小学思维数学讲义：溶液浓度问题(二)-带详解

溶液浓度题（二）教学目明确溶液的质量溶质的质量溶剂的质量之间的关系浓度三角的应用会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解利用方程解复杂浓度问题知识精浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密识而言它包括小学所学2个点识数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中盐，糖水中糖，精溶液中的酒精等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系、溶液溶质+剂、

=

100%三、解浓度问题的一般方法寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程十字交叉法(甲溶液浓度大于乙溶液浓)AB形象表达：BA注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：x-z

z-yx%

z-y:x-z:、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．例题精模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题三种溶液混合多次1【】有乙丙三容容为升甲容器有度的盐400毫升容中有水毫；容中浓为20%的盐400毫升先甲丙容中盐各半入容搅后再乙器的水毫升入容，毫倒丙器．这甲乙丙器盐的度是少【考点】溶液浓度问题【度4星【型】解答【解析】列表下：甲开始第一次第二次

浓度40%40%200

27.5%

溶液400200400乙

丙浓度

溶液

浓度20%

溶液

15%

20%15%

所以此时甲容器中盐水的浓度是27.5%

，乙容器中浓度是5%

，丙容器中浓度是1

．小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．【答案】甲容器中盐水的浓度是，容器中浓度是5%，丙容器中浓度是【】在、、三酒溶中纯精含分占48%62.5%，已三酒溶总量千克其甲酒溶的等于、两酒溶的量三溶混后所含酒的分将

．么丙中酒的是少克【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】(法1)方程法设丙缸酒精溶液的重量为x千克则缸为纯酒精的量可列方程：5048%

，解得

，所以丙缸中纯酒精的量是112

(千克)．(法2)度三角法．由于甲缸酒精溶液为50千，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是千克，所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的浓度为56%

．那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：:62.5%32而它们合起来共千克，所以丙缸酒精溶液有50

千克，丙缸中纯酒精的量是1812(千)．【答案】【】有、B三种水按A与数量之为2:1混，到度13%的水按与B量比1:2浓为

混，到度4%盐．果A、数之为1:1:3，盐C的度多少

，合的水【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】与B按量之比2:混时浓度仍为而这样的混合溶液也相当于AB按量之比为混后再混入三份盐则水浓度为浓度为4%15%12%．根据A、BC种溶液混合的情况，那么C盐水的浓度为：2，，.【答案】8%【】已三混物三成A、C

组，一仅成A和，重比3:5

；二只成和C，重比1

；三只成，重之为:3

.以什么例这混物才使得混物A、

，三成的量为3:5:

？【考点】溶液浓度问题【度4星【型】解答【解析】注意第一种混合物中B重量比与最终混合物的重量比相同，均为3:5所以先第二种、第三种混合物的A、重比调整到，将第二种、第三种混合物中A、与一种混合物中A、B视单一物质D.终配成:1物质；第二种混合物不含

22B含量为三种混合物不含B,A的含量为以3

倍第三种混合物含A为

，5

倍第二种混合物含为

，即第二种、第三种混合物的重量比为2；是此时含有

C，

45即C:D:,最终混合物中:D429:116

以一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为20:所以三种混合物的重量比为20:【答案】6:3

【】、B、

三试中盛1

克20

克

克．某浓的水10

克入中充混后A中取10

克入中再分合从取0

克入C中最得的水浓是

．开倒试A中的水度百之？【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答101【解析】整个程中盐水浓度在降．倒入A后，浓度变为原来的；倒入中，浓度变为102A中

110；倒入C中，浓度变为中．所以对于一开始倒入A中盐水411浓度可以用倒推的方法，0.5%12%，一始倒入A中盐水浓度为12%．43【答案】【】有种液甲液酒浓为10%，盐度30%，乙溶中酒浓为50%盐度为0%现有溶液1千克那需多千乙液将与甲液和所的液酒浓和浓相?【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】一千甲种溶液中含有精千克盐0.3克盐酒精多0.2千而一千克乙种溶液中含有酒精0.5千，千克，盐比酒精少0.4千克．所以只需要0.5千的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相等，即浓度相等．【答案】0.5【固有种液甲液酒浓为，浓为，乙液的精度45%，浓为5%．现有溶千克那需多千乙溶，它甲液和所的液酒精度盐度倍？【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】可以样来看将溶液的水剔出或者说蒸发掉么所得到的溶液就是盐溶在酒精中事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设．这的理甲溶液盐浓度为0.4处理后乙溶液的盐浓度为5%5%)0.1，要配置的溶液的盐浓度为1这些得出的条件使用十字交叉法得到两种处理后溶液的量比应该为：(0.25(0.40.25)1:1。一千克原甲溶液中有10%15%

