4余弦加速度运动(yùndòng)规律(简谐运动(yùndòng)规律)精品资料h图6－6余弦加速度规律运动(yùndòng)曲线OSOOδδδaVδ0/2δ0精品资料6.3.5正弦(zhèngxián)加速度运动规律(摆线运动规律)精品资料图6－7正弦加速度运动(yùndòng)曲线hOSOOδδδaVδ0/2δ0精品资料ω16.4盘形凸轮(tūlún)轮廓曲线的作图法设计图6.4F01凸轮(tūlún)轮廓线设计的“反转法”-ω133"022"1"1O基本原理精品资料δOSδ0δ01δ'0δ025101520h图6-8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线(qūxiàn)设计(a)从动件的运动规律(guīlǜ)曲线6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计

已知从动件的运动规律曲线，如图6-8a所示。精品资料-ω6.4.1对心直动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)轮廓曲线的设计2345671089D1715161412201918111310ωr0OCAB(b)作图过程(guòchéng)图6－8对心直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线设计精品资料11171516141312201918DC图6-8对心直动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮轮廓线设计12345671089ABω-ωr0O6.4.2对心直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线(qūxiàn)的设计精品资料图6-9偏置直动尖底从动件盘形凸轮轮廓曲线(qūxiàn)设计-ω2'3'4'5'9'8'7'6'10'0'1'ω6.4.3偏置直动尖底从动件盘形凸轮(tūlún)轮廓曲线的设计e精品资料6.4.4偏置(piānzhì)直动滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计图6-10偏置直动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮轮廓曲线设计-ωeωO精品资料图6-11对心直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)轮廓线设计2461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O6.4.5对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线(qūxiàn)的设计二维动画精品资料6.5盘形凸轮(tūlún)轮廓曲线的解析法设计图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)轮廓线设计xyB0VδωCBdS/dδδr0S-ωOr06.5.1直动平底从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计P精品资料凸轮(tūlún)实际廓线方程(B点坐标方程)为图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)轮廓线设计xyB0VδωCBdS/dδδPr0S-ωOr0(x,y)精品资料偏置直动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构如图6-13所示。图6-13偏置(piānzhì)直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω16.5.2滚子直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的解析法设计精品资料图6-13偏置(piānzhì)直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计图6-13所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。在图示的坐标(zuòbiāo)系xOy中，取从动件尖底运动的起始点为B0，按反转法，当凸轮转过δ角时，从动件位移为S，则滚子中心B点的坐标(zuòbiāo)，也即凸轮的理论廓线方程为SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品资料图6-13偏置(piānzhì)直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子(ɡǔnzǐ)中心B点的坐标为SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品资料

式中e为偏距，S0=(r20-e2)0.5。当凸轮逆时针方向转动，从动件处于(chǔyú)凸轮转动中心右侧时，e取正值，反之为负；当凸轮顺时针方向转动，从动件位于凸轮转动中心右侧时，e为负，反之为正。图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品资料图6-13偏置直动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮轮廓线设计滚子从动件凸轮的实际(shíjì)廓线是与理论廓线距离为rg(滚子半径)的等距曲线，如图6－13所示。过B点作理论廓线的法线n-n，向内取rg距离、得B'(x'，y')点，B'点即为外凸轮上的一点。B'点的坐标方程即为实际(shíjì)廓线的方程。SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品资料理论廓线B点处的法线n-n的斜率等于该点切线(qiēxiàn)斜率的负倒数，即

由式(6-13)得精品资料式中“-”号用于内等距曲线(qūxiàn)(外凸轮)，“+”用于外等距曲线(qūxiàn)(内凸轮)。式中cosθ、sinθ可按式(6-14)计算。实际(shíjì)廓线上对应点B'(x',y')的坐标为图6-13偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓线设计SBS0nB'nS0xy-ωr0OB0rgeδθδω1精品资料6.5.3摆动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮机构如图6.5F01所示，取坐标系xOy，φ0为起始角，从动件滚子中心B0为起始点；OA0反转δ角后，从动件由φ0向外摆动φ角，其滚子中心为B点；a为凸轮转动中心O到从动件固定转动中心A的距离；l为从动件的长度(chángdù)。凸轮的理论廓线方程为图6.5F01摆动滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω精品资料

