电力拖动系统动力学基础

第2讲电力拖动系统动力学基础

（3学时）

2013.03.26电机及拖动基础前讲内容要点回顾：

1、磁场的基本物理量

2、磁路分析方法、步骤

3、电机的能量损耗与发热

电力拖动系统的运动方程拖动——应用各种原动机使生产机械产生运动，以完成一定的生产任务。电力拖动——以电动机为原动机，按照生产任务的要求来拖动生产机械。电力拖动装置的组成——电动机、工作机构、控制设备及电源等在许多情况下，电动机与工作机构之间有传动机构，它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传给生产机械的工作机构。皮带轮、直轴、齿轮传动箱、涡轮、蜗杆

典型生产机械的运动形式1.单轴旋转系统电动机、传动机构、工作机构等所有运动部件均以同一转速旋转。2.多轴旋转系统电动机工作机构电动机工作机构经过传动机构改变了转速，各轴的转速不同。3.多轴旋转运动加平移运动系统4.多轴旋转运动加升降运动系统电动机

工作机构

电动机

G

以转速的方向为准（n）:T2:与n同向时为正（拖动），反之为负（制动）TL:与n反向时为正（制动），反之为负（拖动）转矩的正负判定

电力拖动系统的运动方程式注意：T2为电机的输出转矩。T2=T-T0,T---电磁转矩；T0---空载转矩一运动方程式

对于直线运动

对于旋转运动

F——拖动力（N）Fz——阻力（N）m(dv/dt)——惯性力（N）T2——拖动转矩（N·m）TL——阻转矩（N·m）J——转动惯量（kg·m2）J(dΩ/dt)——惯性转矩或加速转矩(N·m)1.单轴电力拖动系统的运动方程※

J——转动惯量（kg·m2）

——旋转角加速度（rad/s2）

——惯性转矩（N·m）

T2=Te－T0※电动状态：T0与T2

方向相反，T2＞0（拖动），T0＞0（制动）。制动状态：下放重物时，T0与T2

方向相同，T2<0（制动），T0＜0（拖动）。

d

d

t

Jd

d

t

电动状态T2T0

制动状态下放重物T2T0

正方向属于制动转矩Te－TL=J

d

d

t忽略T0，则飞轮矩(N·m2)因为

J=m

2Gg=D2（）2GD24g=旋转部分的质量（kg）回转半径(m)：将旋转物体的质量m集中到距离轴心为的一点，当其转动惯量与该物体的转动惯量相等时，这一距离------回转半径。2n60T2－TL=GD2

d

4g

d

t回转直径(m)※物体的旋转半径与几何半径R是不相等的。

对于均匀实心圆柱体，

与几何半径R的关系为R2

==GD2

dn

375d

tGD2

dn

375d

tT2－TL=单轴电力拖动系统的运动方程也可表示为：GD2=4gJ-----飞轮转矩

GD2

dn

375d

tT2－TL=忽略T0，有

当T2＞TL时，→n

dn

d

t＞0→加速的暂态过程。

当T2=TL时，dn

d

t=0稳定运行。

当T2＜TL时，→n

dn

d

t＜0→减速的暂态过程。n=0

n=

常数负载吸收的功率(1)T2

＞0，即T2与Ω方向相同（拖动）。电动机输出机械功率——电动状态。

(2)T2

＜0，即T2

与Ω方向相反（制动）。

电动机输入机械功率——制动状态。2.单轴电力拖动系统的功率平衡方程T2

－TL

=J

d

d

t（

）

=

d

d

tJ

212电动机输出的功率系统动能的变化量P2－PL=J

d

d

tT2－TL=Jd

d

t

动态功率(3)TL

＞0，即TL

与Ω方向相反（制动）。负载从电动机吸收机械功率。(4)TL

＜0，即TL与Ω方向相同（拖动）。负载释放机械功率给电动机。(5)P2＞PL，

，加速状态，系统动能增加。(6)P2＜PL，

，减速状态，系统动能减少。J

→∞

d

d

tΩ和n不能突变，否则

即系统不可能具有无穷大的功率。

生产机械的负载转矩特性在运动方程式中，阻转矩（或称负载转矩）TL与转速n的关系TL=f(n)或n=f(TL)，即为生产机械的负载转矩特性n=f(T)的方程式和曲线称为电动机的机械特性

