数据的处理描述与分析1

数据的处理、描述与分析

斯日古冷数据的处理、描述与分析什么是数据处理？

数据处理就是对原始数据进行加工处理，形成有用的信息，使之符合统计分析的需求，并用图标的形式将数据展示出来。换句话说，数据处理就是对数据进行加工处理与显示。【例】一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了记录，如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次。右边就是记录的原始数据。绿色健康饮品案例数据的处理、描述与分析的步骤：一、数据的预处理二、统计分组与分类三、制作频数分布表四、绘制统计图五、数据的描述与分析一、数据的预处理

预处理是数据处理的第一步。其主要内容包括：数据的审核、筛选和排序，目的：为统计汇总提供准确信息。

数据的审核主要从完整性和准确性两方面审核：完整性审核：①数据是否有遗漏，②项目是否齐全。准确性审核：①计算检查，②逻辑检查对二手资料，还应审核数据的适用性和时效性。

数据的筛选包括两方面内容：一是对不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除；二是将符合某种特定条件的数据筛选出来，对不符合特定条件的数据予以剔除。用Excel进行数据筛选

8名学生的考试成绩数据

数据筛选

【例】8名学生4门课程的考试成绩数据。找出统计学成绩等于75分的学生，英语成绩最高的前3名学生，4门课程成绩都大于70分的学生。

数据的排序将数据按一定顺序排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索；排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据；在某些场合，排序本身就是分析的目的之一。数据排序方法

分类数据的排序字母型数据，有升序、降序之分。汉字型数据，可按首位拼音字母排列，也可按笔画多少排序。数值型数据的排序递增排序：设一组数据为x1，x2，…，xn，递增排序后可表示为：x(1)<x(2)<…<x(n)递减排序：可表示为：x(1)>x(2)>…>x(n)用Excel进行数据排序

8名学生的考试成绩数据

数据排序方法二、统计分组与分类

统计分组是在统计资料预处理的基础上，根据统计研究的需要，按照某种标志将统计总体划分为若干组成部分，这些组成部分称为统计总体的“组”。数据经过预处理后，可进一步作分类或分组整理。不同类型的数据，所采用的处理方式和所使用的方法不同。数据的分类：品质数据（分类数据、顺序数据）

数值型数据品质数据：品质数据说明的是事物的品质特征，通常用文字来表示。例如：人口按性别分为男、女两类，人的文化程度可分为小学、初中、高中、大学、研究生、博士六类。数值型数据：数值型数据说明的是现象的数量特征，通常用数值来表示。

品质数据（分类数据和顺序数据）本身就是对事物的一种分类。因此没有别的需要的话无需作进一步的分类。数值型数据均表现为数字，因此，通常进行数据分组。分组的方法有：单变量分组和组距式分组两种。。分组方法分组方法等距分组不等距分组单变量值分组组距分组单变量值分组(要点)1.将一个变量值作为一组2.适合于离散变量3.适合于变量值较少的情况某车间工人产量分组表单变量分组示例：单变量值分组（实例）【例】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试采用单变量值对数据进行分组。117122124129139115117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123125113120123127130137114120128124115139128124121单变量值分组表（实例）某车间50名工人日加工零件数分组表零件数(个)频数(人)零件数(个)频数(人)零件数(个)频数(人)108110112113114115117118212112331201211221231241251261272144332312812913013113313413713921212212组距分组

(要点)将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组~~~~~某地区120家企业按利润分组表组距式分组（示例）组距分组步骤确定组数：可以按Sturges提出的经验公式来确定确定组距：组距是一个组的上限与下限之差.

