初中数学总复习课件第课时

第21课时二次函数的应用解二次函数应用题步骤及关键点步骤关键点1.分析问题明确题中的常量与变量及其它们之间的关系,确定自变量及函数2.建立模型,确定函数解析式根据题意确定合适的解析式或建立恰当的坐标系3.求函数解析式变量间的数量关系表示及自变量的取值范围4.应用性质,解决问题熟记顶点坐标公式或配方法,注意a的正负及自变量的取值范围1.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数解析式：h=-5(t-1)2+6，则小球距离地面的最大高度是__米.2.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=__元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.643.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，设其中一个正方形的边长为xcm,则其面积为__cm2，另一个正方形的边长为______cm,面积为______cm2，则这两个正方形面积之和的最小值为_____cm2.x2(5-x)(5-x)212.54.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.当x为___cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是____cm2.

30450热点考向一抛物线型问题【例1】(2012·安徽中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【思路点拨】(1)点A在图象上及h的值→a的值→函数解析式(2)分别令x=9及y=0→相应的y的值及x的值→比较球网的高度及边界的长度→作出判断(3)根据条件，列出不等式→解不等式→h的取值范围【自主解答】∵点(0，2)在y=a(x－6)2+h的图象上，∴2=a(0－6)2+h，函数可写成(1)当h=2.6时，y与x的关系式是(2)球能越过球网，球会出界．理由：当x=9时，所以球能过球网；当y=0时，解得：

(舍去)，故球会出界．(3)由球能越过球网可知，当x=9时，由球不出边界可知，当x=18时，y=8-3h≤0，②由①，②知所以h的取值范围是【名师助学】抛物线型问题解题步骤1.建立平面直角坐标系：如果题目没有给出平面直角坐标系，则根据题意，建立恰当的坐标系，建系的原则一般是把顶点作为坐标原点.2.设函数解析式：根据所建立的坐标系，设出解析式.3.求解析式：依据实际问题中的线段的长，确定某些关键点的坐标，代入函数解析式，求出待定系数，确定函数解析式.4.解决实际问题：把问题转化为已知抛物线上点的横坐标(或纵坐标)，求其纵坐标(或横坐标)，再转化为线段的长，解决实际问题.热点考向二最大值、最小值问题【例2】(2013·武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？直接写出结果.【解题探究】(1)反比例函数中x,y的值能是0吗？(-4，41)，(-2，49)，(0，49)在一条直线上吗？提示：反比例函数x,y的值都不能是0；过点(-2，49)与点(0，49)的直线平行于x轴，点(-4，41)一定不在该直线上.(2)怎样求增长量最大时的温度？提示：求顶点的横坐标.(3)根据抛物线的什么性质找x的范围？提示：抛物线的对称性.【尝试解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得∴y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由：点(0，49)不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直线上，所以y不是x的一次函数.(2)由(1)得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50，∵a=-1＜0，∴当x=-1时y的最大值为50.即当温度为-1℃时，这种植物每天高度增长量最大.(3)-6＜x＜4.【名师助学】实际问题中最值的求解策略1.分析题目中的数量关系，根据题意，建立二次函数模型，列出解析式，若涉及分段函数的问题，要根据自变量的取值范围，分别列出符合题意的函数解析式.2.运用公式或配方法，求出二次函数的最大值或最小值：(1)若二次函数的取值范围是全体实数，那么二次函数在顶点处取得最值.(2)若自变量的取值范围是x1≤x≤x2，此时往往既有最大值，又有最小值，解决的方法是：画出函数的草图，数形结合，对最大值或最小值作出判断.1.(2013·烟台中考)如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是()A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0<t≤10时，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【解析】选D.由图象可见，当t＜10时，三角形的面积呈曲线上升，当10＜t＜14时，三角形的面积保持不变，于是判断当t=10s时，点P运动到了点E，点Q运动到了点C，从而得到BE=BC=10cm；因为当t=14时，三角形的面积开始减小，于是可判断ED=4cm，所以AE=10-4=6(cm)，于是选项A是正确的；在Rt△ABE中，所以所以即选项B是正确的.当0＜t≤10时，连接EC，则△EBC的面积=因为△PBQ∽△EBC，且相似比为所以S△PBQ=所以选项C是正确的；因为当t=12s时，点P运动到ED的中点处，此时BP＞10cm，BC=10cm，PC＜10cm，△PBQ不是等腰三角形，所以选项D是错误的.2.(2012·襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数解析式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行_______m才能停下来.【解析】对于二次函数y=60x-1.5x2，配方得，y=∵∴y有最大值.当x=20时，y最大值=600.所以该型号飞机着陆后滑行20s时，达到最大滑行距离600m，这时飞机才能停下来.答案：6003.(2013·南充中考)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式.(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得解得∴函数关系式为y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-x2+280x-18000=-(x-140)2+1600.当x=140时，W最大=1600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元.4.(2012·日照中考)如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.(2)求△PBQ的面积的最大值.【解析】(1)∵S△PBQ=PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,∴(2)由(1)知：y=-x2+9x，∴∵当时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2.【归纳整合】几何图形中的最值问题1.问题类型：面积的最值、用料的最佳方案、动态几何中的最值讨论等.2.解题关键：(1)一般结合面积公式、相似等知识，把要讨论的量表示成另一变量的二次函数的形式，结合二次函数的性质进行分析.(2)解决与动点有关的问题时，自变量的取值范围，要注意条件中动点的运动范围，从极端位置着手，求出其取值范围.5.(2013·鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【解析】(1)由题意，可设y=kx+b，把(5，30000)，(6，20000)代入得：解得所以y与x之间的关系式为：y=-10000x+80000.(2)设利润为W，则W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000［(x-6)2-4］=-10000(x-6)2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元.答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．6.(2013·河北中考)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．次数n21速度x4060指数Q420100(1)用含x和n的式子表示Q.(2)当x=70，Q=450时，求n的值.(3)若n=3，要使Q最大，确定x的值.(4)设n=2