的处理后甲溶液，即0

千克以需要

千克的处理后乙溶液每克乙溶液中含有的处理后乙溶液0.5

千克以需要0.5

千克的乙溶液就能构成

千克的处理后乙溶液以需要3千克的乙溶液．【答案】模块二、列方程解浓度问题【】使甲农每克兑千克使乙农每克兑水40克根农院专的意，两农混使能高效现两农共千克要药140千克其甲种药药_千克。【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】设甲农药x千克，则乙种农药（5-x）千克。列方程：x20))(114021xxx【答案】【】甲乙瓶水甲盐的度乙盐的3

倍将100

克瓶水300

克瓶水合后到度15%

的盐，么瓶水浓是少【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】设乙盐水的浓度是%，瓶盐水的浓度是%，有100%300%(10015%，解得【答案】

，即甲瓶盐水的浓度是

．【】甲乙只满酸液容器甲器中有度8%

的酸液千，乙器装浓为

的酸液400千克各多少克别入方器，能这个器的硫溶的度样【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】由于换前后两容器中液的重量均没有改变交换一定量的硫酸溶液其目的是将原两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．甲容器中纯硫酸的质量为48

(千克)；乙容器中纯硫酸的质量为

(千克；两容器中纯硫酸的质量和为48160

千克，硫酸溶液的质量和为400

千克．两容器中溶液互换后浓度为100%20.8%，所以应交换的硫酸溶液的量为：千克)另解：假设各取千放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，即):x600:，得x240，各取240千．【答案】240【】甲容中浓度

的水400

克乙器浓为0%的盐

克分从和中出同量盐，从中出倒乙，从中出倒入中现甲乙器盐浓相．：甲乙容器出少盐倒了另个器？【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】由于种盐水互换后浓相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为20%，而甲容器中原来浓度为20%，以相互倒了14%克．另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的．这一点与两人各用两种速度走一段路程而平均速度相同中的两种速度的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合(见第讲相关例题中两种合金的质量比是相似的．假设相互倒了x克那甲容器中是由20%

的盐水和x克0%的水混合，乙容器中是由克20%的水和

10%的水混合，得到相同浓度的水，所以xx

．4%xy%xy【答案】【】十字叉的证过设乙瓶液质分为A和度别和y（xy将瓶液合所的液度，证

【考点】溶液浓度问题【度4星【型】解答【解析】略【答案】甲溶液中溶质的质量为，溶液中的溶质质量为y%，混和溶液中的溶质质量为%，所以混合溶液的浓度为，所以，即zABAB()()，见也可以这样来理解；由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了

x的质给乙溶液，乙液则得到了z%y%)的质所以Ax%，到【】在浓度为x%的盐中入定的,则变浓10%

的溶.这新液加与次求加的量等盐溶浓变30%【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】不妨原来的盐水为克入的水(或)盐重a克可列方程：，得x30解得a40，x

10%得0.1a

；【答案】x14【固一盐，一加一量水，水含盐分变5%；二又入同多水盐的盐分变2%第次加同多水，水含百比变%。【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【关键词】希望杯，一试，六年级【解析】抓住中不变---的重量设第一次加入水后盐水的量为克重为15%克第次加水后的总重量为0a1.25

克这样就可得出加水量是1.25a0.25

克，第三次加水后的重量是11.5a【答案】10%

克，这时的盐水的含盐百分比是0aa

．【】瓶中有度为1的酒溶

克现又别入

克400

克、两种酒溶液瓶的度成1．知A种精液浓是B种精液度的倍那种酒精液浓是分几【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】(法1)方程法．新倒纯酒精：10040060克)．设