组距＝(最大值-最小值)÷组数

统计出各组的频数并整理成频数分布表

组距分组(几个概念)1.下限：一个组的最小值，3002.上限：一个组的最大值，4003.组距：上限与下限之差,1004.全距：全部数据最大值-最小值，

500-300=2005.组数：分几组，如，分4组。300以下，300-400，400-500，500以上6.组中值：下限与上限之间的中点值，可代表一组数据。下限值+上限值2组中值==350组的形式：开口组：上下限缺一个，如，60以下，60-7070-80，80以上闭口组：50-60，60-7070-80,80-90，90-100上下线重叠：60-70，70-80,80-90上组限不在组内上下限间断：50-60，61-7071-80,81-90，91-100等距分组：50-60，60-7070-80,80-90，90-100不等距分组：50-60，60-75，75-90，90-100等距分组表(上下组限重叠)等距分组表(上下组限间断)等距分组表(使用开口组)不等距分组2005年中国人口按年龄分组本表是2005年全国1%人口抽样调查样本数据，抽样比为1.325%频数分布表的编制(例题分析)【例】某电脑公司2009年前四个月各天的销售量数据（单位：台）。试对数据进行分组。

分组步骤确定组数：确定组距：

组距＝(237-141)÷10=9.610组数一般为5的倍数。3.统计出各组的频数并整理成频数分布表。三、制作频数分布表频数分布表的概念：统计表之一，在统计分组的基础上，将原始数据逐个分配到不同的组内，计算出各组的单位数及各组单位数占总体单位数的比重，进而研究现象的分布特征。这就是频数分布表。频数分布表的意义：频数分布表可以划分现象的类别，从而对数据及其特征有一个初步的了解。利用频数分布表可计算出各类别的频率，从而反映现象的内部结构特征。频数分布表也是制作各种图表的基础。

先有表后有图分类数据整理—频数分布表频数频率

频数，也称次数，用f表示，是指分配在各组中的数据个数。

频率，也称比率或比重，是指各组频数与总数之比，用f/∑f表示。几个相关概念：累计频数累计频率累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来，其方法有两种：一是向上累积，即从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数；二是向下累计，即从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数。第一种方法：通过分类汇总实现第二种方法：通过数据透视表实现

第三种方法：通过插入频数分布函数（FREQUENCY)实现频数分布表的制作方法第一种方法：通过分类汇总实现1、对数据进行排序

一般来说，录入数据清单的数据是无序的，不能反映现象的本质与规律性。为了方便分析，要将其进行排序、分组，以使数据按要求排列，同时把性质相同的数据归为一组，让不同组数据之间的差异性显示出来。*数据的排序，基本步骤如下：打开Excel文件，选中文件数据区域任一单元格，单击“数据”下拉菜单→点击“排序”

，然后在“主要关键字”下的列表框中选择要排序数据的字段名，在右侧选择“升序”或“降序”。如果要把相同的记录再排序，则可在“次要关键字”下的列表框中选择要排序数据的字段名，在右侧选择“升序”或“降序”。案例：对所有员工按学历排序（1）打开Excel文件，单击数据区域任意单元格；（2）单击“数据”下拉菜单→点击“排序”，出现如下对话框：（3）在“主要关键字”下的列表框中选择“学历”，在右侧选择“升序”；（4）单击“确定”，完成排序。

2、对数据进行分类汇总，基本步骤如下：

（1）在数据排序的基础上，单击文件数据区域任一单元格；

（2）单击“数据”下拉菜单→点击“分类汇总”

，出现分类汇总的对话框；（3）在“分类字段”下的列表框中选择要分类的字段名；（4）在“汇总方式”下的列表框中选择“计数“；（5）在“选定汇总项”下的列表框中选择要计数的字段名。（6）单击“确定”，完成分类汇总。案例：对所有数学建模学院按班级进行分类汇总（1）打开Excel文件，单击数据区域任意单元格；（2）单击“数据”下拉菜单→点击“分类汇总”，出现如下对话框：（3）在“分类字段”下的列表框中选择“班级”；（4）在“汇总方式”下的列表框中选择“计数”；（5）在“选定汇总项”下的列表框中选择“班级”；（6）单击“确定”，完成分类汇总。3、通过查找功能统计各类别数据的合计数

