最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习教学总结

最大公因和最小公倍应用的典型例题和专练习[典例题例、三根铁丝，一根长18米一根长24米一根长30米现在要把它们截同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分与：截成的小段一定是18、2430的大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解：（1824、30）＝（）÷6＝12段答每最长可以有米一共可以截成12段例、张长方形纸，长60厘，宽36厘，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分与：要使截成的正方形面积尽可能大是说形边长要尽可能大后正好没有剩余正形边长一定是6036的大公因数。解：（3660）＝12（）（36÷12）＝15个答正形的边长可以是12厘，能截15个方形。例、96朵玫花和72朵玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分与：要把96朵玫瑰花和72朵玫瑰花做成花束束里的红花朵数同样多么做成花束的个数一定是96和72的因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应96和72的大公因数。解：最多可以做多少个花束9672）＝24每个花束里有几朵红玫瑰花96÷244朵每个花束里有几朵白玫瑰花72÷243朵每个花束里最少有几朵花4+37朵例公共汽车站有三路汽车通往不同的地方一路车每隔5分发车一次二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔分发车一次。路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分与：这个时间一定是5的数10的数6的数，也就是说是5、和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、的小公倍数。解：［、106＝30答最过30分再同时发车。例、厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个第二道工序每个工人每小时可完成12个第三道工序每个工人每小时可完成个要使流水线能正常生，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分与：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数最小公倍数。解：在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？、12、5］60第一道工序应安排多少人60÷3＝20人第二道工序应安排多少人60÷12＝5第三道工序应安排多少人60÷5＝12人例、一批机器零件。每12个一盒，就多出11个每18个一盒，就少1个每15个一盒，就有7盒各多2个这些零件总数在300至400之。这批件共有多少个？分与：每12个一盒就多出11个就是说这批零件的个数12除个每个一盒就少1就说，这批零件的个数被18除少1每15个一盒就盒多2个多了2×7＝个应是少个也就是说，这批零件的个数被15除也少1个解：如果这批零件的个数增加1，好是1218和15的倍数。刚好能12个18个15个一盒的零件最少是多少个1218、］＝在至400之的180的数是多少180×2＝360这批零件共有多少个＝个例、公路上一排电线杆，共25根每相邻两根间的距离原来都是5米现在要改成60米，可以有几根不需要移动？分与：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的数。要先求4560最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解：从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60］＝180（米）公路全长多少米45×（25-1）1080（米）可以有几根不需要移动＝7（）例、个数的最大公因数是，最小公倍数是252其中一个数是28另一个数是多少？分与：根据“个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”先求出与252的乘积，再用积去除以28即。4×252÷28=1008÷28=36专题练习有24个果个梨，要分装在子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？数兴趣小组有个男同学20个同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？有38支笔和41本习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺本得奖的好少年有多少人？有包糖，不论分给8个，还是分给个人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？市是20路汽车的起点站20路车每分发车一次，21路车每5分发车一次。这两汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？中小学五年级学生，分为6人一组一组或人一组排队做早操，都刚好分完。个年级至少有学生多少人？五级学生参加植树活动，人数在之。如果分成3人组4人组人一组或者8人组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？有个数，用、5去除，都能整除，这个数最小是多少？、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4人下人，第二次每组人余下，第三次分组每组还是余下2人问最少多少小朋友做游戏？10、一间浴室长米宽1.44现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？11、有一袋水果糖8块8块多块6数多；块块数多块。这代水果糖最少有多块？一个数被除，被除余，被余6这个数最小是几？12、王老师买回一些练习本，如平均分给个班多出，如果平均分给6个班多出4本已知这些练习本在80——100本之间，你知王老师买了多少本练习本？13、工人师傅买了一块长方体木，体积是693方分米，只知道它的长、宽、高分别相差2分，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？例、三根铁丝，一根长18米一根长24米一根长30米现在要把它们截同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分与：截成的小段一定是18、2430的大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解：（1824、30）＝（）÷6＝12段答每最长可以有米一共可以截成12段例、张长方形纸，长60厘，宽36厘，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分与：要使截成的正方形面积尽可能大是说形边长要尽可能大后正好没有剩余正形边长一定是6036的大公因数。解：（3660）＝12（）（36÷12）＝15个答正形的边长可以是12厘，能截15个方形。例、96朵玫花和72朵玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分与：要把96朵玫瑰花和72朵玫瑰花做成花束束里的红花朵数同样多么做成花束的个数一定是96和72的因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应96和72的大公因数。解：最多可以做多少个花束9672）＝24每个花束里有几朵红玫瑰花96÷244朵每个花束里有几朵白玫瑰花72÷243朵每个花束里最少有几朵花4+37朵例公共汽车站有三路汽车通往不同的地方一路车每隔5分发车一次二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔分发车一次。路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分与：这个时间一定是5的数10的数6的数，也就是说是5、和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、的小公倍数。解：［、106＝30答最过30分再同时发车。例、厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个第二道工序每个工人每小时可完成12个第三道工序每个工人每小时可完成个要使流水线能正常生，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分与：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数最小公倍数。解：在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？、12、5］60第一道工序应安排多少人60÷3＝20人第二道工序应安排多少人60÷12＝5第三道工序应安排多少人60÷5＝12人例、一批机器零件。每12个一盒，就多出11个每18个一盒，就少1个每15个一盒，就有7盒各多2个这些零件总数在300至400之。这批件共有多少个？分与：每12个一盒就多出11个就是说这批零件的个数12除个每个一盒就少1就说，这批零件的个数被18除少1每15个一盒就盒多2个多了2×7＝个应是少个也就是说，这批零件的个数被15除也少1个解：如果这批零件的个数增加1，好是1218和15的倍数。刚好能12个18个15个一盒的零件最少是多少个1218、］＝在至400之的180的数是多少180×2＝360这批零件共有多少个＝个例、公路上一排电线杆，共25根每相邻两根间的距离原来都是5米现在要改成60米，可以有几根不需要移动？分与：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的数。要先求4560最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解：从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60］＝180（米）公路全长多少米45×（25-1）1080（米）可以有几根不需要移动＝7（）例、个数的最大公因数是，最小公倍数是252其中一个数是28另一个数是多少？分与：根据“个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”先求出与252的乘积，再用积去除以28即。4×252÷28=1008÷28=36【模拟试题】1、24的数共有多少个？36因数共有多少个24和36的因数是哪几个？其中最大一个是？2、个长方的面积是323平厘米，这个方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、个自然的乘积是420它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。4、个自然相乘的积是960它们的最大公因数是，这两个数各是多少？5、个数的小公倍数是126最大公因数是，已知两个数中的一个数是18，求一个数。6、一种长51厘，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要少块水泥板？7、三根铁长度分别为120厘、90厘、厘，现在要把它们截成相等小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？8、两个不的自然数，它们的和是48，它们的最大因数是6，求这两个数。同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3碗或4个或5个，都正好分完，这些碗最少有多少个？有AB两两位数，它们的最大公因数是6最小公倍数是90，则AB个自然数的和是多少？【题案1、24的数共有多少个？36因数共有多少个24和36的因数是哪几个？其中最大一个是？答24的因共8个，因共9个，和36的公数1、23、、、12。中大一是12。2、个长方的面积是323平厘米，这个方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答长形长19厘米宽17厘。3、个自然的乘积是420它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答它的小倍是354、个自然相乘的积是960它们的最大公因数是，这两个数各是多少？答这个分是24和40。5、个数的小公倍数是126最大公因数是，已知两个数中的一个数是18，求一个数。答另个是42有一种长51厘米，宽39厘的水泥，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答至需221块