——绘制在同一图上，是分析电力拖动系统的重要工具。生成机械的负载转矩特性，可归纳为三种类型： （一）恒转矩负载特性 （二）通风机负载特性 （三）恒功率负载特性生产机械的负载转矩特性恒转矩负载特性——负载转矩TL与转速n无关反抗性恒转矩负载特性——特点：转矩TL总是阻碍运动的方向，位于一、三象限（如金属压延机构、机床平移机构等）位能性恒转矩负载特性——特点：转矩TL具有固定的方向，位于一、四象限，由拖动系统中某些具有位能的部件造成（如起重机中的重物）nTLnTL生产机械的负载转矩特性通风机负载特性——负载转矩与转速大小有关，基本上与转速的二次方成正比通风机负载特性

属于通风机负载的生产机械有离心式通风机、水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比。恒功率负载转矩特性——负载转矩基本上与转速成反比，切削（负载）功率基本不变生产机械的负载转矩特性恒功率负载特性电力拖动系统的稳态分析

分析内容：电力拖动系统是由电动机与负载两部分组成的，电动机具体的机械特性与生产机械的负载特性的相互关系。

在运行中由运动方程式可知，要想稳定运行，速度应匀速不变及TL＝T2时,是稳定的一个条件,所以系统稳定运行的必要条件是:稳定运行条件----直观分析

电动机和生产机械的机械特性曲线应有交点。此处：T2=TL（匀速）例： ●曲线1和2，符合这个条件,有a、b交点； ●曲线1和3，不符合；电力拖动系统的稳态分析

另外，应有抗干扰能力:当有外来干扰时会引起n变化；当干扰消失后，n应恢复原状态；☆当n↑T2<TL☆当n↓T2>TL所以稳定的充分条件是:电力拖动系统的稳态分析稳定运行条件----运动方程分析根据电力拖动运动方程：系统在平衡点稳定运行时应有即：电力拖动系统的稳态分析假定拖动系统在扰动作用下离开了平衡状态,略

多轴旋转系统的折算z1z4z5z2z3z6效等1.等效负载转矩（如上图）等效（折算）原则：机械功率不变。

TL=Tm

tΩ

Ωm=Tmjt电动机工作机构nTL

n1n2nm

Tm电动机等效负载nTL

TLΩ=TmΩm/

t

传动机构的效率传动机构的转速比。速比=驱动转速/被驱动转速原理等效的内容：1、等效单轴系统的等效负载转矩；2、等效转动惯量。传动机构等效到电机轴上后的负载转矩。多轴系统---电机的输出功率折算后电机的输出功率

传动机构的总转速比

ΩΩmj=nnm=

1※j1=nn1=1

2j2=n1

n2=2

mjm

=n2

nm=

常见传动机构的转速比的计算公式：(1)齿轮传动n1n2j=z2z1=(2)皮带轮传动n1n2j=D2D1=(3)蜗轮蜗杆传动n1n2j=z2z1=齿轮的齿数皮带轮的直径蜗轮的齿数蜗杆的头数结论：例如：多轴电力拖动系统中，电机转速为3000r/min，负载轴转速为600r/min，总传动效率0.8，折算到电动机轴上的负载转矩为500N.m，则负载转矩为：

Tm=

TL

jt=(500*3000/600)*0.8=2000N.m2.等效转动惯量（飞轮矩）等效（折算）原则：动能不变。设各部分的转动惯量为：12JΩ2

=12JR

2

12J11212JmΩm2nTL

n1n2z1z4z5z2z3z6电动机工作机构nm

TmJRJ1J2Jm＋＋12J222

＋J

=JR＋J1＋J2＋Jm

Ω1ΩΩmΩ222Ω2ΩJ

=JR＋J1＋J2＋Jm

n1nnmn222n2n单轴系统的等效转动惯量。如果在电动机和工作机构之间总共还有n

根中间轴，则:j=j1j2···jnjm或:J2j1j2J

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj1j2jm222J2j1j2

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj

2J

=JR＋J1＋J2＋···＋Jn

＋Jm

n1nnnn2222n2nnmnJ2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋···＋

＋J1j1

22Jn(j1j2···jn

)2Jmj

2J

=JR＋J1＋J2＋Jm

n1nnmn222n2nJ2j1j2

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj

2J2j1j2J

=JR＋

＋

＋J1j1

222Jmj1j2jm222由于：GD2=4gJGD2折算后，单轴系统的飞轮转矩为：

折算量将平移作用力Fm

折算为等效转矩TL

。将平移运动的质量m折算为等效J或GD2

。1.等效负载转矩等效（折算）原则：机械功率不变。

TL

t=Fmvm

平移运动系统的折算vmFm

作用力

平移速度432n

1工件(m)刨刀齿条齿轮

电动机输出的机械功率

切削功率TL=FmvmtΩ=Fmvmtn602

平移运动中，Fm始终是阻力，所以电机工作在电动状态。2.等效转动惯量（飞轮矩）等效（折算）原则：动能不变。(1)平移运动部件的质量（m）折算到单轴旋转系统的等效转动惯量vmFm