4、利用各类别合计数制作频数分布表【例】一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，对随机抽取的一家超市进行了调查。调查员在某天对50名顾客购买饮料的品牌进行了记录，如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次。右边就是记录的原始数据。

制作频数分布表绿色健康饮品Excel第二种方法：通过数据透视表实现分类数据的频数分布表（1）列出各类别（2）计算各类别的频数（3）生成频数分布表分类频数比例百分比比率ABCDE分类数据整理—频数分布表

1、单击数据区域任一单元格

2、单击“数据”下拉菜单

→单击“数据透视表和数据透视图”

3、单击“下一步”，出现如下的复选框：一般会自动选定区域

4、单击“下一步”，出现如下的对话框：

通过数据透视表编制频数分布表步骤5、选择数据透视表显示位置。如果选择“新建工作表”，则单击“完成”。如果选择“现有工作表”，则需要在其下面的空白框中输入透视表显示的位置。然后出现如下对话框：

单击“完成”，创建数据透视表，出现如下界面：6、在“数据透视表字段列表”下面的列表框中点击要作为行字段的字段名如“饮料品牌”，拖至报表的行字段处；点击列字段如“销售日期”拖动到报表的列字段处；点击要进行汇总的数据项如“饮料品牌”拖至报表的数据项处。此时即完成了数据透视表样式的频数分布表。进一步编辑频数分布表，包括计算频率等，最后制作出一张漂亮的频数分布表。

第三种方法：通过插入频数分布函数实现

频数分布函数（FREQUENCY)是Excel工作表函数的一个，它可以对一列垂直数组返回某个区域中数据的频数分布。其语法形式为：FREQUENCY（Data_array,Bins_array）其中，Data_array为用来编制频数分布的数据，Bins_array为频数的接收区间。具体操作步骤如下：1、给不同类别的定性数据设定代码，用1、2、3……代替原有的定性数据类别；并在源数据区域外的空白单元格中输入源数据中的字段名，在字段名下面的单元格中输入数据类别名称；在字段名右面相邻单元格中输入“代码（组限）”，在“代码（组限）”下面的单元格中输入数据1、2、3……，作为Bins_array中频数的接收区间；2、按照上步设定的代码，给源数据编码；3、在“代码（组限）”右面的单元格中输入“频数”；4、单击“频数”下面的单元格；5、单击“插入”子菜单→单击“函数”，出现如下对话框：6、在“或选择类别”的列表框中选择“统计”，在“选择函数”的列表框中选择“FREQUENCY”

→单击“确定”，出现如下对话框：7、在Data_array右面的空白框中输入用来编制频数分布表的数据区域位置，在Bins_array右面的空白框中输入频数的接收区间的数据位置；

※注意：此处输入的是相对位置如C2:C251，E2:E58、单击“确定”，此时在Excel表的“频数”下面的单元格中出现第一个频数结果；9、用鼠标选中所有应该出现频数的单元格，同时按下“F2键、Ctrl键、Shift键、Enter键”，则所有频数结果出现；10、进一步编辑频数分布表，包括计算频率等，最后制作出一张漂亮的频数分布表。案例：对某超市一周的饮料销售数据通过频数分布函数制作频数分布表。如何分析结果形成文字（非常重要）通过对某超市一周的饮料销售数据进行处理，制作频数分布表如下：表1

某超市不同品牌饮料销售频数分布表饮料品牌频数（件）频率（%）王老吉凉茶6024露露9538汇源果汁5522可口可乐4016合计250100表2

某超市不同日期饮料销售频数分布表销售日期频数（件）频率（%）星期一135.2星期二2610.4星期三3915.6星期四3112.4星期五2911.6星期六5923.6星期日5321.2合计250100.0

