时间序列预测和回归分析法

一、时间序列分析法概述所谓时间序列，是指某一事物（或现象）所发生的数量变化，依照时间先后顺序排列，用于揭示该事物（现象）随时间变化的规律。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。时间数列的基本模式可以分为水平型、趋势型、周期变动型和随机型四大类别。二、平均预测法（一）算术平均法1)简单算术平均法若已知{y1,y2,…,yn}时间序列，可用公式预测n+1期的值公式：2)加权算术平均法已知{y1,y2,…,yn}时间序列，若其中各期数据对预测期的影响程度不同，则可根据这些数据的重要程度给定一个权数：

>0,预测公式：某地区2013年下半年各月的销售量分别为18、17、19、20、17、19万吨，试用简单算术平均法预测2014年1月份该地区的销售量。仍以前例的资料为基础，设2013年7-12月的权数分别为0.5、1.0、1.5、2.5、3.5、5.0，试用加权算术平均法预测2014年1月份该地区的销售量。二、移动平均法（一）一次移动平均法一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。（1）移动平均法有两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。

由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。设时间序列为移动平均法可以表示为：式中：

为最新观察值；为下一期预测值；例题：分析预测我国平板玻璃月销售量时间序号实际观测值三个月移动平均值五个月移动平均值

1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5

下表是我国1980年平板玻璃月销售量，试选用N=3和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。（二）二次移动平均法（1）基本原理为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。

（2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：m为预测超前期数（1）（2）（3）（4）（1）式用于计算一次移动平均值；（2）式用于计算二次移动平均值；（3）式用于对预测（最新值）的初始点进行基本修正，使得预测值与实际值之间不存在滞后现象；（4）式中用其中：除以，这是因为移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。三、指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权平均法，加权的特点是对离预测值较近的历史数据给予较大的权数，给离预测期较远的历史数据给予较小的权数，权数由远到近按指数规律递减，所以这种预测方法被称为指数平滑法。可以分为一次指数平滑法和二次指数平滑法以及高次指数平滑法。

一次指数平滑法是利用前一期的预测值

代替

得到预测的通式，即：（一）一次指数平滑法一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：

取第一期的实际值为初值；

取最初几期的平均值为初值。

一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。（二）二次指数平滑法一次指数平滑法只适用于时间序列有一定波动但没有明显的长期递增或递减的短期预测，若进行中长期预测，则会造成显著的时间滞后，产生较大的预测误差。为弥补这一缺陷，可采用二次指数平滑法。

计算公式：为一次指数平滑值；为二次指数平滑值；m为预测超前期数四、最小二乘法当时间序列的每期数据按大致相同的数量增加或减少时，即逐期增减量（一次差）大体相同，则可配以直线方程并利用最小二乘法进行预测。1、直线趋势拟合（回归分析法）当原来时间数列呈现直线变动时，可以采用直线拟合法，方程为：Y=a+bt其中：2、非线性趋势拟合法在实际的预测工作中，经常会遇到预测对象的发展呈非线性变化，其发展趋势表现为各种不同形态的曲线。此时则用相应的曲线趋势方程进行拟合，用以描述其发展的长期趋势。其中五、季节指数预测法季节变动是指某些经济变量的变化是随时间的推移，季节的不同而呈现出的周期性变化，每年都会出现相似的周期曲线

进行季节变动趋势预测的目的主要是分析季节变动因素对于趋势发展的影响，并由此预测未来趋势。一般都应具备3年以上连续的各月或各季度资料，否则会因资料过少而无法准确反映季节变动规律。简单季节指数法的一般步骤1、收集历年（通常至少三年）各月或各季的统计资料2、求出各年同月或同季观察值的平均数（用A表示）。3、求历年间所有月份或季度的平均值（用B表示）。4、计算各月或各季度的季节指数，即C=A/B

C—季节指数。5、根据未来年度的全年趋势预测值，求出各月或各季度的平均趋势预测值，然后乘以相应季节指数，得出未来年度内各月和各季度包括季节变动的预测值。

某地区某类商品2006～2009年各季销售额资料如下表，试预测2010年各季销售额。

某地区某产品近四年各季销售额季均销售季节比率预测值季别各季销售额2006200720082009第一季148138150145第二季62645866第三季76807278第四季164172180173时间序列分析软件常用软件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews和SAS推荐软