作用力

平移速度432n

1工件(m)刨刀齿条齿轮12JmΩ2

=12m

vm

2Jm

=m

vm

Ω22Gm

gvm

n2Jm

=

602

22

=9.3Gm

vm

n22平移运动部件的动能等效单轴旋转系统的动能。Jm----运动部件质量m等效到单轴旋转系统时的等效负载转动惯量。(2)多轴系统等效为单轴系统的等效转动惯量和飞轮矩12JΩ2

=12JR

2

12J112＋＋12J222

＋12m

vm

212JΩ2

=JR

2＋J112＋J222＋JmΩ212121212J

=JR＋J1＋J2＋Jm

Ω1Ω22Ω2ΩJ

=JR＋J1＋J2＋Jm

n1n22n2n

一般公式：J2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋···＋

＋JmJ1j1

22Jn(j1j2···jn

)2【例】有一大型车床，传动机构如图示。已知：刀架重：Gm

=1500N

移动速度：vm=0.3m/s刀架与导轨之间的摩擦系数：

=0.1电动机：n=500r/min，

JM=2.55kg·m2

齿轮1：z1=20，Jz1=0.102kg·m2

齿轮2：z2=50，Jz2=0.51kg·m2齿轮3：z3=30，Jz3=0.255kg·m2齿轮4：z4=60，Jz4=0.765kg·m2

传动机构：t=0.8求:电动机轴上的等效TL和J

。

解:

(1)等效TL

平移作用力

Fm

=

Gm=0.1×1500N=150NvmFm432n

1工件(m)刨刀齿条齿轮TL=Fmvmtn602

=×N·m=1.075N·m606.28150×0.30.8×500(2)等效转动惯量Jz2

z1j1=50

20

==2.5z4

z3j2=60

30

==2

JR=JM＋Jz1

J1=Jz2＋Jz3J2=Jz4

=

(2.55＋0.102)kg·m2

=2.652kg·m2

=(0.51＋0.255)kg·m2

=0.765kg·m2

=0.765kg·m2

Jm

=9.3Gm

vm

n22

=9.3×kg·m2

1500×0.32

5002=0.00502kg·m2

J2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋JmJ1j1

220.765

(2.5×2)2

=

2.652＋

＋＋0.00502kg·m2

0.765

2.52=

2.652kg·m2

电动机输出的机械功率PL

工作机构的机械功率Pm

升降运动系统的折算

折算量将重力Gm

折算为等效TL。将质量m折算为等效J。1.等效负载转矩（升降力的折算）

TL

t=GmvmGm电动机vmz2

z1z4

z3

在升降运动中：提升重物时，Gm是阻力，电动机工作在电动状态，PL＞Pm；下放重物时，Gm是动力，电动机工作在制动状态，PL＜Pm。TL=GmvmtΩ=Gmvmtn602

传动效率：t=×100%PmPL

则提升时t＜1

，下放时t＞1。2.等效转动惯量（升降质量的折算）

(1)升降运动折算成单轴旋转运动12JmΩ2

=12m

vm

2Jm

=m

vm

Ω22

=9.3Gm

vm

n22(2)多轴系统等效为单轴系统的等效转动惯量和飞轮矩J2

(j1j2)J

=JR＋

＋＋···＋

＋JmJ1j1

22Jn(j1j2···jn

)2abcdefgh

电动机蜗杆蜗轮齿轮齿轮卷筒导轮重物双头2010400.150.0250.400.07581.251.25100000.10.1【例】某起重机的电力拖动系统如图示。各运动部件的的有关数据如下：

编号

名称齿数转动惯量J/kg·m2重力G/N直径d/m

传动效率t=0.8，提升速度vm=9.42m/min。

试求电动机的转速na

以及折算到电动机轴上的等效TL和J。dnabafgceh

vm

解:

(1)电动机的转速na

卷筒和导轮的转速

n