数据结果显示，本超市在一周所销售的四种品牌饮料总数为250件，其中，“露露”销售最多，为95件，占全部销售总量的38%，将近4成；而“可口可乐”销量最低，为40件，仅占销售总量的16%，不及“露露”的一半。从销售日期看，周六、周日销量最高，分别为59件和53件，占一周销售总量的23.6%和21.2%，两天销量占到一周销售总量的将近一半；其他时间销量较低，尤其周一销量最低，只有13件，仅占一周销售总量的5.2%，不及周六、周日一天销量的四份之一。（这部分是根据数据分析具体详细，下一步提供对策建议）分析结果：对策建议：（1）在进货方面，加大“露露”的进货量，并进一步改善和生产厂商的关系，争取获得更多的进货优惠；适当减少“可口可乐”的进货量，以减少资金占用。（2）从时间安排上，适当延长周六、周日的工作时间，并在周六、周日采取更多的促销措施；适当减少周一的工作时间，而员工的轮休应安排在周一、周二。统计表：把说明总体特征的数字资料按照一定的规则、以表格的形式表现出来，这种表格叫做统计表。统计表示例2008年中国国内生产总值统计表产业分组国内生产总值绝对值（亿元）比重（%）国内生产总值第一产业增加值第二产业增加值第三产业增加值30067034000146183120487100.011.348.640.1总标题主词宾词纵列标题横行标题注：资料来源于2009年《中国统计年鉴》统计表的构成

从内容上看：统计表由说明总体及其各个组成部分的主词和说明总体的各种统计指标的宾词两部分构成。

从形式上看：统计表由总标题、横行标题、纵列标题、线条表格及表中的指标数值等部分组成。编制统计表应注意的问题统计表的总标题要能准确反映表中的内容及资料所属的时间和空间。统计表中的数字要有单位，如表中各指标单位不同，可分别写在纵栏标题下；如单位相同，应将计量单位写在统计表右上角。统计表中的数字应书写工整，数位要对准。表内遇到相同数字时，要照写，不能用“同上”替代；没有数字的空格要用“-”表示；资料未取得，数字暂缺用“…”表示。统计表的注释，资料来源等，一般简单扼要地写在表的最下方。四、制作统计图统计图在统计表的基础上，用几何图形或实物图形把统计表中的数字资料形象地再现出来。常用统计图条形图和柱形图饼图直方图折线图条形图和柱形图

条形图和柱形图是最常见的图表，它们是在频数分布表的基础上，利用图表向导制作的，用于显示现象中不同类别的频数。制作简单，直观明了，品质数据的处理经常使用这两种图表。制作步骤：（1）做好频数分布表；（2）选中制作图表的数据区域；（3）点击“插入”

→点击“图表”，出现下面的复选框：

(或直接在Excel表上方的工具栏中点击图表向导：)（4）在“图表类型”下面的列表框中选择柱形图或条形图；（5）在右面“子图表类型”中选择合适的子图表；（6）单击“下一步”，选择系列产生在行或列；（7）单击“下一步”，出现下面对话框，需根据内容和需要填写图表标题、分类（X）轴的标题、数值（Y）轴的标题；（8）单击“下一步”，出现下面复选框：（9）选择图表的位置。若选择“作为新工作表插入”，则系统会默认插入一张新工作表并自动命名如“Chart1”；若选择“作为其中的对象插入”，则系统会默认当前工作表；（10）单击“完成”，条形图或柱形图即制成。（11）为了使图表更加美观，可进一步编辑图表。案例：对某超市一周的饮料销售数据制作条形图和柱形图。二、饼图

饼图也是一种常见的图表，它是在频率分布表的基础上，利用图表向导制作的，用于显示现象中不同类别在总体中所占的比重，用于反映现象的结构及各类别之间的对比关系。制作步骤：（1）在频数分布表的基础上计算频率；（2）选中制作图表的数据区域；（3）点击“插入”