A酒精溶液的浓度为，B为．据新倒入的纯酒精量，可列方程：100x

，解得x，即A种精溶液的浓度是20%．(法2)浓度三角法．设A种精溶液的浓度为，则种．根据题意假先把100克A种精和400克B种酒精混合得500克酒精溶液再与1000克5%的精溶液混合，所以、两种酒精混合得到的酒精溶液浓度为．根据浓度三角，有

x

:，得20%2故种精溶液的浓度是20%．【答案】20%【】A种酒浓为40%，B种精度，种酒浓度35%，们合在起到千克度38.5%

的精液中种酒比C种精千克种精千5克【考点】溶液浓度问题【度2星【型】解答【关键词】101中【解析】设A种精有克，酒精有千，C

种酒精有千，则：

xyzxy35%解得，3.5，，A种精有7千．【答案】7【】一个牛的人诉个学：儿一钢里着，一钢桶盛牛，于奶脂量高必用稀才饮．在把A桶里的体入

桶使中体体积了番然我把B

桶的体进A桶，桶内液体翻．后我将A桶的体进

桶，B

桶液的积番此我现个里有量液，在B桶中水牛多1升现在问们开时多水牛，在束，个里有少和奶【考点】溶液浓度问题【度4星【型】解答【解析】假设开始桶有液体，B桶有升一次将A桶的液体倒入B桶桶液体2y升，A桶剩xy)升二次将的液体倒入桶，A桶液体y)升B桶剩(3)升；第三次将的液体倒入B后，B桶液体x升A桶(3xy升由时两桶的液体体积相等，得3xyx，，:5．现在还不知道桶中装的是牛奶还是水，可以将稀牛奶的过程列成下表：A桶

B桶初始状态第一次A桶入B桶第二次B桶倒入桶第三次A桶入B桶

原A桶体：原桶体原A桶体：原B桶液体0::05:5:3:26:2由上表看出，最后中的液体，原A桶体与原B桶体的比5:3多升，以原A桶是水，原B桶中是牛奶

，而题目中说水牛奶因为在中“相当于，所以个位相当于1．由此得到，开始时中有

112升水，B桶有

3升牛奶；结束时，A桶有3水和升牛奶，B桶有升和升牛奶【答案】桶有3升水和1升奶，B中有

3升水和升奶【固有A，两桶分盛水某量酒溶．先桶液倒B桶，B桶的体翻；将B桶体入桶，A桶的体番此，A，B两的体体相，且桶的酒含比B桶的酒含高20%．：后桶中的精量多？【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】因为后A的酒精含量高于桶以开始A桶盛的是酒精溶液开始A桶有液体，B桶有y第一次从倒入后，桶，桶剩xy)第次从桶倒入桶A桶有2()桶(3y)．xy)y，:y．再设开始中有纯酒精z，有水(5)．将酒精稀释过程列成表如)由题意知，23(4)4)20%，得．以最后桶中的酒精含量是100%60%．55【答案】【】A、B、C三瓶盐的度别、、16%，它混后得1盐．如B瓶水瓶盐多克那盐水有少？6

克度18.8%

的【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】设C瓶水有克则B瓶水为x30克A盐水为30)70x16%18.8%，得．

克．则所以A瓶水为：70

(克)．【答案】模块三、浓度三角解分数应用题【】某班学48，生全的37.5，来转女若人这人恰是全班数的％问来名生【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】浓度之比∶2448÷24×1=2人重量之比∶这一道变换单“题需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。转来2名女生。【答案】2【】小明商买红黑种共66支红每定5元黑每定价元由买数较多商就予惠红按价85%付18%，那他了笔少支

付，笔定

付，果付钱按价【考点】溶液浓度问题【度2星【型】解答【解析】浓度三角的妙用．红按5%优惠，黑笔按80%优，结果少付18%，相当于按82%优，可类似浓度问题进行配比，得到红、黑两种笔的总价之比80%3，3红、黑两种笔的单价分别为元元所以这两种笔的数量之比为:

，所以他买了66

36

支红笔．通过以上例题，我们可以看出，只要我们在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。【答案】【】有两糖每包内装奶，果和克糖已：第包糖粒是二的；⑵第包中奶占25%，在二糖，果占50%；⑶克在一糖中占百比在二糖所的分的倍当包合一时，克糖，那，水糖占百比于少【考点】溶液浓度问题【度3星【型】解答【解析】由于一包糖的粒数是二包糖的，不妨设设第二包有糖30

块，则第一包有糖

块．设巧克力糖在第二包糖中所占的百分比为x，则巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为

，根据题意，有：20x解20%

所巧克力糖在第一包中占的分比为4，那么，在第一包糖中，水果糖25%．两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：(2035%(2044%．74343143【答案】【固有包，一糖奶和果组，中为