(5)摆动滚子(ɡǔnzǐ)从动件盘形凸轮机构

(a)2ω23CD1ω1ABr0图6－1g摆动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构三维动画精品资料图6.5F01摆动(bǎidòng)滚子从动件盘形凸轮轮廓线方程凸轮(tūlún)实际廓线方程式同式(6-16)。yδOaδφ0lA0B0φ0lxωr0ABφ-ω精品资料6.6凸轮机构基本尺寸(chǐcun)的确定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34图6-14偏置直动滚子从动件盘形凸轮(tūlún)机构的受力分析凸轮机构的基本尺寸包括理论基圆半径r0、滚子半径rg、从动件的安装结构尺寸L1和L2、正负偏置距e和压力角α，如图6-14所示。精品资料6.6.1凸轮(tūlún)机构中的作用力与许用压力角在图6-14中，凸轮1给滚子2的驱动力为F12，滚子2给推杆3的作用力F23＝F12，机架4在D、E两点给推杆3的作用力分别(fēnbié)为F43D、F43E，推杆3上总阻力为G，推杆3上的惯性力不计。由推杆3的力平衡条件∑Fx＝０，∑Fy＝０和∑MA＝０得精品资料化简后得作用力F23与总阻力(zǔlì)G的关系为若当量(dāngliàng)摩擦角φ34＝0，则得理想状态下的作用力F230＝G/cosα。此时机械效率η为为了提高机械效率，规定凸轮机构的最大压力角αmax小于许用压力角[α]。在推程阶段，当推杆作移动时，[α]＝30º；当推杆作摆动时，[α]＝35º～45º。在回程阶段，[α]＝70º～80º。精品资料6.6.2凸轮基圆半径(bànjìng)的确定Geαr'0S0SL2ω1L1rgAPOr0C1234nnBF12F43DDEF43Exyφ34φ34图6-14偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构(jīgòu)的受力分析在图6-14中，由直角△ACP得关于压力角α的函数式为精品资料6.6.3滚子(ɡǔnzǐ)半径的确定图6-15滚子(ɡǔnzǐ)半径rg对凸轮实际轮廓的影响ρminrr

rr

＜ρmin

rr=ρminρmin

rr＞ρminrrρmin(a)(b)(c)精品资料6.6.4平底最小长度(chángdù)的确定图6-12对心直动平底从动件盘形凸轮(tūlún)机构xyB0VδωCBdS/dδδPS0S-ωOr0δ-ωxVCBdS/dδδPS0S精品资料6.7凸轮机构(jīgòu)的应用ω1234图6-16是发动机图2-7a中的凸轮配气机构，当凸轮转动时，移动(yídòng)从动件2作间歇的上下运动，从而实现气门的开与闭。图6-16汽车发动机的配气机构1汽车发动机的配气机构精品资料2.家用(jiāyòng)缝纫机的送布机构图6-17家用(jiāyòng)缝纫机的送布机构CAEG1Bω1DF24567893P送布返回下降抬高送料齿板布料板P点的运动轨迹针距座H精品资料3.曲柄滑块与凸轮组合的块状物料(wùliào)推送机构hAB1ω12147ab1K3K2K1K4K56KB2b2358C1C2DE图6-18曲柄滑块与凸轮组合的块状物料(wùliào)推送机构精品资料6.8凸轮(tūlún)副的接触应力接触长度(chángdù)为L的两个圆柱体，如图6.8F01(a)所示，在法向力Fn(N)作用下，其接触表面产生局部弹性变形，变形区中的接触应力分布是不均匀的，在理论接触线上接触应力达到最大值，如图6.8F01(b)所示。图6.8F01两圆柱体的接触应力

(a)(b)精品资料图6.8F02两圆柱体的接触应力

ρ2ρ1FbnO1O2LσHσHρ2ρ1Fbn2σHL(c)(d)精品资料

σH=ZE[Fn/(L·ρ)]1/2

N/mm2

(6.8F01)

ZE

={1/[π(1-μ21)/E1+π(1-μ22)/E2]}