→点击“图表”，出现下面的复选框：或直接在Excel表上方的工具栏中点击图表向导：（4）在“图表类型”下面的列表框中选择饼图；（5）在右面“子图表类型”中选择合适的子图表；（6）单击“下一步”，出现下面对话框，需根据内容和需要填写图表标题；（7）单击“下一步”，出现下面复选框：（8）选择图表的位置。若选择“作为新工作表插入”，则系统会默认插入一张新工作表并自动命名如“Chart1”；若选择“作为其中的对象插入”，则系统会默认当前工作表；（9）单击“完成”，饼图即制成。（10）为了使图表更加美观，可进一步编辑图表。

案例：对某超市一周的饮料销售数据制作饼图。三、直方图

直方图需利用数据分析工具制作，主要用于统计源数据中各类别数据出现的频数和累积频率，显示现象中不同类别的数量分布形态。

适用于数值型数据。制作步骤：1、在做好频数分布表的基础上，选择“工具”下拉菜单的“数据分析”子菜单，用鼠标双击数据分析对话框中的“直方图”选项；2、进入“直方图”对话框，其主要选项为1）输入区域：选定要处理的数据区域；2）接收区域：选定作为分组边界值（主要是各组上限）的数据范围；3）标志：因输入数据区域的第一行是标志项；4）累积百分比：选定时频数分布表的结果中将有累积百分比数值，并在直方图中出现累积百分比折线图。5）图表输出：选定时将在输出频数分布表的同时，生成直方图。3、根据需要选定“直方图”对话框中的选项后，单击“确定”即得初步结果；4、在频数分布表的结果中删除“其他”所在行（第7行），则图中“其他”及对应部分也就消失。5、在直方图中双击任一直条，即可进入“数据系列格式”，点击“选项”标签，将“间距宽度”的值150改为0，还可以点击“数据标志”标签选定“显示值”，再单击“确定”即可得到直条间无间隔的直方图。四、折线图

折线图主要用于比较几类数据变动的方向和趋势，表现数据在不同时期发展变化的不同趋势。适用于时间序列数据。Excel绘制折线图时应注意以下几点时间一般绘在横轴，指标数据绘在纵轴图形的长宽比例要适当，其长宽比例大致为10：7一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断折线图(例题分析)【例】我国1990～2008年城乡居民家庭的人均收入数据如表。试绘制线图￥

＄

时间序列折线图(例题分析)Excel数据分析程序的安装运用Excel进行数据处理和统计分析时，Excel中必须安装Excel数据分析程序，即在Excel的“工具”菜单中应出现“数据分析”的命令选项，当进入MicrosoftExcel时，如果在“工具”菜单中没有“数据分析”命令，必须首先安装“分析工具库”。

其步骤为：安装步骤（2003）1、点击“工具”菜单中的“加载宏”；2、在弹出的“加载宏”对话框中勾选“分析工具库”；3、点击确定。此时即完成了Excel数据分析程序的安装，在Excel的“工具”菜单中就会出现“数据分析”的命令选项。

安装步骤（2010）文件===》excel选项===》加载项===》excel加载项===》分析工具五、数据的描述与分析

数据经过整理与显示后，我们对数据分布的类型和特点有了大致的了解，但还缺少代表性的数量特征，无法准确地描述出数据的分布。对数据的分布特征，可以从不同方面测定和描述：一是分布的集中趋势：反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度：反映数据远离其中心值的程度。数据的描述与分析

测定集中趋势均值众数中位数一二三极差标准差标准差系数四测定离中趋势知识点一：对数据资料计算均值（mean）1.对未分组数据计算平均数2.对分组数据计算平均数3.解释计算数据所表达的含义平均数：总体数量差异的平均化，总体数量的代表水平。1.对未分组资料计算平均数将各个变量值加总，除以变量值的个数。例12009年10月某物流公司员工工资统计表姓名工资王可张兰李万鹏黎洁赵明亮15652033180626811785单位：元求该物流公司员工工资的平均数计算过程2.对分组资料计算平均数各组观察值与各组频数的乘积总和除以总频数例22009年10月某物流公司员工工资统计表员工工资（元）人数（人）1500160017001800190081215205求该物流公司员工工资的平均数A单项数列计算过程例32009年10月某物流公司员工工资统计表员工工资（元）人数（人）1000以下1000-12001200-14001400-16001600以上81215205求该物流公司员工工资的平均数B组距数列计算组中值公式计算过程3.解释计算结果所表达的含义算数平均数（均值）表明一组数据的一般水平。优点：一组数据只有一个均值，比较不同组数据时非常有用，并且考虑到了每一个数值的影响；缺点：它会受到不能真正代表一组数据的极端值的影响。例题1中计算出的均值说明：虽然每个员工工资不同，但是他们的工资集中在1974元左右，也就是说1974元是该公司员工工资的代表值。知识点二：对数据资料测定众数(mode)1.整理排序2.计算众数3.众数说明的意义和特点众数是指一组数据中出现次数最多的数量值。1.整理排序数据：1，1，0，3，3，0，

1，2，3，5，3，

2，0，4，6排序：0，0，0，1，1，1，

2，2，3，3，3，3，

4，5，63为众数2.计算众数计算组距数列众数方法一M0—众数L—众数所在组的下限f—众数所在组的频数f-1—众数所在组前一组的频数f+1—众数所在组后一组的频数i—组距计算组距数列众数方法二M0—众数U—众数所在组的上限f—众数所在组的频数f-1—众数所在组前一组的频数f+1—众数所在组后一组的频数i—组距3.众数说明的意义和特点此次调查中，被调查者的年龄集中在27.8岁，这个集中趋势就是用众数来表示的。优点：不受极端值的影响，计算方便。缺点：当一组数据没有重复值出现，集中趋势不明显时，众数不存在；而当有些数据重复出现的次数相同时，会有多个众数。知识点三：对调查数据资料测定中位数（median）1.数据排序2.分组资料确定中位数3.组距数列确定中位数4.中位数说明的意义和特点中位数是指一组数据中按照从大到小或从小到大的顺序排列后，位于数列中点位置的数值。1.数据排序，确定中位数位置数据:110330123532046排序:000111223333456位置:123456789101112131415如果数列项数为奇数，中间位置的那个变量值为中位数。中位数数据:1103301235320467如果数列项数为偶数，中间位置的两个变量值的平均数为中位数。或排序:0001112233334567位置:12345678910111213141516中位数2.分组资料确定中位数先确定中位数所在的位置，然后找出中位数所在的组，再计算中位数的近似值。例题1第一步：确定中位数位置向上累计924.5第二步：找出中位数所在组第三步：计算中位数924和925之间

向上累计：从标志值小的一方向标志值大的一方累计在数据表中的特征：累计频数越来越大名词解释向上累计924.5例题2924和925之间3.组距数列确定中位数Me—中位数L—中位数所在组的下限fm—中位数所在组的频数Sn-1—中位数所在组前一组的累积频数（向上累计）i—中位数所在组的组距方法一924.5向上累计例题3SfMe—中位数U—中位数所在组的上限fm—中位数所在组的频数Sn+1—中位数所在组前一组的累积频数（向下累计）i—中位数所在组的组距方法二924.5向下累计例题4名词解释

向下累计：从标志值大的一方向标志值小的一方累计在数据表中的特征：累计频数越来越小4.中位数说明的意义和特点

此次调查中，被调查者的年龄集中在30.58岁，这个集中趋势就是用中位数来表示的。优点：不受极端值的影响，对于一些不能用数量表示，只能用等级、名次表示的现象，可采用中位数来代表一般水平。缺点：没有考虑到所有的数据价值，仅是一种大致的集中趋势指标，不够精确。知识点四：对调查数据测定离中趋势值1.计算极差2.计算标准差3.计算标准差系数测定离中趋势1.计算极差（Range）极差=最大数据值-最小数据值极差是数据分布中两个